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2016年青海省中考数学试卷


2016 年青海省中考数学试卷
一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分) 1. (4 分)﹣3 的相反数是 ; 的立方根是 . .

2. (4 分)分解因式:2a2b﹣8b=

,计算:8x6÷4x2=

3. ( 2 分)据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示为 克. 4. (2 分)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . . 千

5. (2 分)如图,直线 AB∥CD,CA 平分∠BCD,若∠1=50°,则∠2=

6. (2 分)如图,已知∠CAE 是△ABC 的外角,AD∥BC,且 AD 是∠EAC 的平分 线,若∠B=71°,则∠BAC= .

7. (2 分)如图,直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A(2,m) ,则 k= .

8. (2 分)如图,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果 AO=45cm,CO=5cm,当
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AC 绕点 O 顺时针旋转 90°时, 则雨刷器 AC 扫过的面积为

2 cm(结果保留 π) .

9. (2 分) 已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子, 其中 3 颗白棋子, 4 颗黑棋子, 若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子, 从盒子中随机取出一颗白棋子的概 率为 ,则 y 与 x 之间的关系式是 . .

10. (2 分) 如图, 在⊙O 中, AB 为直径, CD 为弦, 已知∠CAB=50°, 则∠ADC=

11. (2 分)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,且 AC=8,BD=6, 则菱形 ABCD 的高 DH= .

12. (4 分)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律, 那么第 4 个图形中的 x= , 一般地, 用含有 m, n 的代数式表示 y, 即 y= .

二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13. (3 分)下列运算正确的是( A.a3+a2=2a5 )

B. (﹣ab2)3=a3b6 C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2 D. (a+b)2=a2+b2 )

14. (3 分)以下图形中对称轴的数量小于 3 的是(
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A.

B.

C.

D. )

15. (3 分)不等式组 A. C. B

的解集在数轴上表示正确的是( . D.

16. (3 分) 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2﹣6x+8=0 的根, 则该三角形的周长为( A.8 )

B.10 C.8 或 10 D.12

17. (3 分)在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有 11 名学生参加比赛,他们决 赛的最终成绩各不相同, 其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名,除了要了解 自己的成绩外,还要了解这 11 名学生成绩的( A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 )

18. (3 分)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活, 该铁路沿线甲,乙两城市相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达,已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h,设普通列车的平均 行驶速度为 xkm/h,依题意,下面所列方程正确的是( A. C. ﹣ =4 B. =4 D. =4 =4 )

19. (3 分)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动 到点 B 时停止 (不含点 A 和点 B) , 则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的函数图象 大致是( )

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A.

B.

C.

D.

20. (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作 等腰直角三角形, 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积 标记为 S2,…,按照此规律继续下去,则 S9 的值为( )

A. ( )6

B. ( )7

C. (

)6 D. (

)7

三、解答题(本大题共 3 小题,第 21 题 5 分,第 22 题 6 分,第 23 题 7 分,共 18 分) 21. (5 分)计算:﹣32+6cos45°﹣ 22. (6 分)先化简,后求值: (x﹣ +| ﹣3 | ,其中 x=2 .

)÷

23. (7 分)如图,在?ABCD 中,点 E,F 在对角线 AC 上,且 AE=CF.求证: (1)DE=BF; (2)四边形 DEBF 是平行四边形.

四、 (本大题共 3 小题,第 24 题 8 分,第 25 题 9 分,第 26 题 9 分,共 26 分) 24. (8 分)如图,某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD,当光线与地面的夹角是 22°时, 办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE, 而当光线与地面夹角是 45° 时,办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B,F,C 在一条直 线上) .
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(1)求办公楼 AB 的高度; (2)若要在 A,E 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E 之间的距离. (参考数据:sin22°≈ ,cos22° ,tan22 )

25. (9 分)如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 切⊙O 于点 M,BE⊥CD 于点 E. (1)求证:∠BME=∠MAB; (2)求证:BM2=BE?AB; (3)若 BE= ,sin∠BAM= ,求线段 AM 的长.

