当前位置:首页 >> 数学 >> 湖北省孝感高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理

湖北省孝感高级中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理


孝感高中2014—2015学年度高二下学期期末考试
数学试题(理科) 考试时间:120分钟 分值:150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合的) 1.复数 i 2015 ( i 为虚数单位)的共轭复数是( A. 1 ) C. i D. ?i )

x ? 2 ? x ? 5? 2.已知集合 A ? x y ? log 2 x 2 ? 3 x ? 10 , B ? ? 则 (CR A) ? B 等于(
A. ?x | ?2 ? x ? 2? B. ?x | ?5 ? x ? ?2? C. ?x | ?2 ? x ? 5? D.

?

B. ?1

?

? ?

?x | ?5 ? x ? 5?
3.下列命题中错误的是( ) A. ?x ? R, ( x ? 3)( x ? 7) ? ( x ? 4)( x ? 6) B. ?x ? R, x ? 2 ? x ? 3 ? 5 C. ?x ? R, 若 a ? b, 则 ax 2 ? bx 2 D. ?x ? R,

x2 ? 3 x2 ? 2

2

?2
2 2 )
正视图 侧视图

2

4.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5.已知 x ? 0, y ? 0 ,且 x ?

2 2 ? 3 ,则 ? y 的最小值是( x y 8 3


俯视图 图

2

A. 1

B.

C. 2 2

D. 3

6.已知随机变量 ? ~ N (0, ? 2 ), 若 P (? ? 3) ? 0.023, 则 P (?3 ? ? ? 3) ? (  ) 1

A.0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977

7.函数 y ?

x 的图象大致为( ln x



A.

B.

C.

D.

8. (1 ? x )10 的展开式中 x 3 的系数为 (   ) A. ?120 B. 120 C. ?45 D. 45

9.第29届北京奥运会上,中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩,位居金牌 榜榜首,由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列,也有许多人持反对意 见,有网友为此进行了调查,在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见 ,2452名女性中有1200名持反对意见,在运用这些数据说明性别对判断“中国 进入了世界体育强国之列”是否有关系时,用什么方法最有说服力 (   ) A.平均数与方差 D.概率 10.正四棱锥 S ? ABCD 底面边长为2,高为1, E 是边 BC 的中点,动点 P 在四棱 ??? ? ???? 锥表面上运动,并且总保持 PE ? AC ? 0 ,则动点 P 的轨迹的周长是 (   ) A. 1 ? 2 11.双曲线 B. 2 ? 3 C. 2 2 D. 2 3 B.回归直线方程 C.独立性检验

x2 y2 ? 2 ? 1?a ? 0, b ? 0 ?与抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 相交于 A, B 两点,公共 2 a b

弦 AB 恰好过它们的公共焦点 F ,则双曲线 C 的离心率为( 2

)

A. 2

B. 1 ? 2

C. 2 2

D. 2 ? 2

1 12.已知函数 f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? (m 2 ? 1) x, ( x ? R, m ? 0) ,若 f ( x) 有三个互不相同的 3

零点 0, x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,若对任意 x ? ?x1 , x2 ?, f ( x) ? f (1) 成立,则实数 m 的取值 范围是(
?1 3? A. ? ?2, 3 ? ? ? ?


? 3? B. ? 0, ? 3 ? ? ? ?

?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

? 3 ? D. ? ? 3 ,1? ? ? ?

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在题中横线上) 13.在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F 分别是线段 C1 D1 , A1 B1 上的点且
C1 E ? A1 F ? 1 A1 B1 ,则直线 BE 与 DF 所成角的余弦值是 3

.

14.某年孝感高中校园歌手大赛后,甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能 获奖. 甲说:“如果我能获奖,那么乙也能获奖.”乙说:“如果我能获奖,那么丙 也能获奖.” 丙说:“如果丁没获奖,那么我也不能获奖.”实际上,他们之中只有一个人 没有获奖,并且甲、乙、丙说的话都是真的.那么没能获奖的同学是________ _____. 15. 如图所示,直线 y ? kx 分抛物线 y ? x 2 ? x 与

x 轴所围成图形为面积相等的两部分,则实数 k
的值为 .

16.如果对任意一个三角形,只要它的三边 a, b, c 都 在函数 f ( x) 的定义域内,就有 f (a ), f (b), f (c) 也是某个三角形的三边长,则 称 f ( x) 为“和美型函数”.现有下列函数: ① f ( x) ? x ; ② 3

g ( x) ? sin x, x ? (0, ? ) ;

③ ? ( x) ? 2 x ;

④ h( x) ? ln x, x ? [2, ??) . .

