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江苏省连云港外国语学校2012-2013学年高二数学下学期期末复习试题(4)理 苏教版 2


连云港外国语学校 2012~2013 学年度高二年级数学理科期末复习 卷(四)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在相应位置.Y C 1.若将一颗质地均匀的骰子(一种六个面分别注有 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先 Y 后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为 4 的概率为 . 2.由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根 据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 ;

3.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不小于 60 度”时,反设正确的是 ; 4.从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字,从 2,4,6,8 中任取 2 个,一共可以组成 答)多少个没有重复的五位数字。 5.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。外接圆的 半径错误!未找到引用源。 ,运用类比方法,三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为错 误! 未找到引用源。 则其外接球的半径为错误! 未找到引用源。 = ; (用数字作

6.已知复数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。则复数错误!未找到引用 源。对应点的轨迹是 ;

7.平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相 交直线最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成 ______________部分,____________个交点.错误!未找到引用源。 8.在平面直角坐标系 xOy 中,若 D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的 区域,E 表示到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 内随机地投一点,则落在 E 中的概率 错误!未找到引用源。 .

9. 错误!未找到引用源。分别是曲线错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。上 的动点,则错误!未找到引用源。的最小值为 错误!未找到引用源。 .

10.已知直线错误!未找到引用源。 与抛物线错误!未找到引用源。交于 A、B 两点,则
1

线段 AB 的长是

. 错误!未找到引用源。

11.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校,每个学校至少分到一名老师,且 甲、乙两名老师不能分配到同一个学校,则不同分法的种数为
2



? x ? 8t ? ( t 为参数) 过点 F ( 2, 0 ) 作一条倾斜角为 的直线交曲 12. 已知曲线 C 的方程为 ? , 4 ? y ? 8t

线 C 于 A 、 B 两点,则 A B 的长度为



13.已知整数数对如下排列: (1,1), (1, 2 ), ( 2 ,1), (1, 3 ), ( 2 , 2 ), ( 3 ,1), (1, 4 ), ( 2 , 3 ), ( 3 , 2 ), ( 4 ,1) ? ,按此规 律,则第 60 个数对为__________ . 14.已知关于 x 的实系数方程 x -2ax+a -4a+4=0 的两虚根为 x1、x2,且|x1|+|x2|=3,则 实数 a 的值为 .
2 2

二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) (1)在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,点错误!未找到引用源。是椭圆错误! 未找到引用源。上的一个动点,求错误!未找到引用源。的最大值. (2)设 a,b,c 为正实数,求证:错误!未找到引用源。.

16. (本题满分 14 分) 二项式错误!未找到引用源。展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍. 求: (1)n ; (2)展开式中的所有的有理项。

2

17. (本题满分 14 分) 设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这五个球 放入 5 个盒子内. (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投 放方法?

18. (本题满分 16 分) 在一个盒子中,放有标号分别为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误! , , 未找到引用源。的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 ... 、 ,记 . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 (Ⅰ)求随机变量错误!未找到引用源。的最大值,并求事件“错误!未找到引用源。 取得最大值”的概率;
3

(Ⅱ)求随机变量错误!未找到引用源。的分布列和数学期望.

19. (本题满分 16 分) 求矩阵 A ? ?
?3 ?2 2? ? 的逆矩阵. 1?

20. (本题满分 16 分)
?2 ?1 ?3 ? ? 所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A ‘(13,5)。 ?1?

已知矩阵 M ?

试求 M 的逆矩阵及点 A 的坐标

高二年级数学理科期末复习卷参考答案(四) 命题人:刘希团

2013 年 6 月

一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在相应位置.Y C 1.若将一颗质地均匀的骰子(一种六个面分别注有 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先 Y 后抛掷 2 次,则出现向上的点数之和为 4 的概率为 1/12 . 2.由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根
4

据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是 正方形的对角线相 等 ; 3.用反证法证明命题: “三角形的内角中至少有一个不小于 60 度”时,反设正确的是 2.假设三内角都小于 60 度; ; 4.从 1,3,5,7,9 中任取 3 个数字,从 2,4,6,8 中任取 2 个,一共可以组成 7200 (用 数字作答)多少个没有重复的五位数字。 5.在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。外接圆的 半径错误!未找到引用源。 ,运用类比方法,三棱锥的三条侧棱两两垂直且长度分别为错 误!未找到引用源。则其外接球的半径为错误!未找到引用源。= 错误!未 找到引用源。 ; 6.已知复数错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。则复数错误!未找到引用 源。对应点的轨迹是 1 个圆 ; 7.平面内一条直线把平面分成 2 部分,2 条相交直线把平面分成 4 部分,1 个交点;3 条相 交直线最多把平面分成 7 部分,3 个交点;试猜想:n 条相交直线最多把平面分成 ______________部分,____________个交点.错误!未找到引用源。 8.在平面直角坐标系 xOy 中,若 D 表示横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2 的点构成的 区域,E 表示到原点的距离不大于 1 的点构成的区域,向 D 内随机地投一点,则落在 E 中的概率 错误!未找到引用源。 . 9. 错误!未找到引用源。分别是曲线错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。上 的动点,则错误!未找到引用源。的最小值为 1 10.已知直线错误!未找到引用源。 与抛物线错误!未找到引用源。交于 A、B 两点,则 线段 AB 的长是 . 错误!未找到引用源。 11.将甲、乙、丙、丁四名老师分配到三个不同的学校,每个学校至少分到一名老师,且 甲、乙两名老师不能分配到同一个学校,则不同分法的种数为 30 12. 已知曲线 C 的方程为 ?
? x ? 8t
2