26. (9 分)我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向,对部分九年级学 生进行了抽样调查,就九年级学生毕业后的四种去向: A.读普通高中;B.读 职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他(如出国等)进行数据统计,并绘 制了两幅不完整的统计图(如图 1,如图 2)

(1)填空:该地区共调查了

名九年级学生;

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
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(3)若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人,请估计该地区今年初中毕业生 中读普通高中的学生人数; (4)老师想从甲,乙,丙,丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的 去向情况,请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率.

五、 (本大题共 2 小题,第 27 题 10 分,第 28 题 12 分,共 22 分) 27. (10 分)如图 1,2,3 分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外作正三角形 (等边三角形) 、正四边形(正方形) 、正五边形,BE 和 CD 相交于点 O.

(1)在图 1 中,求证:△ABE≌△ADC. (2)由(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图 1 中∠BOC=120°,请你探索 在图 2 中,∠BOC 的度数,并说明理由或写出证明过程. (3)填空:在上述(1) (2)的基础上可得在图 3 中∠BOC= (填写度数) .

(4)由此推广到一般情形(如图 4) ,分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外 作正 n 边形,BE 和 CD 仍相交于点 O,猜想得∠BOC 的度数为 子表示) . 28. (12 分)如图 1(注:与图 2 完全相同) ,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(﹣1,0)两点,与 y 轴交于点 C. (1)求该二次函数的解析式; (2)设该抛物线的顶点为 D,求△ACD 的面积(请在图 1 中探索) ; (3)若点 P,Q 同时从 A 点出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB,AC
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(用含 n 的式

边运动, 其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动, 当 P, Q 运动到 t 秒时, △APQ 沿 PQ 所在的直线翻折,点 A 恰好落在抛物线上 E 点处,请直接判定此时 四边形 APEQ 的形状,并求出 E 点坐标(请在图 2 中探索) .

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2016 年青海省中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、填空题(本大题共 12 小题,每空 2 分,共 30 分) 1. (4 分) (2016?青海)﹣3 的相反数是 3 ; 的立方根是 .

【分析】根据求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,以及求一 个数的立方根的方法求解即可. 【解答】解:﹣3 的相反数是 3; ∵ = ,

∴ 的立方根是 . 故答案为:3、 . 【点评】此题主要考查了立方根的求法,以及相反数的含义以及求法,要熟练掌 握,解答此题的关键是要明确:相反数是成对出现的,不能单独存在;求一个数 的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”.

2. (4 分) (2016?青海)分解因式:2a2b﹣8b= 8x6÷4x2= 2x4 .

2b(a+2) (a﹣2)

,计算:

【分析】通过提取公因式法进行因式分解;单项式除以单项式,把系数,同底数 幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数 一起作为商的一个因式. 【解答】解:2a2b﹣8b=2b(a+2) (a﹣2) ; 8x6÷4x2=2x4. 故答案是:2b(a+2) (a﹣2) ;2x4. 【点评】本题考查了整式的整除,提公因式法与公式法的综合运用.熟练掌握运 算性质是解题的关键.

3. (2 分) (2016?青海)据科学计算,我国广阔的陆地每年从太阳得到的能量相 当于燃烧 1248000000000000 千克的煤所产生的能量,该数字用科学记数法表示
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为 1.248×1015

千克.

【分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式, 其中 1≤|a|<10, n 为整数. 确 定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:将 1248000000000000 用科学记数法表示为 1.248×1015. 故答案为:1.248×1015. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.

4. (2 分) (2016?青海)函数 y= >2 .

的自变量 x 的取值范围是

﹣3≤x<2 或 x

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于 0,分母不等 于 0,可以求出 x 的范围. 【解答】解:函数 y= . 解得﹣3≤x<2 或 x>2, 故答案为:﹣3≤x<2 或 x>2. 【点评】 本题考查了函数值变量的取值范围,函数自变量的范围一般从三个方面 考虑:当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;当函数表达式是分式时, 考虑分式的分母不能为 0;当函数表达式是二次根式时,被开方数非负. 有意义,得

5. (2 分) (2016?青海)如图,直线 AB∥CD,CA 平分∠BCD,若∠1=50°,则∠ 2= 65° .