其中是“和美型函数”的函数序号为 (写出所有正确的序号)

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12 分)已知 p : x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不相等的负实数根, q : 方程
4 x 2 + (4m - 2) x + 1 = 0 无实数根.

(Ⅰ)若 p 为真,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

18.(本小题满分12分)三棱锥被平行于底面 ABC 的平面所截得的几何体如图所 示,截面为 A1 B1C1 , ?BAC ? 90? , A1 A ^ 平面 ABC , A1 A =
BD 1 = . AC = 2 , A1C1 = 1 , DC 2

3 , AB =
A1 B1 A B D

2,

C1

(Ⅰ)证明: BC ? 平面 A1 AD ; (Ⅱ)求二面角 A - CC1 - B 的余弦值.

C

19.(本小题满分12分)某地区因干旱缺水,政府向市民宣传节约用水,并进行 广泛动员. 三个月后,统计部门在一个小区随机抽取了100户家庭,分别调查了他们在政府动 员前后三个月的月平均用水量(单位:吨),将所得数据分组,画出频率分布直 方图(如图所示).

4

(Ⅰ)已知该小区共有居民10000户,在政府进行节水动员前平均每月用水量 是8.96×104吨,请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨. (Ⅱ)为了解动员前后市民的节水情况,媒体计划在上述家庭中,从政府动 员前月均用水量在 ? 12,16 ?范围内的家庭中选出5户作为采访对象,其中在 ? 14,16 ?内 的抽到 x 户,求 x 的分布列和期望.

20. (本小题满分12分)如图所示,已知椭圆 E : 短轴长的两倍,且过点 C ?2,1? ,点 C 关于原点
O 的对称点为点 D .

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的长轴长是 a2 b2

(Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)点 P 在椭圆 E 上,直线 CP 和 DP 的斜 率都存在且不为 0 ,试问直线 CP 和 DP 的斜率之 积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由;

x

(Ⅲ)平行于 CD 的直线 l 交椭圆 E 于 M 、N 两点,求 ?CMN 的面积的最大值 ,并求此时直线 l 的方程. 5

21. (本小题满分12分)已知函数 f ( x) ? ax ?

b ? c(a ? 0), g ( x) ? ln x ,其中函数 x

1, f (1) ?处的切线方程为 y ? x ? 1 . f ( x) 的图象在点 ?

(Ⅰ)若 a ? 1 ,求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若 f ( x) ? g ( x) 在 ? 1,?? ?上恒成立,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)证明: 1 ?

1 1 1 n (n ? 1) . ? ? ? ? ? ln(n ? 1) ? 2 3 n 2(n ? 1)

请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分. 作答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)如图所示,已知半圆的直径 AB ? 6cm , CD 是半圆上长 为 2cm 的弦,问:当弦 CD 在半圆上滑动时, AC 和 BD 延长线的夹角是定值 吗?若是,试求出这个定角的正弦值;若不是,请说明理由.

6

?x ? 2 ? t 23.(本小题满分10分)在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 ? (t 为 ? y ? t ?1

参数),以该直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下, 曲线 P 的方程为 ? 2 ? 4 ? cos ? ? 3 ? 0 . (Ⅰ)求曲线 C 和曲线 P 的普坐标方程; (Ⅱ)设曲线 C 和曲线 P 的交点为A、B,求 AB .

24.(本小题满分10分)设函数 f ?x ? ? x ? 1 ? x ? 5 . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f ?x ? ? 10 ; (Ⅱ)若 f ?x ? ?
4 ? 2 对任意的实数 x 恒成立,求实数 t 的取值范围. t

7

孝感高中2014—2015学年度高二下学期期末考试 数学试题(理科)参考答案

1.选择题 1~5 CADDB 2.填空题 13.
1 19
3

6~10 CDACB

11~12 BA

14. 甲

15.

4 ? 1 16. ①④ 2

3.解答题
?? ? m 2 ? 4 ? 0 17. 解:(Ⅰ)由题意知: ? ? ?m?0
?m ? 2

(Ⅱ)若 q 为真, ? ? ?4m ? 2 ? ? 16 ? 0
2

??

1 3 ?m? 2 2

? p 或 q 为真, p 且 q 为假 ? p, q 必为一真一假
m?2 ? ? 1 3 ①当 p 为真 q 为假时, ? m ? ? 或m ? ? 2 2 ? ? ? m?2 3 ②当 p 为假 q 为真时, ? 1 ? ?m? ? 2 ? 2
?m ? 2

??

