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人教A版数学必修一《函数的表示法》(二)教案


河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 映射的概念 映射的概念 教学内容 (一)创设情景,揭示课题 复习初中常见的对应关系 1.对于任何一个实数 a ,数轴上都有唯一的 点 p 和它对应; 2. 对于坐标平面内任何一个点 A, 都有唯一的 有序实数对( x, y )和它对应; 教 学 设 计 3.对于任意一个三角形,都有唯一确定的面 积和它对应; 4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一 确定的座位与它对应; 5.函数的概念. 教学环节与活动设计 授课时间 §1.2.2 函数的表示法(二) 了解映射的概念及表示方法,会利用映射的概念来判断 “对应关系”是否是映射 启发引导,充分发挥学生的主体作用 映射在近代数学中是一个极其重要的概念, 是进一步学 习各类映射的基础. 教 (二)研探新知 1.我们已经知道,函数是建立在两个非空数 集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱 化为“任意两个非空集合” ,按照某种法则可以建 立起更为普通的元素之间的对应关系,这种对应就 叫映射(板书课题) . 2.先看几个例子,两个集合 A、B 的元素之间 的一些对应关系: 1 (1)开平方; 、 (2)求正弦; 教学内容 (3)求平方; (4)乘以 2. 归纳引出映射概念: 教学环节与活动设计 学 设 计 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一 个确定的对应法则 f ,使对于集合 A 中的任意一个元素 x ,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么 就称对应 f :A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射. 记作“ f :A→B” 说明: (1)这两个集合有先后顺序,A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射是截然不同的,其中 f 表示具体的对应法则, 可以用多种形式表述. (2) “都有唯一”什么意思? 包含两层意思:一是必有一个;二是只有一个,也 就是说有且只有一个的意思. (三)质疑答辩,排难解惑,发展思维 例 1.下列哪些对应是从集合 A 到集合 B 的映射? (1)A={ P | P 是数轴上的点},B=R,对应关系 f : 数轴上的点与它所代表的实数对应; ( 2 ) A={ P | P 是 平 面 直 角 坐 标 中 的 点 } , B ? ?( x, y) | x ? R, y ? R?, 对应关系 f :平面直角坐标 系中的点与它的坐标对应; (3)A={三角形},B= {x | x是圆}, 对应关系 f : 每一个三角形都对应它的内切圆; ( 4 ) A={ x | x 是 新 华 中 学 的 班 级 } , B ? ? x | x 是新华中学的学生? , 对应关系 f :每一个 班级都对应班里的学生. 2 教 思考:将(3)中的对应关系 教学内容 f 改为:每一个圆都 对应它的内接三角形; (4)中的对应关系 f 改为:每一 个学生都对应他的班级,那么对应 f :B→A 是从集合 B 到集合 A 的映射吗? 教学环节与活动设计 A 学 设 计 开平方 B A 求正弦 B 9 4 1 3 -3 2 -2 1 -1 ( 3 4 5 6 B 1 300 450 600 900 1 2 2 2 3 2 1 ) (2) A B 求平方 1 -1 2 -2 3 -3 A 乘以 2 1 2 3 4 5 6 1 1 4 9 2 3 (四)巩固深化,反馈矫正 1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应(集合 A,B

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