【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°,根据对顶角相等得∠ABC=
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∠1=50°,则∠BCD=130°,再利用角平分线定义得到∠ACD= ∠BCD=65°,然后根 据平行线的性质得到∠2 的度数. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠BCD=180°, 而∠ABC=∠1=50°, ∴∠BCD=130°, ∵CA 平分∠BCD, ∴∠ACD= ∠BCD=65°, ∵AB∥CD, ∴∠2=∠ACD=65°. 故答案为 65°. 【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁 内角互补;两直线平行,内错角相等.

6. (2 分) (2016?青海)如图,已知∠CAE 是△ABC 的外角,AD∥BC,且 AD 是 ∠EAC 的平分线,若∠B=71°,则∠BAC= 38° .

【分析】先用平行线求出∠EAD,再用角平分线求出∠EAC,最后用邻补角求出 ∠BAC. 【解答】解:∵AD∥BC,∠B=71°, ∴∠EAD=∠B=71°, ∵AD 是∠EAC 的平分线, ∴∠EAC=2∠EAD=2×71°=142°, ∴∠BAC=38°,
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故答案为 38°. 【点评】此题是三角形外角性质的题目,主要考查了平行线的性质,角平分线的 定义,邻补角的意义,解本题的关键是掌握平行线的性质和角平分线的意义.

7. (2 分) (2016?青海)如图,直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A (2,m) ,则 k= 2 .

【分析】先把 A(2,m)代入直线 y= x 得出 m 的值,故可得出 A 点坐标,再 代入双曲线 y= ,求出 k 的值即可. 【解答】解:∵直线 y= x 与双曲线 y= 在第一象限的交点为 A(2,m) , ∴m= ×2=1, ∴A(2,1) , ∴k=xy=2×1=2. 故答案为:2. 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,解答此类题目时要先 求出已知点的坐标,再代入含有未知数的函数解析式.

8. (2 分) (2016?青海)如图,AC 是汽车挡风玻璃前的雨刷器,如果 AO=45cm, CO=5cm, 当 AC 绕点 O 顺时针旋转 90°时, 则雨刷器 AC 扫过的面积为 (结果保留 π) . 500π cm2

【分析】易证三角形 AOC 与三角形 A′OC′全等,故刮雨刷 AC 扫过的面积等于扇
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形 AOA′的面积减去扇形 COC′的面积. 【解答】解:∵OA=OA′,OC=OC′,AC=A′C′ ∴△AOC≌△A′OC′ ∴刮雨刷 AC 扫过的面积=扇形 AOA′的面积﹣扇形 COC′的面积= (cm2) , 故答案为:500π. 【点评】 本题主要考查了根据扇形面积公式计算扇形面积的能力,解题时注意利 用面积相等将图形转化为熟悉的面积. ×π=500π

9. (2 分) (2016?青海) 已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子, 其中 3 颗白棋子, 4 颗黑棋子,若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子,从盒子中随机取出一 颗白棋子的概率为 ,则 y 与 x 之间的关系式是 y=3x+5 .

【分析】根据从盒子中随机取出一颗白棋子的概率为 列出关系式,进而可得 y 与 x 之间的关系式. 【解答】解:由题意,得 化简,得 y=3x+5. 故答案为 y=3x+5. 【点评】此题主要考查了概率的求法,即如果一个事件有 n 种可能,而且这些事 件的可能性相同,其中事件 A 出现 m 种结果,那么事件 A 的概率 P(A)= . = ,

10. (2 分) (2016?青海) 如图, 在⊙O 中, AB 为直径, CD 为弦, 已知∠CAB=50°, 则∠ADC= 40° .

【分析】根据直径所对的圆周角为直角求出∠ACB=90°,得到∠B 的度数,根据
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同弧所对的圆周角相等得到答案. 【解答】解:∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠ACB=90°,又∠CAB=50°, ∴∠ABC=40°, ∴∠ADC=∠ABC=40°, 故答案为:40°. 【点评】 本题考查的是圆周角定理,掌握直径所对的圆周角为直角和同弧所对的 圆周角相等是解题的关键.

