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高考文科数学试题分类汇编--导数


2012 高考文科试题解析分类汇编:导数
1.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函数

y ? xf ?( x) 的图象可能是

2.设 a>0,b>0,e 是自然对数的底数 A. 若 ea+2a=eb+3b,则 a>bB. 若 ea+2a=eb+3b,则 a<b C. 若 ea-2a=eb-3b,则 a>bD. 若 ea-2a=eb-3b,则 a<b 3.设函数 f(x)= A.x=

2 +lnx 则 x



) B.x=

1 为 f(x)的极大值点 2

1 为 f(x)的极小值点 2

C.x=2 为 f(x)的极大值点 4.函数 y=

D.x=2 为 f(x)的极小值点

1 2 x ? ㏑ x 的单调递减区间为 2
(B)(0,1] (C.)[1,+∞) (D)(0,+∞)

(A)( ? 1,1]

5.已知 f(x)=x?-6x?+9x-abc,a<b<c,且 f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论: ①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0. 其中正确结论的序号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ , 6 已知 P,Q 为抛物线 x =2y 上两点,点 P,Q 的横坐标分别为 4, ? 2,过 P,Q 分别作抛物线的
2

切线,两切线交于点 A,则点 A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C)

?4

(D)

?8

7.曲线 y=x(3lnx+1)在点 (1,1) 处的切线方程为________

B 8.已知函数 y ? f ( x) 的图像是折线段 ABC , 其中 A(0, 0) 、 ( ,1) 、 (1, 0) , 函数 y ? xf ( x) C
( 0 ? x ? 1 )的图像与 x 轴围成的图形的面积为

1 2

9 已知函数 f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求 a,b 的值; 当 a=3,b=-9 时,若函数 f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为 28,求 k 的取值范围。

10.若函数 y ? f (x) 在 x ? x0 处取得极大值或极小值,则称 x0 为函数 y ? f (x) 的极值点。 已知 a, b 是实数,1 和 ?1是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点. (1)求 a 和 b 的值; (2)设函数 g ( x) 的导函数 g ?( x) ? f ( x) ? 2 ,求 g ( x) 的极值点;

2] (3)设 h( x) ? f ( f ( x)) ? c ,其中 c ? [?2 , ,求函数 y ? h( x) 的零点个数.

11 已知函数 f ( x) ?

1 3 1? a 2 x ? x ? ax ? a ,x 3 2

其中 a>0.

(I)求函数 f (x) 的单调区间; (II)若函数 f (x) 在区间(-2,0)内恰有两个零点,求 a 的取值范围; (III)当 a=1 时,设函数 f (x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M(t),最小值为 m(t),记 g(t)=M(t)-m(t),求函数 g(t)在区间 [ ?3,?1] 上的最小值。

2 12. 设 0 ? a ? 1 , 集 合 A ? { x ?R | x ? 0 } B ? {x ? R | 2x ? 3(1 ? a) x ? 6a ? 0} , ,

D ? A? B .
(1)求集合 D (用区间表示) (2)求函数 f ( x) ? 2x ? 3(1 ? a) x ? 6ax 在 D 内的极值点.
3 2

13 已知函数 f ( x) ? ax sin x ?

3 ? ?3 ? ?? (a ? R ), 且在 , ?0, ? 上的最大值为 , 2 2 ? 2?

(1)求函数 f(x)的解析式; (2)判断函数 f(x)在(0,π )内的零点个数,并加以证明。

15.已知函数 f(x)=ex-ax,其中 a>0. (1)若对一切 x∈R,f(x) ? 1 恒成立,求 a 的取值集合; (2)在函数 f(x)的图像上去定点 A (x1, f(x1)) 2, f(x2))(x1<x2), ,B(x 记直线 AB 的斜率为 k, 证明: 存在 x0∈ 1,x2) f ?( x0 ) ? k (x ,使 恒成立.

16.)设函数 f(x)= ex-ax-2 (Ⅰ)求 f(x)的单调区间 (Ⅱ)若 a=1,k 为整数,且当 x>0 时,(x-k) f?(x)+x+1>0,求 k 的最大值

17.已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx ? c 在 x ? 2 处取得极值为 c ? 16 (1)求 a、b 的值;(2)若 f ( x ) 有极大值 28,求 f ( x ) 在 [?3,3] 上的最大值.

18.设函数 切线方程为 x+y=1. (1)求 a,b 的值; (2)求函数 f(x)的最大值 (3)证明:f(x)<

,n 为正整数,a,b 为常数,曲线 y=f(x)在(1,f(1))处的

1 . ne

19 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x) ? ax ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值;

1 ? b(a ? 0) ax

(Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为 y ?

3 x ,求 a , b 的值。 2

20.已知函数 f(x)=(ax2+bx+c)ex 在 ?0,1? 上单调递减且满足 f(0)=1,f(1)=0. (1)求 a 的取值范围; (2)设 g(x)= f(-x)- f′(x),求 g(x)在 ?0,1? 上的最大值和最小值。

21.设 f ( x) ? ln x ? x ?1,证明:

3 ( x ?1 ) 2 9( x ? 1) (Ⅱ)当 1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x?5
(Ⅰ)当 x﹥1 时, f ( x ) ﹤

22)已知 a∈R,函数 f ( x) ? 4 x3 ? 2ax ? a (1)求 f(x)的单调区间 (2)证明:当 0≤x≤1 时,f(x)+ 2 ? a >0.

23 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? x 2 ? ax 3

(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性; (Ⅱ)设 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x 2 ,若过两点 ( x1 , f ( x1 )) , ( x2 , f ( x2 )) 的直线 l 与 x 轴的 交点在曲线 y ? f (x) 上,求 a 的值。

24.已知函数 f ( x) ?

ln x ? k (k 为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线 y ? f ( x) 在点 ex

(1, f (1)) 处的切线与 x 轴平行.

(Ⅰ)求 k 的值; (Ⅱ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)设 g ( x) ? xf ?( x) ,其中 f ?( x) 为 f ( x) 的导函数.证明:对任意 x ? 0, g ( x) ? 1 ? e?2 .

25.设函数 fn ( x) ? xn ? bx ? c (1)设 n ? 2 , b ? 1,

(n ? N? , b, c ? R)

?1 ? c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ?

(2)设 n 为偶数, f ( ?1) ? 1 , f (1) ? 1 ,求 b+3c 的最小值和最大值; (3)设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围;


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