1 3 ?m? 2 2

? 1 3? 综上可知: m ? ? ? , ? ? ?2,?? ? ? 2 2?
18. (Ⅰ)以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 则 A(0,,,,,,,,,,,,,, 0 0) B ( 2 0 0) C (0 2 0) A1 (0 0 3) C1 (0 1 3) , 8

??? ? 1 ??? ? ? BD : DC = 1: 2 , \ BD = BC . 3

? ???? ? ??? ? ???? 2 2 2 ? 2 2 2 ? ÷ ÷ ? ÷ ÷ ,, 0 AD = ,, 0 \ . , BC = ( 2 ,,,,, 2 0) AA1 = (0 0 3) . \ D 点坐标为 ? ? ? ÷ ÷ ? ? ? ? è 3 3 ÷ ? è 3 3 ÷ ? ??? ? ???? ??? ? ???? ? BC ? AA1 = 0 , BC ? AD = 0 , \ BC ^ AA1 , BC ^ AD ,又 A1 A ? AD = A ,
??? ? (Ⅱ)? BA ^ 平面 ACC1 A1 ,取 m = AB = ( 2,, 0 0) 为平面 ACC1 A1 的法向量, ??? ? ???? ? CC1 ?n = 0 . m n) ,则 BC ?n = 0, 设平面 BCC1 B1 的法向量为 n = (l,,
\ BC ^ 平面 A1 AD

ì ? - 2l + 2m = 0, \ ? \ l= í ? m + 3 n = 0 , ? ?

2m,n =

3 m ,如图,可取 m = 1 ,则 n = 3
3 3
2

? 3? ÷ ? ÷ 2 ,, 1 , ? ÷ ? ÷ ? 3 ? è

2? cos < m,n > =

2 + 0? 1 + 0?

? 3? ÷ ÷ ( 2) 2 + 02 + 02 ? ( 2) 2 + 12 + ? ? ÷ ? ? 3 è ÷ ?

=

15 。 5

19.(Ⅰ)根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为 (1×0.015+3×0.030+5×0.105+7×0.200+9×0.120+11×0.030)×2=6.88(吨). 于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水: 8.96×104-6.88×104=2.08×104(吨). (Ⅱ)由动员前的直方图计算得月平均用水量在[12,14)范围内的家庭有6户,在[1 4,16)范围内的有3户,因此X的可能取值有0,1,2,3,

P ( x ? 0) ?

5 1 4 3 C6 C3 C6 C32C6 1 5 10 ? P ( x ? 1 ) ? ? P ( x ? 2 ) ? ? , , , 5 5 5 C9 21 C9 14 C9 21 3 2 C3 C6 5 ? 5 C9 42

P ( x ? 3) ?

9

所以X的分布列为 X P 0 1 2 3

所以 E ( X ) ? 0 ?

1 5 10 5 5 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 21 14 21 42 3

20. (Ⅰ)? 2a ? 2 ? 2b,? a ? 2b.

? 椭圆E过点C ?2,1?, ?
22 1 ? 2 ? 1,? b ? 2 , a ? 2 2 , 2 4b b

x2 y2 ? 椭圆E的方程为 ? ? 1。 8 2

(Ⅱ)依题意,得D点的坐标为 ?? 2,?1?,且点D在椭圆E上,直线CP和DP的斜率 kcp 和 k DP 均存在,设P ?x, y ?,则 kCP ?
y ?1 y ?1 , k DP ? , x?2 x?2

? kCP ? k DP ?

y ?1 y ?1 y 2 ?1 。 ? ? x ? 2 x ? 2 x2 ? 4

又? 点P在椭圆E上,?

x2 y2 y 2 ?1 1 ? ? 1 ,? x 2 ? 8 ? 4 y 2 , kCP ? k DP ? 2 ?? , 8 2 x ?4 4

1 ? 直线CP和DP的斜率之积为定值 ? 。 4
(Ⅲ)? 直线CD的斜率为

1 ,CD平行于直线 l , 2

10

? 设直线 l 的方程为 y ?

1 x?t , 2

1 ? ? y ? 2 x?t 由? 2 ,消去 y 整理,得 x 2 ? 2tx ? 2t 2 ? 4 ? 0 2 x y ? ? ?1 2 ?8

设 M ?x1 , y1 ?, N ?x2 , y2 ?,

?? ? 4t 2 ? 4 2t 2 ? 4 ? 4 4 ? t 2 ? 0 ? 则? x1 ? x2 ? ?2t ? x1 ? x2 ? 2t 2 ? 4 ?