11. (2 分) (2016?青海)如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 且 AC=8,BD=6,则菱形 ABCD 的高 DH= 4.8 .

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出 OA、OB,再根据勾股定理列式求 出 AB,然后利用菱形的面积列式计算即可得解. 【解答】解:在菱形 ABCD 中,AC⊥BD, ∵AC=8,BD=6, ∴OA= AC= ×8=4,OB= BD= ×6=3, 在 Rt△AOB 中,AB= ∵DH⊥AB, ∴菱形 ABCD 的面积= AC?BD=AB?DH, 即 ×6×8=5?DH, 解得 DH=4.8, 故答案为:4.8. 【点评】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质,勾股定理,根据菱形的 面积的两种表示方法列出方程是解题的关键. =5,

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12. (4 分) (2016?青海)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律, 依此规律,那么第 4 个图形中的 x= y,即 y= m(n+1) . 63 ,一般地,用含有 m,n 的代数式表示

【分析】观察给定图形,发现右下的数字=右上数字×(左下数字+1) ,依此规律 即可得出结论. 【解答】解:观察,发现规律:3=1×(2+1) ,2+1=3,15=3×(4+1) ,3+1=4, 35=5×(6+1) ,5+1=6, ∴x=7×(8+1)=63,y=m(n+1) (其中 n=m+1) . 故答案为:63;m(n+1) . 【点评】 本题考查了规律型中的图形的变化类以及数字的变化类,解题的关键是 找出变换规律“右下的数字=右上数字×(左下数字+1)”.本题属于基础题,难 度不大,解决该题型题目时,根据图形中数字的变化找出变化规律是关键.

二、选择题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分) 13. (3 分) (2016?青海)下列运算正确的是( A.a3+a2=2a5 )

B. (﹣ab2)3=a3b6 C.2a(1﹣a)=2a﹣2a2 D. (a+b)2=a2+b2

【分析】 直接利用合并同类项、 积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法的知识求 解即可求得答案. 【解答】解:A、a3+a2,不能合并;故本选项错误; B、 (﹣ab2)3=﹣a3b6,故本选项错误; C、2a(1﹣a)=2a﹣2a2,故本选项正确; D、 (a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误. 故选 C. 【点评】此题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方的性质与整式乘法.注意 掌握符号与指数的变化是解此题的关键.

14. (3 分) (2016?青海)以下图形中对称轴的数量小于 3 的是(
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A.

B.

C.

D.

【分析】根据对称轴的概念求解. 【解答】解:A、有 4 条对称轴; B、有 6 条对称轴; C、有 4 条对称轴; D、有 2 条对称轴. 故选 D. 【点评】本题考查了轴对称图形,解答本题的关键是掌握对称轴的概念:如果一 个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图 形,这条直线叫做对称轴.

15. (3 分) (2016?青海) 不等式组 A. C. B D.

的解集在数轴上表示正确的是 ( .



【分析】 根据解一元一次不等式组的方法可以求出原不等式组的解集,从而可以 解答本题. 【解答】解: 由①,得 x>﹣3, 由②,得 x≤2, 故原不等式组的解集是﹣3<x≤2, 故选 C. 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,解题的关 键是明确解一元一次不等式组的方法.

16. (3 分) (2016?青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x2 ﹣6x+8=0 的根,则该三角形的周长为( )

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A.8

B.10 C.8 或 10 D.12

【分析】用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 4 和 2,根据等腰三角形的 三边关系,腰应该是 4,底是 2,然后可以求出三角形的周长. 【解答】解:x2﹣6x+8=0 (x﹣4) (x﹣2)=0 ∴x1=4,x2=2, 由三角形的三边关系可得: 腰长是 4,底边是 2, 所以周长是:4+4+2=10. 故选:B. 【点评】 本题考查的是用因式分解法解一元二次方程,用十字相乘法因式分解求 出方程的两个根,然后根据三角形的三边关系求出三角形的周长.

