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重庆市2017-2018学年高一数学上学期期中试题( word版含答案)

重庆市 2017-2018 学年高一数学上学期期中试题 一、选择题(共 60 分) 1.若集合 M ? ??1,0,1? ,集合 N ? ?0,1, 2? ,则 M ? N 等于 A. ?0,1? 2.函数 f ( x) ? A. ?1,2? B. ??1,0,1? C. ?0,1, 2? D. ??1,0,1, 2? x ?1 ? 2 的定义域为 2? x C. ?1,2? D. ?1,2? B. ?1,2? ?1 x ? 1( x ? 0) ? ?2 3.设函数 f ( x) ? ? ? 1 ( x ? 0) ? ?x A. ? ,则 f ? f (1)? ? 1 2 B. ? 2 C. 2 D. 1 2 4.已知函数 f ( x) ? ax 2a ?1 ? b ? 1是幂函数,则 a ? b ? A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 0 5 .已知 A ? ?m| ?4 ? m ? 0? , B ? m| mx2 ? mx ? 1 ? 0对一切实数 x 都成立 ,则下列关系 正确的是 A. A ? ?B B. A ? ?B C. A ? B D. A ? B ? ? ? ? 6.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式成立的是 2 2 1 1 ? a b 7.下列函数中,值域是 ?0,??? 的是 A. ln(a ? b) ? 0 B. A. y = x 2 ? 3 x ? 1 B. y ? C. 3 a ?b ?1 D. log a 2 ? logb 2 1 x2 C. y ? x ? x ? 1 2 D. y ? 2 x ? 1( x ? 0) 8.已知 f ?x ? ? 2| x| ? x 2 ? a ? 1 有唯一的零点,则实数 a 的值为 A. ? 3 B. ? 2 C. ? 1 D. 0 2 9.已知函数 f ( x) ? a ? x (1 ? x ? 2) 与 g ( x) ? x ? 2 的图象上存在关于 x 轴对称的点, 则实数 a 的取值范围是 A. ?? ? 9 ? ,?? ? ? 4 ? B. ? ? ? 9 ? ,0? ? 4 ? C. ?? 2,0? D. ?2,4? 10.已知函数 f ?x ? ? ? x 2 ? 2 x ? 1 的定义域为 ?? 2,3? ,则函数 f x 的单调递增区间是 A. ?? ?,?1? 和 ?0,1? C. ?? 2,?1? 和 ?0,1? B. ?? 3,?1? 和 ?0,1? D. ?? 1,0? 和 ?1,3? ? ? 11.函数的定义域为 D, 若满足: ① f ( x) 在 D 内是单调函数; ②存在区间 ?a, b? , 使 f ( x) 在 区 间 ?a, b? 上 的 值 域 为 ? , ? , 那 么 就 称 函 数 y ? f ( x) 为 “ 铁 山 函 数 ” ,若函数 ?2 2? x f ( x) ? l o g c (2c ? t ) ?a b? ,则 t 的取值范围为 ?c ? 0, c ? 1? 是“铁山函数” A. ?0,1? B. ?0,1? C. ? ? ?, ? 8 ? ? 1? ? D. ? 0, ? ? 1? ? 8? 12.设函数 f ( x) ? 1 ? x 2 ? 1 , g ( x) ? ln(ax2 ? 2x ? 1) ,若对任意的 x1 ? R ,都存在实数 x2 ,使得 f ? x1 ? ? g ? x2 ? 成立,则实数 a 的取值范围为 A. ?0,1? B. ?0,1? C. ?0,2? D. ?? ?,1? 二、填空题(共 20 分) 13.计算 (lg5) ? (lg 2) ? 2lg 2 ? ________ 2 2 14.函数 f ( x) 在 R 上为奇函数,且 f ( x) ? x ? 1, x ? 0 ,则 f (?4) = 15 .已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? loga (3 ? x)(其中 0 ? a ? 1) .若函数 f ( x) 的最小值为 ? 2 ,则 a 的值为 16 .定义一种新运算: a ? b ? ? (a ? b) ?b, x?2 ? log ,已知函数 f ( x) ? x (a ? b) ?a, 2 x ,若方程 f ( x) ? k ? 0 恰有两个根,则 k 的取值范围为 三、解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 10 分) 设全集 U ? R, A ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0}, B ? { y | y ? x ? 1, x ? A} . (Ⅰ)求集合 A , B ; (Ⅱ)求 A ? B , (CU A) ? (CU B) . 18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) 是二次函数,若 f (0) ? 0, 且f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x ? 3 . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 y ? f ( x 2 ? 2) 的值域. 19. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) 满足 f (1 ? 1 1 ) ? 2 ?1 x x (Ⅰ)求 f ( x ) 的解析式; (Ⅱ)若 g ( x) ? ax 2 ? x 在区间 ?2,??? 上单调递增,求实数 a 的取值范围. f ( x) 20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 1 1 ? . 2 ?1 2 x (Ⅰ)判断 f ( x ) 的单调性,并用定义证明; (Ⅱ)解不等式 f ? ? f ? x ?? ? f ? ? ? ? 0. 8 3 ? ? 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 log2 x , g ( x) ? log2 x 的定义域均为

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