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3.4基本不等式学案

3.4 基本不等式: ab ?
一、 学习目标 基本不等式:

a?b 学案(第一课时) 2

适用条件:

二、 典型例题 例 1. (1)已知正数 a、 b 满足 ab ? 10 ,则 a ? b 的最小值是 .

(2)已知正数 x、 y 满足 x ? y ? 4 ,则 xy 的最大值是

.

变式:已知 lg x ? lg y ? 1 ,则 x ? y 的最小值是

.

(3)在下列条件中,最小值为 2 的是( A. y ? sin x ?
1 ? ( x ? ? 0, ? ) ? ? sin x ? 2? 2 ( x ? ?0, ? ? ) sin x


1 ( x ? ?0, ? ? ) sin x

B. y ? sin x ? D. y ?

C. y ? sin x ?

2 sin x ? ? ( x ? ? 0, ? ) ? ? sin x 2 ? 2?

变式:下列函数中,最小值为 4 的是( A. f ?x ? ? x ?
4 x



B. f ?x ? ? 2 ?

x2 ? 5 x2 ? 4

C. f ?x? ? 3x ? 4 ? 3? x

D. lg x ? logx 10

例 2 已知 a ? 0, b ? 0 且 4a ? b ? 1 ,求 ab 的最大值.

变式:求函数 y ? x?6 ? 2x? ( ?0 ? x ? 3? )的最大值.

例 3 求函数 y ?

x ?x ? 0? 的最值. x ? x ?1
2


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