? y ? 8t

( t 为参数) 过点 F ( 2, 0 ) 作一条倾斜角为 ,

?
4

的直线交曲

线 C 于 A 、 B 两点,则 A B 的长度为

16

13.已知整数数对如下排列: (1,1), (1, 2 ), ( 2 ,1), (1, 3 ), ( 2 , 2 ), ( 3 ,1), (1, 4 ), ( 2 , 3 ), ( 3 , 2 ), ( 4 ,1) ? ,按此规 律,则第 60 个数对为__________(5,7) 2 2 14.已知关于 x 的实系数方程 x -2ax+a -4a+4=0 的两虚根为 x1、x2,且|x1|+|x2|=3,则 实数 a 的值为 1/2 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分) (1)在平面直角坐标系错误!未找到引用源。中,点错误!未找到引用源。是椭圆错误! 未找到引用源。上的一个动点,求错误!未找到引用源。的最大值. (2)设 a,b,c 为正实数,求证:错误!未找到引用源。.
5

16. (本题满分 14 分) 二项式错误!未找到引用源。展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的 4 倍. 求: (1)n ; (2)展开式中的所有的有理项。 解:(1)二项式的通项 错误!未找到引用源。 ???3 分 依题意,错误!未找到引用源。 ???6 分 解得 n=6 ???.9 分 (2)由(1)得错误!未找到引用源。,当 r=0,3,6 时为有理项,????11 分 源。 故有理项有错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 ?????..14 分

17. (本题满分 14 分) 设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5 的五个盒子,现将这五个球 放入 5 个盒子内. (1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法? (2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法? (3)每个盒子内投放一球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种投 放方法?

18. (本题满分 16 分) 在一个盒子中,放有标号分别为错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误! , , 未找到引用源。的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为 ... 、 ,记 . 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。
6

(Ⅰ)求随机变量错误!未找到引用源。的最大值,并求事件“错误!未找到引用源。 取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量错误!未找到引用源。的分布列和数学期望.

19. (本题满分 16 分) 求矩阵 A ? ?
?3 ?2 2? ? 的逆矩阵. 1?

[解析] 本小题主要考查逆矩阵的求法,考查运算求解能力。满分 10 分。

7

解:设矩阵 A 的逆矩阵为 ?
?3 x ? 2 z ? 2x ? z

?x ?z

y? ?3 ?,则? w? ?2

2? ? 1?

?x ? ?z

y ? ?1 ? ? ? w ? ?0

0? ?, 1?

即?

3 y ? 2 w ? ?1 ? ? ? 2 y ? w ? ?0

0? ? 3 x ? 2 z ? 1, ? 3 y ? 2 w ? 0 , ? ? , 故? 1? ? 2 x ? z ? 0 , ? 2 y ? w ? 1,

解得: x ? ? 1, z ? 2, y ? 2, w ? ? 3 , 从而 A 的逆矩阵为 A
?1

??1 ? ? ? 2

2 ? ?. ?3?

20. (本题满分 16 分)
?2 ?1 ?3 ? ? 所对应的线性变换把点 A(x,y)变成点 A ‘(13,5)。 ?1?

已知矩阵 M ?

试求 M 的逆矩阵及点 A 的坐标解:依题意得 由M
?2 ? ? ?1 ?2 ?1 ? 3? ? , 得 M ? 1 ,故 M ?1? ? 3 ? ? x ? ?13 ? ?? ? ? ? ? ?1?? y ? ?5 ? 即 A ( 2 , ? 3)
?1

? ?1 ? ? ? ?1

3 ? ?, 2? 3 ? ?13 ? ? ?1 ? 13 ? 3 ? 5 ? ? 2 ? ?? ? ? ? ??? ? 2 ? ? 5 ? ? ?1 ? 13 ? 2 ? 5 ? ? ?3 ?

从而由 ?

得?

? x ? ? ?1 ?? ? ? y ? ? ?1

故?

? x ? 2, ? y ? ? 3,

为所求.

8


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