?

? ?

?

? MN ?

?x1 ? x2 ?2 ? ?y1 ? y2 ?2
t

?1? ? 1 ? ? ? ? x1 ? x2 = 5 ? 4 ? t 2 ?? 2 ? t ? 2 ?, ?2?
? 2t 5 ,

2

点C到直线MN的距离为 d ?

1 1? 4

? S ?CMN ?

2t 1 1 4 MN ? d ? 5 ? 4 ? t2 ? = t ? 4 ? t 2 ? t 2 4 ? t 2 ? ? 2. 2 2 2 5

?

?

当且仅当 t 2 ? 4 ? t 2 , t 2 ? 2 时取等号
? S ?CMN 的面积最大值为2,此时直线 l 的方程为 y ?

1 x? 2。 2

21. (Ⅰ) f ' ?x ? ? a ?

1? ? a ? b ? c ? 0 ?b?0 ?f? b ,则有 ? ,解得 ? 2 1? ? a ? b ? 1 x ?c ? ?1 ? f '?

? f ( x) ? x ? 1

11

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ?x ? ? ax ?

a ?1 ? 1 ? 2a ,令 x

? ?x ? ? f ?x ? ? g ( x) ? ax ?

a ?1 ? 1 ? 2a ? ln x, x
2

? 1? a ? a ?x ? 1?? x ? ? a ? 1 1 ax ? x ? ?a ? 1? a ? ? ? , x ?? 1,?? ?,则 ? ?1? ? 0, ? ' ?x ? ? a ? 2 ? ? x x x2 x2

(i)当 0 ? a ?

1? a 1 ? 1。 时, a 2

若1 ? x ?

1? a ,则 ? ' ?x ? ? 0 , ? ?x ? 是减函数,所以 ? ?x ? ? ? ?1? ? 0 ,即 a

f ?x ? ? g ( x).

1,?? ?上不恒成立. 故 f ?x ? ? g ( x) 在 ?
(ii)当 a ?

1 1? a ? 1。 时, 2 a

若 x ? 1 ,则 ? ' ?x ? ? 0, ? ?x ?是增函数,所以 ? ?x ? ? ? ?1? ? 0 ,即 f ?x ? ? g ( x), 故当

x ?1
时, f ?x ? ? g ( x) .

?1 ? 综上所述,所求 a 的取值范围为 ? ,?? ? 。 ?2 ?
(Ⅲ)解法一:由(Ⅱ)知当 a ?

1 时,有 f ?x ? ? g ( x) ?x ? 1?。 2

1? 1? 1 令 a ? , 有 f ?x ? ? ? x ? ? ? ln x 2? x? 2

12

1? 1? 且当 x ? 1 时, ? x ? ? ? ln x 。 2? x?
ln

令x?

k ?1 ,有 k

k ?1 1 k ?1 k 1? 1 1 ? ? ( ? ) ? ?(1 ? ) ? (1 ? ) k 2 k k ?1 2 ? k k ?1 ? ?

1?1 1 ? ? ln(k ? 1) ? ln k ? ? ? ?, k ? 1,2,3,....., n , 2 ? k k ?1?

将上述 n 个不等式依次相加,得
ln ?n ? 1?? 1 ?1 1 1? 1 ? ? ? ?? ? ? ? , 2 ?2 3 n ? 2?n ? 1?

整理得 1 ?

1 1 1 n ? ? ? ? ? ln ?n ? 1?? 2 3 n 2?n ? 1?

解法二:用数学归纳法证明. ①当 n ? 1 时,左边 ? 1 ,右边 ? ln 2 ?

1 ? 1, 不等式成立. 4

②假设当 n ? k 时,不等式成立,就是

1?

1 1 1 k ? ? ? ? ? ln ?k ? 1?? 2 3 k 2?k ? 1?

那么 1 ?

k ?2 1 1 1 1 k 1 ? ln ?k ? 1?? ? ?? ? ? ? ln ?k ? 1?? ? 2?k ? 1? 2 3 k k ?1 2?k ? 1? k ? 1
1 时,有 f ?x ?? ln x?x ? 1?。 2

由(Ⅱ)知,当 a ?

1? 1? 1 令 a ? , 有 f ?x ? ? ? x ? ? ? ln x?x ? 1?。 2? x? 2

13

令x?

