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§1.3.2《三角函数诱导公式(2)》导学案


高一数学必修 4

编号:SX--01--007

§1.3《三角函数诱导公式(2) 》导学案
撰稿:任林林 审核:高一数学 时间:2012.11.25 姓名: 班级: 组别: 【学习目标】 1﹑利用两组诱导公式进行三角函数的求值、化简. 2﹑六组诱导公式的综合运用. 【重点难点】 ▲重点:诱导公式五、六的探究. ▲难点:六组诱导公式的综合运用. 【知识链接】 请大家回忆前面所学习的四组诱导公式: 公式 1﹑ 公式 2﹑ 公式 3、 公式 4、 【学习过程】 阅读课本第 26 页到 27 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:诱导公式五、六 问题 1﹑角 ? 与角 组名:

?
2

? ? 的终边有什么关系?

问题 2﹑角 ? 的终边上取点 P 1 ( x, y) ,则 问题 3﹑由三角函数的定义:

?
2

? ? 上与之对应点 P2 的坐标是

.

sin ? =

sin(

?
2

y r ??) = x r y r
1

x r

cos? =
cos(

?
2

??) =

你发现了什么规律?

问题 4﹑将上述公式中的 ? 换为 ? ? ,就可以得到诱导公式六,你能找到吗?请写出诱导公 式六? 问题 5﹑证明下列各式.

3 2 3 ② sin( ? ? ? ) ? ? cos ? 2 3 ③ cos( ? ? ? ) ? ? sin ? 2 3 ④ cos( ? ? ? ) ? sin ? 问题 6﹑诱导公式一至六的综合运用,即为将 2
① sin( ? ? ? ) ? ? cos ? 转化为 三角函数.

的三角函数

知识点 2:利用诱导公式化简证明三角不等式

tan(2? ? ? ) ? sin(?2? ? ? ) ? cos(6? ? ? ) 例 1﹑求证 cos(? ? ? ) ? sin(5? ? ? ) ? ? tan?

温馨提示:证明题遵循“化繁为简”的原则,最常用的方法是左 ?右或右 ?左.三角函数证 明题主要遵循“切化弦” , “ ” . 知识点 3:判断三角形的形状 例 2﹑在 ABC 中, sin

A? B?C A? B?C ? sin 试判断三角形 ABC 的形状. 2 2

问题 1﹑三角形的内角和是多少度?

问题 2﹑能否用 C 表示 A+B,B 表示 A+C 呢?

问题 3﹑你可以根据条件得到 ABC 的形状吗?尝试解答本题.

2

【基础达标】 A1﹑ sin(?1920 ?) 的值是( ).

A、

1 2

B、 ?

1 2

C、 ?

3 2

D、

3 2

B2﹑若 cos( ? ? ? ) ? ? A、 ?

1 3 ,那么 sin( ? ? ? ) 等于( ). 3 2
D、 ?

1 1 B、 3 3

C、

2 2 3

2 2 3

B3﹑若角 A、B、C 三角形 ABC 的三个内角,则下列等式中一定成立的是( ). A、 cos(A ? B) ? cosC B、 sin( A ? B) ? ? sin C

A ? C ) ? sin B 2 B?C A ? cos D、 sin 2 2
C、 cos(

B4﹑

1 ? 2 sin 90? ? cos 430? 的值为 sin 250? ? cos790?

.

C5﹑已知 sin(

?
6

??) ?

1 ? ,求 cos( ? ? ) 的值. 6 3

3

【小结】 1﹑诱导公式五及其作用

2﹑诱导公式六及其作用

【当堂检测】 ① cos(?945?) = .

② sin( ?

16 ?) = 3 23 ?)= 6

.

③ tan( ?

.

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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