17. (3 分) (2016?青海)在“我的阅读生活”校园演讲比赛中,有 11 名学生参加 比赛,他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名学生想知道自己能否进入前 6 名,除了要了解自己的成绩外,还要了解这 11 名学生成绩的( A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 )

【分析】11 人成绩的中位数是第 6 名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进 入前 6 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可. 【解答】解:由于总共有 11 个人,且他们的分数互不相同,第 6 的成绩是中位 数,要判断是否进入前 6 名,故应知道中位数的多少. 故选 D. 【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差 的意义.

18. (3 分) (2016?青海)穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经 济文化生活,该铁路沿线甲,乙两城市相距 480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快 车能提前 4h 到达,已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快 160km/h,设普 通列车的平均行驶速度为 xkm/h,依题意,下面所列方程正确的是(
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A. C.



=4 B. =4 D.

=4 =4

【分析】 设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h, 则高铁列车的平均速度为 (x+160) km/h,根据“乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前 4h 到达”可列方程. 【解答】解:设普通列车的平均行驶速度为 xkm/h,则高铁列车的平均速度为 (x+160)km/h, 根据题意,可得: 故选:B. 【点评】 本题主要考查分式方程的应用,理解题意抓住相等关系并以此列出方程 是关键. ﹣ =4,

19. (3 分) (2016?青海)如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,动点 P 从点 A 出发,沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的 边匀速运动到点 B 时停止 (不含点 A 和点 B) , 则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化 的函数图象大致是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据点 P 在 AD、DE、EF、FG、GB 上时,△ABP 的面积 S 与时间 t 的关 系确定函数图象. 【解答】解:当点 P 在 AD 上时,△ABP 的底 AB 不变,高增大,所以△ABP 的 面积 S 随着时间 t 的增大而增大; 当点 P 在 DE 上时,△ABP 的底 AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积 S 不变; 当点 P 在 EF 上时,△ABP 的底 AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积 S 随着时间
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t 的减小而减小; 当点 P 在 FG 上时,△ABP 的底 AB 不变,高不变,所以△ABP 的面积 S 不变; 当点 P 在 GB 上时,△ABP 的底 AB 不变,高减小,所以△ABP 的面积 S 随着时间 t 的减小而减小; 故选:B. 【点评】 本题考查的是动点问题的函数图象, 正确分析点 P 在不同的线段上△ABP 的面积 S 与时间 t 的关系是解题的关键.

20. (3 分) (2016?青海)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,其面积标记为 S1,以 CD 为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正 方形,其面积标记为 S2,…,按照此规律继续下去,则 S9 的值为( )

A. ( )6

B. ( )7

C. (

)6 D. (

)7

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出 S2+S2=S1,写出部分 Sn 的值,根据数 的变化找出变化规律“Sn=( )n﹣3”,依此规律即可得出结论. 【解答】解:在图中标上字母 E,如图所示.

∵正方形 ABCD 的边长为 2,△CDE 为等腰直角三角形, ∴DE2+CE2=CD2,DE=CE, ∴S2+S2=S1. 观察,发现规律:S1=22=4,S2= S1=2,S3= S2=1,S4= S3= ,…,

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∴Sn=( )n 3.


当 n=9 时,S9=( )9﹣3=( )6, 故选:A. 【点评】 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规 律,解题的关键是找出规律“Sn=( )n﹣3”.本题属于中档题,难度不大,解决 该题型题目时,写出部分 Sn 的值,根据数值的变化找出变化规律是关键.

三、解答题(本大题共 3 小题,第 21 题 5 分,第 22 题 6 分,第 23 题 7 分,共 18 分) 21. (5 分) (2016?青海)计算:﹣32+6cos45°﹣ +| ﹣3|

【分析】本题涉及负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值等考 点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得 计算结果. 【解答】解:原式=﹣9+6× =﹣9+3 =﹣6. 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题 型.解决此类题目的关键是熟练掌握负指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角 的三角函数值等考点的运算. ﹣2 +3﹣ ﹣2 +3﹣

22. (6 分) (2016?青海) 先化简, 后求值: (x﹣

) ÷

, 其中 x=2



【分析】先计算括号内减法、同时将除法转化为乘法,再约分即可化简,最后代 入求值即可. 【解答】解:原式= = = ,
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×

×

当 x=2+ 原式= = =

时,



【点评】 本题主要考查分式的化简求值能力,熟练掌握分式的混合运算顺序是解 题的关键.

