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数学:《正比例函数》课件2(人教版八年级上)


§14.2.1 正比例 函数

2006年7月12日,我 国著名运动员刘翔在瑞士洛 桑的田径大奖赛110米栏的 决赛中,以12.88秒的成绩 打破了尘封13年的世界纪 录,为我们中华民族争得了 荣誉。在这次决赛中刘翔平 均每秒约跑8.54米. 假定刘翔在这次110米 栏决赛中奔跑速度是8.54 米/秒,那么他奔跑的路程 y(单位:米)与奔跑时间 x(单位:秒)之间有什么 关系?

y= 8.54x (0≤x ≤12.88)

下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?
(1)圆的周长L与半径r 的函数关系;
L=2πr (2) 正方形的周长C与边长x的函数关系 C=4x (3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本撂在一起的 总厚度h(单位cm)随这些练习本的本数n的变化而变化;
h=0.5n

(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随 冷冻时间x(单位:分)的变化而变化
T=-2x

认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出 哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式 常数 2π 4 0.5 -2 自变量 r x n x 函数 l c h T

(1)l=2πr

这些函数有什 么共同点? 这些函数都是 常数与自变量 的乘积的形式! 自变量的次数 是1

(2)c=4x
(3)h=0.5n

(4)T= -2x

正比例函数的定义:
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.
你能举出一些正比例函数的例子吗?
下列函数中哪些是正比例函数? (1)y =2x

是 (2)y = x+2 不是 (3)y
(5)

3 (4) y ? x

x ? 3



不是

y=x2+1 不是 (6) y ? ?

1 不是 2x

应用
(1)若 y =5x 3m-2 是正比例函数, 则m= (2)若

1。
|m|

y ? (m ?1) x

是正比例函数,

则m=

-1 。

例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解: 1. 列表
x … -2 -1 0 1 y … -4 -2 0 2 2 … 4 …

y
5 4 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 1

y=2x

2. 描点
3. 连线

x
2 3

-3 -4

随堂练习

y ? ?2 x 的图象?y
5 4 3 2 1

1 1 画出正比例函数 y ? ? x , y ? x , 2 2
y=2x

1 y? x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

y ? ?2 x

一般地,正比例函数y=kx(k是常数, k≠0)的图象是一条经过原点的直线, 我们称它为直线y=kx.

思考
通过以上学习,画正比例函数y=kx 图象有无简便的办法?
经过原点(0,0)与点(1,k)的直线是函数y=kx的图象. 画正比例函数图象时,只需在原点外再确定一个点,即找 出一组满足函数关系式的对应数值即可,如(1,k).因为 两点可以确定一条直线.

随堂练习

y ? ?2 x 的图象?y
5 4 3 2 1

1 1 画出正比例函数 y ? ? x , y ? x , 2 2
y=2x

1 y? x 2

-5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2 -3 -4 -5

1 2 3 4 5

x
1 y?? x 2

y ? ?2 x

当k>0时, 直线y=kx 经过第一、三象限; 当k<0时,直线y=kx 经过第二、四象限。
y
k y= kx (k>0) y= kx (k<0)

y

0 1

x

0
k

1

x

当k>0时直线y=kx从左向右上升,

即随着x的增大y也增大; 当k<0时,直线y=kx从左向右下降, 即随着x的增大y反而减小.
y
4

y = 2x

y =

2x 3

y
4 2

2

0 1 2

x

-6

-3

0

x

达成

共识

一般地,正比例函数y=kx(k是常数, k≠0)的图象是一条经过原点的直线,我 们称它为直线y=kx. 当k >0时,直线y=kx经过第三、一象 限,从左向右上升,即随着x的增大y也增 大; 当k <0时,直线y=kx经过第二、四象 限,从左向右下降,即随着x的增大y反而 减小.

随堂练习

二、四 象限内,经过点 1.函数y=-7x的图象在第 (0, 0 )与点(1,-7),y随x的增大而 减少 . 3 2 函数y= 2 x的图象在第 三、一 象限内,经过点 3 (0, 0 )与点(1, 2 ),y随x的增大而 增大 .
3、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增 大,则k的取值范围是 k>-1 。 4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,则 m的取值范围是( B ) A.m=1 B.m>1 C.m<1 D.m≥1 5、直线y=(k2+3)x经过 一、三 象限,y随x的减 小而 。

减小

我能行
1.正比例函数y=kx(k为常数,k<0)的图象依次经过第 ________象限,函数值随自变量的增大而_________. 2.若x、y是变量,且函数y=(k+1)xk2是正比例函数,则 k=_________. 3.下列函数中,y是x的正比例函数的是( ) A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=-x D.y=1/x 4.已知(x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x上的两点,且 x1>x2,则y1与y2? 的大小关系是( ) A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.以上都有可能 5.若函数y=(1-m)x+m-3是正比例函数,则m的值是( ) A.m=-3 B.m=1 C.m=3 D.m>-3

一、今天学习了什么?
二、有什么疑问的地方?

回顾

正比例函数
1、定义:
2、图像
过原点(0,0)的一条直线。一般过原点(0, 0)和(1,k)画正比例函数的图像
一般地,形如 y=kx(k是常数,k≠0)的函数, 叫做正比例函数,其中 k 叫做比例系数.

3、性质
当k>0时直线y=kx经过一,三象限,y随x 增大而增大; 当k<0时,直线y=kx经过二,四象限,y随x 增大而减小。

作业:
必做题:P120 1、2、3题
选做题: 滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端, 已知轨道的长为7米。 (1)求滑车滑行的路程S(米)和滑行时间t(分)之间的 关系和自变量t取值范围; (2)用你认为最简单的方法画出这个函数的图象 (3)根据图象说明当t 增大时S 随着增大还是减小?

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