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讲练测·三位一体春高中数学人教A版选修1-1教学课件:3-2-1《几个常用函数的导数》_图文

第三章 导数及其应用





A

3.2 导数的计算

版 数 学

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用

1.知识与技能

了解常数函数和幂函数的求导方法和规律,会求任意y

=xα(α∈Q)的导数.

人 教

A

2.过程与方法

版 数



掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求

基本初等函数的导数.

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用

本节重点:常数函数、幂函数的导数

本节难点:由常见幂函数的求导公式发现规律,得到

幂函数的求导公式.

人 教

A

利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的

版 数



导数,其关键是牢记和运用好导数公式.解题时认真观察

函数的结构特征,积极地进行联想化归,才能抓住问题的

本质,把解题思路放开.

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用
1.若f(x)=c,则f′(x)= 0. 若f(x)=xn(n∈N*),则f′(x)= nxn-1 .

若 f(x)=1x,则 f′(x)=-x12 .





2.若f(x)=sinx,则f′(x)= cosx .

A 版



若f(x)=cosx,则f′(x)= -. sinx



3.若f(x)=ax,则f′(x)= axlna(a>0) .

若f(x)=ex,则f′(x)= ex . 若 f(x)=logax,则 f′(x)=xl1na(a>0,且 a≠1) .

若 f(x)=lnx,则 f′(x)=1x .

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用

[例1] 求下列函数的导数.

(1)y=a2(a为常数).



(2)y=x12.

教 A



(3)y=cosx.

数 学

[解析] (1)∵a为常数,∴a2为常数,

∴y′=(a2)′=0.

(2)y′=(x12)′=12x11

(3)y′=(cosx)′=-sinx.

第三章 导数及其应用

[点评] (1)用导数的定义求导是求导数的基本方法,

但运算较繁.利用常用函数的导数公式,可以简化求导过

程,降低运算难度.

(2)利用导数公式求导,应根据所给问题的特征,恰当

人 教

A

地选择求导公式,将题中函数的结构进行调整.如将根式、

版 数



分式转化为指数式,利用幂函数的求导公式求导.

第三章 导数及其应用

[例 2]

求函数

f(x)=

1在 x

x=1

处的导数.

[解析] f′(x)=???? 1x????′=(x-12)′=-12x-12-1

人 教 A



=-12x-23=-2 1x3,

数 学

∴f′(1)=-2 1 1=-12,

∴函数 f(x)在 x=1 处的导数为-12.

第三章 导数及其应用

[点评] 求函数在某点处的导数的步骤是先求导函数,

再代入变量的值求导数.

人 教

A







第三章 导数及其应用

求曲线y=3x2的斜率等于12的切线方程.

[解析] 设切点为P(x0,y0),

则y′=(3x2)′=6x,

人 教

A

∴y′|x=x0=12,即6x0=12,∴x0=2

版 数 学

当x0=2时,y0=12

∴切点P的坐标为(2,12)

∴所求切线方程为:y-12=12(x-2),

即y=12x-12.

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用

一、选择题

1.函数f(x)=0的导数是

()

A.0 C.不存在 [答案] A

B.1

人 教

A

D.不确定

版 数



[解析] 常数函数的导数为0

第三章 导数及其应用

2.抛物线 y=14x2 在点(2,1)处的切线方程是(

)

A.x-y-1=0

B.x+y-3=0

C.x-y+1=0

D.x+y-1=0

人 教

A

[答案] A

版 数



[解析] y′=12x,y′|x=2=12×2=1,

∴抛物线 y=14x2 在点(2,1)处的切线斜率为 1,方程

为 x-y-1=0.

第三章 导数及其应用

3.已知函数 f(x)=1x,则 f′(-2)=( )

A.4

1 B.4





C.-4

D.-14

A 版 数 学

[答案] D

[解析] f′(x)=???1x???′=-x-1-1=-x-2, ∴f′(-2)=-x-2|x=-2=-14.

第三章 导数及其应用
4.下列结论中不正确的是 A.若 y=3,则 y′=0

B.若

y=

1 ,则 x

y′=-12

x

C.若 y=- x,则 y′=-21 x D.若 y=3x,则 y′|x=1=3

[答案] B [解析] y′=(x-12)′=-12x-12-1

=-12x-23=-2x1 x.

()
人 教 A 版 数 学

第三章 导数及其应用

二、填空题

5 . 曲 线 y = xn 在 x = 2 处 的 导 数 为 12 , 则 n 等 于

人 教

A

________.

版 数



[答案] 3

[解析] y′=nxn-1,∴y′|x=2=n2n-1=12,∴n=3.

第三章 导数及其应用

6.若函数y=sint,则y′|t=6π=________.

[答案] 1

人 教

A

[解析] y′=(sint)′=cost,y′|t=6π=cos6π=1.

版 数 学

第三章 导数及其应用
人 教 A 版 数 学


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