23. (7 分) (2016?青海) 如图, 在?ABCD 中, 点 E, F 在对角线 AC 上, 且 AE=CF. 求 证: (1)DE=BF; (2)四边形 DEBF 是平行四边形.

【分析】 (1) 根据全等三角形的判定方法, 判断出△ADE≌△CBF, 即可推得 DE=BF. (2) 首先判断出 DE∥BF; 然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形, 推得四边形 DEBF 是平行四边形即可. 【解答】证明: (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥CB,AD=CB, ∴∠DAE=∠BCF, 在△ADE 和△CBF 中,

∴△ADE≌△CBF, ∴DE=BF.

(2)由(1) ,可得△ADE≌△CBF, ∴∠ADE=∠CBF, ∵∠DEF=∠DAE+∠ADE,∠BFE=∠BCF+∠CBF,
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∴∠DEF=∠BFE, ∴DE∥BF, 又∵DE=BF, ∴四边形 DEBF 是平行四边形. 【点评】 此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用,以及全等三角形的判 定和性质的应用,要熟练掌握.

四、 (本大题共 3 小题,第 24 题 8 分,第 25 题 9 分,第 26 题 9 分,共 26 分) 24. (8 分) (2016?青海)如图,某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD,当光线与 地面的夹角是 22°时,办公楼在建筑物的墙上留下高 2 米的影子 CE,而当光线与 地面夹角是 45°时,办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离(B, F,C 在一条直线上) . (1)求办公楼 AB 的高度; (2)若要在 A,E 之间挂一些彩旗,请你求出 A,E 之间的距离. (参考数据:sin22°≈ ,cos22° ,tan22 )

【分析】 (1)首先构造直角三角形△AEM,利用 tan22°= (2)利用 Rt△AME 中,cos22°= 【解答】解: (1)如图, ,求出 AE 即可

,求出即可;

过点 E 作 EM⊥AB,垂足为 M.
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设 AB 为 x. Rt△ABF 中,∠AFB=45°, ∴BF=AB=x, ∴BC=BF+FC=x+25, 在 Rt△AEM 中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2, tan22°= 则 , = ,

解得:x=20. 即教学楼的高 20m.

(2)由(1)可得 ME=BC=x+25=20+25=45. 在 Rt△AME 中,cos22°= ∴AE= , .

即 A、E 之间的距离约为 48m 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,根据已知得出 tan22°= 关键 是解题

25. (9 分) (2016?青海)如图,AB 为⊙O 的直径,直线 CD 切⊙O 于点 M,BE ⊥CD 于点 E. (1)求证:∠BME=∠MAB; (2)求证:BM2=BE?AB; (3)若 BE= ,sin∠BAM= ,求线段 AM 的长.

【分析】 (1)由切线的性质得出∠BME+∠OMB=90°,再由直径得出∠AMB=90°,
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利用同角的余角相等判断出结论; (2)由(1)得出的结论和直角,判断出△BME∽△BAM,即可得出结论, (3)先在 Rt△BEM 中,用三角函数求出 BM,再在 Rt△ABM 中,用三角函数和 勾股定理计算即可. 【解答】解: (1)如图,连接 OM, ∵直线 CD 切⊙O 于点 M, ∴∠OMD=90°, ∴∠BME+∠OMB=90°, ∵AB 为⊙O 的直径, ∴∠AMB=90°. ∴∠AMO+∠OMB=90°, ∴∠BME=∠AMO, ∵OA=OM, ∴∠MAB=∠AMO, ∴∠BME=∠MAB; (2)由(1)有,∠BME=∠MAB, ∵BE⊥CD, ∴∠BEM=∠AMB=90°, ∴△BME∽△BAM, ∴ ,

∴BM2=BE?AB; (3)由(1)有,∠BME=∠MAB, ∵sin∠BAM= , ∴sin∠BME= , 在 Rt△BEM 中,BE= ∴sin∠BME= ∴BM=6, = , ,

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在 Rt△ABM 中,sin∠BAM= , ∴sin∠BAM= = ,

∴AB= BM=10, 根据勾股定理得,AM=8.

