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【高考数学】2018-2019学年数学高考(理)二轮复习专题集训:专题三三角函数与平面向量3.2-含解析

A级 π ? 3 1.(2016· 全国卷甲)若 cos? ?4 -α?=5,则 sin 2α=( 7 A. 25 C.- 1 5 π ? 3 因为 cos? ?4-α?=5, B. 1 5 7 25 ) D.- 解析: π 9 7 2?π ? ?π ? ? 所以 sin 2α=cos? ?2-2α?=cos 2?4-α?=2cos ?4-α?-1=2×25-1=-25. 答案: D π 2.已知△ABC 中,内角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 A= ,b=2acos B,c 3 =1,则△ABC 的面积等于( A. C. 3 2 3 6 ) B. D. 由正弦定理得 sin B=2sin Acos B, π π = 3,又 B∈(0,π),所以 B= , 3 3 3 4 3 8 解析: 故 tan B=2sin A=2sin π 又 A= =B,则△ABC 是正三角形, 3 1 1 3 3 所以 S△ABC= bcsin A= ×1×1× = . 2 2 2 4 答案: B ) π ? ?π ? 3.已知 sin? ?6-α?=cos?6 +α?,则 cos 2α=( A.1 1 C. 2 B.-1 D.0 π 3? ?1 ? ?π ? 所以1cos α- 3sin α= 3cos α-1sin α, 解析: 因为 sin? 即 - ?6-α?=cos?6+α?, 2 2 2 2 2 2 ? ? cos2α-sin2α sin α 3? ?1 sin α=- - cos α, 所以 tan α= =-1, 所以 cos 2α=cos2α-sin2α= 2 = cos α ?2 2 ? sin α+cos2α 1-tan2α =0. tan2α+1 答案: D 4.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 bcos C+ccos B=asin A, 则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析: 因为 bcos C+ccos B ) B.直角三角形 D.不确定 b2+a2-c2 c2+a2-b2 =b· + c· 2ab 2ac = = b2+a2-c2+c2+a2-b2 2a 2a2 =a=asin A,所以 sin A=1. 2a π 因为 A∈(0,π),所以 A= ,即△ABC 是直角三角形. 2 答案: B 5.在△ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 S△ABC=2 3,a+b acos B+bcos A =6, =2cos C,则 c=( c A.2 7 C.4 ) B.2 3 D.3 3 acos B+bcos A sin Acos B+sin Bcos A sin?A+B? 解析: 因为 = = =1, 所以 2cos C=1, c sin C sin?A+B? π 1 所以 C= .又 S△ABC=2 3,则 absin C=2 3,所以 ab=8.因为 a+b=6,所以 c2=a2+b2 3 2 -2abcos C=(a+b)2-2ab-ab=(a+b)2-3ab=62-3×8=12,所以 c=2 3. 答案: B 6.(2017· 全国卷Ⅱ)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcos B=acos C +ccos A,则 B=________. 解析: 法一:由 2bcos B=acos C+ccos A 及正弦定理, 得 2sin Bcos B=sin Acos C+sin Ccos A. ∴2sin Bcos B=sin(A+C). 又 A+B+C=π,∴A+C=π-B. ∴2sin Bcos B=sin(π-B)=sin B. 1 π 又 sin B≠0,∴cos B= .∴B= . 2 3 法二:∵在△ABC 中,acos C+ccos A=b, 1 ∴条件等式变为 2bcos B=b,∴cos B= . 2 π 又 0<B<π,∴B= . 3 答案: π 3 7.如图,为了估测某塔的高度,在同一水平面的 A,B 两点处进行测量,在点 A 处测 得塔顶 C 在西偏北 20° 的方向上, 仰角为 60° ; 在点 B 处测得塔顶 C 在东偏北 40° 的方向上, 仰角为 30° .若 A,B 两点相距 130 m,则塔的高度 CD=________m. 解析: 分析题意可知, 设 CD=h,则 AD= h ,BD= 3h,在△ADB 中,∠ADB=180° 3 h2 -20° -40° =120° , ∴由余弦定理得 AB2=BD2+AD2-2BD· AD· cos 120° , 可得 1302=3h2+ 3 h ? 1? - ,解得 h=10 39,故塔的高度为 10 39m. -2· 3h· · 3 ? 2? 答案: 10 39 → → → → 8. 在△ABC 中, 三内角 A, B, C 对应的三边分别为 a, b, c, 若( 2a-c)· BA· BC+c· CB· AC =0,则 cos B 的值为________. 解析: 已知可化为( 2a-c)· cacos B+c· abcos(π-C)=0,即( 2a-c)cos B-bcos C= 0, 2acos B=ccos B+bcos C, 由正弦定理得, 2sin Acos B=sin Ccos B+sin Bcos C, 即 2 sin Acos B=sin(B+C)=sin A,∵sin A≠0,∴cos B= 答案: 2 2 7 2 . 10 2 . 2 9.已知 α,β∈(0,π),且 tan α=2,cos β=- (1)求 cos 2α 的值; (2)求 2α-β 的值. 解析: sin α (1)因为 tan α=2,所以 =2,即 sin α=2cos α. cos α 4 1 又 sin2α+cos2α=1,解得 sin2α= ,c

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