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2018届高三数学每天一练半小时:第9练 函数性质的应用含答案

训练目标 函数的单调性、最值、奇偶性、周期性. (1)判定函数的性质;(2)求函数值或解析式;(3)求参数或参数范围;(4)和函数 性质有关的不等式问题. (1)利用奇偶性或周期性求函数值(或解析式),要根据自变量之间的关系合理转 训练题型 解题策略 换;(2)和单调性有关的函数值大小问题,先化到同一单调区间;(3)解题时可以 根据函数性质作函数的草图,充分利用数形结合思想. 一、选择题 1.(2016·广西桂林中学高一期中上)下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( A.y=log3x C.y=x 1 2 B.y=3|x| D.y=x3 ) 2.已知函数 f(x)是 R 上的偶函数,g(x)是 R 上的奇函数,且 g(x)=f(x-1),若 f(2)=2,则 f(2 014)的值为 ( A.2 C.-2 ) B. 0 D.±2 3.(2017·西安质检)设 f(x)是定义在实数集上的函数,且 f(2-x)=f(x),若当 x≥1 时,f(x)= lnx,则有( ) 1 1 B.f 2 <f(2)<f 3 1 1 D.f(2)<f 2 <f 3 ) 3 1 1 A.f 3 <f(2)<f 2 1 1 C.f 2 <f 3 <f(2) 4.已知函数 f(x)= log 1 (x2-ax+3a)在[1,+∞)上单调递减,则实数 a 的取值范围是( A.(-∞,2] 1 - ,2 C. 2 B.[2,+∞) 1 - ,2 D. 2 5.(2016·威海模拟)已知函数 f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在(0,+∞)上单调递增,则 f(2-x)>0 的解集为( A.{x|x>2 或 x<-2} C.{x|x<0 或 x>4} ) B.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<4} 6.设函数 f(x)是奇函数,对任意的实数 x,y,有 f(x+y)=f(x)+f(y),且当 x>0 时,f(x)<0,则 f(x)在区间[a, b]上( ) B.有最大值 f(a) D.有最小值 f( a+b ) 2 A.有最小值 f(a) C.有最大值 f( a+b ) 2 7.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果 x1+x2<0 且 x1x2<0, 则 f(x1)+f(x2)的值( A.可能为 0 C.恒小于 0 ) B.恒大于 0 D.可正可负 8.关于函数图象的对称性与周期性,有下列说法: ①若函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(3+x),则 f(x)的一个周期为 T=2;②若函数 y=f(x)满足 f(x+1)=f(3-x),则 f(x)的图象关于直线 x=2 对称;③函数 y=f(x+1)与函数 y=f(3-x)的图象关于直线 x =2 对称;④若函数 y= A.1 C. 3 二、填空题 9. (2016·孝感模拟)已知 y=f(x)是定义在 R 上周期为 4 的奇函数, 且当 0≤x≤2 时, f(x)=x2-2x, 则当 10≤x≤12 时,f(x)=________________. 10.已知定义在 R 上的偶函数 y=f(x)满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当 x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以 下四个命题: ①f(2)=0;②直线 x=-4 为函数 y=f(x)图象的一条对称轴;③函数 y=f(x)在[8,10]上单调递增;④若关于 x 的方程 f(x)=m 在[-6,-2]上的两根分别为 x1,x2,则 x1+x2=-8. 其中所有正确命题的序号为________. 11.(2016·济宁期中)已知函数 y=f(x)的定义域为{x|x∈R 且 x≠2},且 y=f(x+2)是偶函数,当 x<2 时,f(x) =|2x-1|,那么当 x>2 时,函数 f(x)的递减区间是__________. 12.(2016·武汉调研)已知函数 f(x)=alog2|x|+1(a≠0),定义函数 F(x)= ①F(x)=|f(x)|; ②函数 F(x)是奇函数; ③当 a>0 时,若 x1x2<0,x1+x2>0,则 F(x1)+F(x2)>0 成立; ④当 a<0 时,函数 y=F(x2-2x-3)存在最大值,不存在最小值. f(x),x>0, -f(x),x<0, 给出下列命题: 1 1 与函数 f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)= .其中正确的个数是( x+1 x-1 B. 2 D.4 ) 其中所有正确命题的序号是________. 答案精析 1.D [根据对数函数的图象知 y=log3x 是非奇非偶函数;y=3|x|是偶函数;y= x 2 是非奇非偶函数;y=x3 1 是奇函数,且在定义域 R 上是单调函数,所以 D 正确.] 2.A [∵g(-x)=f(-x-1), ∴-g(x)=f(x+1). 又 g(x)=f(x-1), ∴f(x+1)=-f(x-1), ∴f(x+2)=-f(x), f(x+4)=-f(x+2)=f(x), ∴f(x)是以 4 为周期的周期函数, ∴f(2 014)=f(2)=2.] 3.C 1 3 1 5 [由 f(2-x)=f(x)可知函数 f(x)的图象关于 x=1 对称,所以 f 2 =f 2 ,f 3 =f 3 ,又当 x≥1 时,f(x) =lnx,单调递增, 3 5 1 1 所以 f 2 <f 3 <f(2),即 f 2 <f 3 <f(2).] 4. D [令 t=g(x)=x2-ax+3a, 易知 f(t)= log 1 t 在其定义域上单调递减, 要使 f(x)= log 1 (x2-ax+3a)在[1, 3 3 +∞)上单调递减,则 t=g(x)=x2-ax+3a 在[1,+∞)上单调递增, -a - ≤1, 2 且 t=g(x)=x2-ax+3a>0,即 g?1?>0, a≤2, 所以 5.C 1 a>- , 2 1

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