【点评】 此题是圆的综合题, 主要考查了切线的性质, 直径所对的圆周角是直径, 相似三角形的性质和判定, 三角函数, 解本题的关键是判断出, △BME∽△BAM.

26. (9 分) (2016?青海)我省某地区为了了解 2016 年初中毕业生毕业去向,对 部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生毕业后的四种去向:A.读普通 高中;B.读职业高中;C.直接进入社会就业;D.其他(如出国等)进行数据 统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图 1,如图 2)

(1)填空:该地区共调查了

200

名九年级学生;

(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整; (3)若该地区 2016 年初中毕业生共有 3500 人,请估计该地区今年初中毕业生 中读普通高中的学生人数; (4)老师想从甲,乙,丙,丁 4 位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的 去向情况,请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率.
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【分析】 (1)根据统计图可以得到本次调查的九年级学生数; (2)根据题目中的数据可以得到统计图中未知的数据,从而可以解答本题; (3)根据统计图中的数据可以估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生 人数; (4)根据题意可以画出相应的树状图,从而可以求得选中甲同学的概率. 【解答】解: (1)该地区调查的九年级学生数为:110÷55%=200, 故答案为:200; (2)B 去向的学生有:200﹣110﹣16﹣4=70(人) , C 去向所占的百分比为:16÷200×100%=8%, 补全的统计图如右图所示, (3)该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有:3500×55%=1925(人) , 即该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生有 1925 人; (4)由题意可得,

P(甲)=



即选中甲同学的概率是 .

【点评】本题考查列表法与树状图法、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计 图,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.

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五、 (本大题共 2 小题,第 27 题 10 分,第 28 题 12 分,共 22 分) 27. (10 分) (2016?青海)如图 1,2,3 分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外作正三角形(等边三角形) 、正四边形(正方形) 、正五边形,BE 和 CD 相交于 点 O.

(1)在图 1 中,求证:△ABE≌△ADC. (2)由(1)证得△ABE≌△ADC,由此可推得在图 1 中∠BOC=120°,请你探索 在图 2 中,∠BOC 的度数,并说明理由或写出证明过程. (3) 填空: 在上述 (1) (2) 的基础上可得在图 3 中∠BOC= 72° (填写度数) .

(4)由此推广到一般情形(如图 4) ,分别以△ABC 的 AB 和 AC 为边向△ABC 外 作正 n 边形,BE 和 CD 仍相交于点 O,猜想得∠BOC 的度数为 n 的式子表示) . 【分析】 (1)根据等边三角形证明 AB=AD,AC=AE,再利用等式性质得∠DAC= ∠BAE,根据 SAS 得出△ABE≌△ADC; (2)根据正方形性质证明△ABE≌△ADC,得∠BEA=∠DCA,再由正方形 ACEG 的内角∠EAC=90°和三角形外角和定理得∠BOC=90°; (3)根据正五边形的性质证明:△ADC≌△ABE,再计算五边形每一个内角的度 数为 108°,由三角形外角定理求出∠BOC=72°; (4)根据正 n 边形的性质证明:△ADC≌△ABE,再计算 n 边形每一个内角的度 数为 180°﹣ ,由三角形外角定理求出∠BOC= . (用含

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【解答】证明: (1)如图 1,∵△ABD 和△ACE 是等边三角形, ∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°, ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE, ∴△ABE≌△ADC; (2)如图 2,∠BOC=90°,理由是: ∵四边形 ABFD 和四边形 ACGE 都是正方形, ∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠EAC=90°, ∴∠BAE=∠DAC, ∴△ADC≌△ABE, ∴∠BEA=∠DCA, ∵∠EAC=90°, ∴∠AMC+∠DCA=90°, ∵∠BOC=∠OME+∠BEA=∠AMC+∠DCA, ∴∠BOC=90°; (3)如图 3,同理得:△ADC≌△ABE, ∴∠BEM=∠DCA, ∵∠BOC=∠BEM+∠OME=∠DCA+∠AMC, ∵正五边形 ACIGE, ∴∠EAC=180°﹣ =108°,

∴∠DCA+∠AMC=72°, ∴∠BOC=72°; 故答案为:72°; (4)如图 4,∠BOC 的度数为 同理得:△ADC≌△ABE, ∴∠BEA=∠DCA, ∵∠BOC=∠BEA+∠OME=∠DCA+∠AMC, ∵正 n 边形 AC…E, ,理由是:

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∴∠EAC=180°﹣

, )°,

∴∠DCA+∠AMC=180°﹣(180﹣ ∴∠BOC= .