1 ? k ? 2 k ?1 ? k ?2 k ?2 ,得 ? ? ? ln ?k ? 2 ?? ln ?k ? 1? . ? ? ln 2 ? k ?1 k ? 2 ? k ?1 k ?1

? ln ?k ? 1??

k ?2 k ?1 ? ln ?k ? 2 ?? . 2?k ? 1? 2(k ? 2)

?1?

1 1 1 1 k ?1 。 ? ?? ? ? ? ln ?k ? 2 ?? 2 3 k k ?1 2?k ? 2 ?

这就是说,当 n ? k ? 1 时,不等式也成立 根据①和②,可知不等式对任何 n ? N ? 都成立。

22. 是定值.理由如下,如图所示,连接BC.

∵CD为定长,虽CD滑动,但CD的度数不变 ∴∠P=∠ACB-∠PBC=90°-∠PBC,为定值. ∵∠PCD=∠PBA ∴△PCD∽△PBA
PC 1



∴∠PBC为定值,

PC CD 2 1 ∴PB=BA=6=3.

在Rt△PBC中,cos∠P=PB=3

∴sin∠P=

1 2 2 1 ? ( )2 ? 3 3

23.(I)由题意知曲线 C 的普通方程为: x ? y ? 1 ? 0 曲线P的普通方程为: x 2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0
? ?x ? 2 ? ? y 2 ? 1
2

(II)曲线P的圆心 ?2,0 ?到直线 C : x ? y ? 1 ? 0 的距离 d ?

2 2

? AB ? 2 r 2 ? d 2 ? 2
14

24. (I) x ? 1 ? x ? 5 ? 10 ①当 x ? ?1 时, ? 2 x ? 4 ? 10 ,? x ? ?3 ②当 ? 1 ? x ? 5 时, 6 ? 10 ,不成立。 ③当 x ? 5 时, 2 x ? 4 ? 10,? x ? 7 综上可知: x ? ?? ?,?3?? ?7,?? ? (II)? f ?x ? ? x ? 1 ? x ? 5 ? x ? 1 ? x ? 5 ? 6
?x ? 7
? x ? ?3

4 1 ? ? 2 ? 6,? ? 1 t t
? t ? ?? ?,0 ?? ? 1,?? ?

15


赞助商链接
更多相关文档:

湖北省孝感市高级中学2016-2017学年高二上学期期末数学...

湖北省孝感市高级中学2016-2017学年高二学期期末数学试卷(文科) Word版含解析 - 2016-2017 学年湖北省孝感市高级中学高二 (上) 期末数学试卷 (文科) 一、...

2015-2016学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试数...

2015-2016学年湖北省孝感高级中学高二下学期期末考试数学()试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。孝感高中 2015—2016 学年度高二下学期期末考试 数学()试题...

湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数...

湖北省孝感高级中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。孝感高中 2015—2016 学年度高二下学期期末考试 数学(...

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期...

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2017~2018 学年度孝感市重点高中协作体期末考试 高二数学(理科...

湖北省孝感高级中学_学年高二数学下学期期中试题理【含...

湖北省孝感高级中学_学年高二数学下学期期中试题理【含答案】 - 孝感高中 20162017 学年度高二下学期期中考试 数学()试题 考试时间:120 分钟 分值:150 分一...

2017-2018学年湖北省孝感高级中学高二上学期期末考试数...

2017-2018学年湖北省孝感高级中学高二上学期期末考试数学()试题 Word版 - 孝感高中 2017—2018 学年度高二学期期末考试 数学()试题 第Ⅰ卷一、选择题(本...

湖北省孝感高级中学2016_2017学年高二物理上学期期末考...

湖北省孝感高级中学2016_2017学年高二物理上学期期末考试试题_理化生_高中教育_教育专区。孝感高中 2016—2017 学年度高二上学期期末考试 物理试题考试时间:90分钟 ...

湖北省孝感市八校教学联盟2017-2018学年高二下学期期末...

2017—2018 学年度下学期 孝感市八校教学联盟期末联合考试 高二数学()试卷 (本试题卷共 4 页。考试用时 120 分钟) 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、...

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期...

湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学()试题 - -1- -2- -3- -4-

2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中...

2016-2017学年湖北省孝感高中、孝感一中等八所重点高中协作体高一下学期期末考试数学()试题 - 孝感市八所重点高中教学协作体 2016—2017 学年联合考试 高一数学...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com