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高三第四次模拟数学(理)试题

2016~2017 学年第一学期高三第四次模拟考试 数学(理)试题

一、选择题(每小题 5 分,请将唯一正确选项涂在答题卡上)。 1.已知集合 M ? x x 2 ? 1 ? 0 ,则 M 的真子集的个数为( A.1 B.2 C.3 ) D. ? 3 ) D.

?

?

) D.4

2.复数 z 满足 z ?a ? i ? ? 2?a ? R ? ,若 z ? 1 ,则 a ? ( A. ? 3 B. ? 1 C. 3

3.函数 y ? sin x cos x ? 3 cos 2 x ? 3 的一条对称轴是( A.

?
2

B.

?
6

C.

?
12

?
4

4.已知 ?ABC 和点 M 满足 MA ? MB ? MC ? 0 , 对于实数 m , 有 AB ? AC ? m AM , 则m ? ( A.2 B.3 C.4 D.5



5.执行如图所示的程序框图,如果输出的 S ? 3 ,那么判断框内应填入的条件是 A. k ? 5
9

B. k ? 6

C. k ? 7 )项

D. k ? 8

开始

6. ? x ? y ? 的展开式中系数最小的项是第( A.3 B.4 C.5

D.6

k ? 2,S ? 1

7.在 ?ABC 中 , 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c , 若
c 2 ? ?a ? b ? ? 6,c ?
2

?
3

S ? S ? logk ?k ? 1?
k ? k ?1

,则 ?ABC 的面积是(
9 3 C. 2

) D. 3 3


A. 3

3 3 B. 2
2

8.使不等式 log3 ?x ? 2 x ? ? 1 成立的一个充分不必要条件是 x ? (


否 输出 s

3? A. ?? 1,

0? B. ?? 1,

0 ? ? ?2, 3? C. ?? 1,

3? D. ?1,

9.设直线 y ? t 与函数 f ? x ? ? x , g ? x ? ? e x 的图像分别交于 M,N 两点
结束





MN 最小时, t 的值为(
A.1


) C.
5 2
1第

B.

1 2

D.

2 2

10.已知一个球与棱长为 2 的正四面体的所有棱都相切,则该球的表面积是( A. ? B. 2? C. 3? D. 2?



2 11.已知 P 为抛物线 y 2 ? 4 x 上一动点, 那么 P 到 Q 的距离与 P Q 为圆 x 2 ? ? y ? 4 ? ? 1 上一动点,

到抛物线的准线的距离之和的最小值为( A.5 B.8 C.



17 ? 1

D. 5 ? 2

12.已知函数 f ? x ? ? e x ? 1 ?ax ? 2a ? 2 ? ,若存在 x ? ?0, ? ? ? ,使得不等式 f ? x ? ? 2 ? 0 成立,则实 数 a 的取值范围(
? 3? A. ? 0, ? ? 2?

?

?


3? ? B. ? ? ?, ? 2? ?

1? C. ?0,

1? D. ?? ?,

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)。 13.由直线 x ? 0,x ? a ?a ? 0 ? , y ? 0 和曲线 y ? e 围成的曲边梯形的面积为 1,则 a ? __________
x

14. A、B、C、D 四个字母排成一排, A、B 均在 C 的同侧,则不同的排法共有______(用数字作答) 15.已知向量 a ? ?? ? 1,1?, b ? ?? ? 1, ? 4 ? ,若 a, b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是__________ 16.已知集合 A ? ? x,y ? x ? y ? b ? 0 ,B ? ? x,y ? 4 x ? x 2 ? y ? 3 ? 0 , 若 A ? B 有两个元素, 则b 的 取值范围为___________ 三.解答题(每小题 12 分,共 60 分)。

?

?

?

?

17.已知单调递增的等比数列 ?an ?满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28 ,且 a3 ? 2 是 a2 和 a4 的等差中项.
(1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? an log 2 a n ,求数列 ?bn ?的前 项和 S n 。

[来源:]

18.如图直三棱柱中, AB ? AC , AB ? AC , D,E 分别为 AA1、B1C 的中点 (1)证明: DE ? 平面 BCC1 (2)设 B1C 与平面 BCD 所成角的大小为 30? ,求二面角 A ? BD ? C 的大小.



2第

19.一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不 出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得 10 分,出现两次音乐获得 20 分,出现三次 音乐获得 100 分,没有出现音乐则扣除 200 分(即获 ? 200 分).设每次击鼓出现音乐的概率为 且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为 X,求 X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?
1 , 2

20.已知双曲线的中心在坐标原点 O ,焦点在 x 轴上,离心率为 斜角为 30?
(1)求双曲线的标准方程

2 3 ,有一条渐近线的倾 3

1? .双曲线的左右焦点为 F1,F2 ,则是否存在过 F2 的直线 l 与双曲线右支交于两点 (2)设 A?0,

?? ? 0? ,若存在,求出 l 的方程,若不存在,说明理由。 M、N ,使 F1 A ? ? OM ? ON ,

?

?



3第

21 设函数 f ? x ? ? ln ? x ? a ? ? x 2 (1)若当 x ? ?1 时, f ? x ? 取得极值,求 a 的值
e (2)若 f ? x ? 存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 ln . 2

四.选修题(10 分) 22.(选修 4-4)

? 3 x ? 5? t ? ? 2 ( t 为参数),以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 已知直线 l : ? ?y ? 3 ? 1 t ? 2 ?
系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? (1)将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程 (2)设 M 的直角坐标方程为 5,3 ,直线 l 与 C 交于 A、B ,求 MA ? MB 的值

?

?



4第



5第



6第



7第



8第



9第


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