【点评】本题是四边形的综合题,考查了全等三角形、等边三角形、正四边形等 图形的性质, 关键是利用正 n 边形各边相等证明两三角形全等, 运用了类比的方 法,同时还要熟练掌握正 n 边形每一个内角的求法:可以利用外角和求,也可以 利用内角和求; 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和列式并综合 对顶角相等分别得出结论.

28. (12 分) (2016?青海)如图 1(注:与图 2 完全相同) ,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(﹣1,0)两点,与 y 轴交于点 C.
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(1)求该二次函数的解析式; (2)设该抛物线的顶点为 D,求△ACD 的面积(请在图 1 中探索) ; (3)若点 P,Q 同时从 A 点出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB,AC 边运动, 其中一点到达端点时, 另一点也随之停止运动, 当 P, Q 运动到 t 秒时, △APQ 沿 PQ 所在的直线翻折,点 A 恰好落在抛物线上 E 点处,请直接判定此时 四边形 APEQ 的形状,并求出 E 点坐标(请在图 2 中探索) .

【分析】 (1)将 A,B 点坐标代入函数 y= x2+bx+c 中,求得 b、c,进而可求解 析式; (2)由解析式先求得点 D、C 坐标,再根据 S△ACD=S 梯形 AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC,列式 计算即可; (3)注意到 P,Q 运动速度相同,则△APQ 运动时都为等腰三角形,又由 A、E 对称,则 AP=EP,AQ=EQ,易得四边形四边都相等,即菱形.利用菱形对边平行 且相等的性质可用 t 表示 E 点坐标,又 E 在二次函数的图象上,所以代入即可求 t,进而 E 可表示. 【解答】解: (1)∵二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(﹣1, 0) , ∴ ,

解得:



∴y= x2﹣ x﹣4;
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(2)过点 D 作 DM⊥y 轴于点 M,

∵y= x2﹣ x﹣4= (x﹣1)2﹣ ∴点 D(1,﹣



) 、点 C(0,﹣4) ,

则 S△ACD=S 梯形 AOMD﹣S△CDM﹣S△AOC = ×(1+3)× =4; ﹣ ×( ﹣4)×1﹣ ×3×4

(3)四边形 APEQ 为菱形,E 点坐标为(﹣ ,﹣

) .理由如下

如图 2,E 点关于 PQ 与 A 点对称,过点 Q 作,QF⊥AP 于 F,

∵AP=AQ=t,AP=EP,AQ=EQ ∴AP=AQ=QE=EP, ∴四边形 AQEP 为菱形, ∵FQ∥OC,

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∴ ∴

= =

= =



∴AF= t,FQ= t? ∴Q(3﹣ t,﹣ t) , ∵EQ=AP=t, ∴E(3﹣ t﹣t,﹣ t) , ∵E 在二次函数 y= x2﹣ x﹣4 上, ∴﹣ t= (3﹣ t)2﹣ (3﹣ t)﹣4, ∴t= ,或 t=0(与 A 重合,舍去) , ) .

∴E(﹣ ,﹣

【点评】本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识, 总体来说题意复杂但解答内容都很基础, 熟练地运用数形结合是解决问题的关键.

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参与本试卷答题和审题的老师有: 放飞梦想; nhx600; 王学峰; 2300680618; gsls; 星月相随;CJX;szl;HLing;wd1899;曹先生;zcx;caicl;zgm666;dbz1018; fangcao;三界无我;知足长乐;tcm123(排名不分先后) 菁优网 2017 年 3 月 4 日

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