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《1.3.1交集与并集》同步练习3

《1.3.1交集与并集》同步练习 一、选择题(每小题4分,共16分) 1.(2012·湖南高考)设集合M={-1,0,1},N={x|x2=x},则M∩N=( (A){-1,0,1} (B){0,1} (C){1} (D){0} ) 1.(2012·蚌埠高一检测)若集合M={0,2,4},N={3,4,5},则M∩N等于( ) (A){0,2} (C){0,3,5} (B){4} (D){0,2,3,4,5} ) 2.(2012·西安高一检测)若A={x|0<x<2},B={x|1≤x<2},则A∪B=( (A){x|x≤0} (C){0≤x≤ 2 } (B){x|x≥2} (D){x|0<x<2} 3.(2012·温州高一检测)已知集合M={x|x是等腰三角形},N={x|x是直角三角形},则 M∩N=( ) (A){x|x是等腰直角三角形} (B){x|x是等腰三角形或直角三角形} (C) ? (D)M 4.设集合A={-1,0,1},B={a,a2},则使A∪B=A成立的a的值是( (A)-1 (C)1 二、填空题(每小题4分,共8分) 5.(2012·浙江高考改编)设全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,2,3,4},Q={3, 4,5},则P∩( )=__________. (B)0 (D)-1或1或0 ) 5.设集合A={0,1,2,4,5,7}? B={1,3,6,8,9},C={3,7,8},则集合(A , UQ ∩B)∪C=___________,(A∪C)∩(B∪C)=__________. 6.已知集合A={x|x<1或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则 2a-b=___________. 三、解答题(每小题8分,共16分) 7.已知A={x|2a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5},若A∩B= ? ,求a的取值范围. 8.已知X={x|x2+px+q=0,p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10},且X∩A= ? ,X∩B=X,试求p、q的值. 【挑战能力】 2 2 2 (10分)设A={x|x +4x=0},B={x|x +2(a+1)x+a -1=0},若A∩B=B,求a的值. 答案解析 1.【解析】选B.N={0,1},∴M∩N={0,1},故选B. 1.【解析】选B.M∩N是由所有属于M且属于N的元素组成的集合,故M∩N={4}. 2.【解析】选D.在数轴上画出A、B如图: 故A∪B={x|0<x<2}. 【举一反三】题中已知条件不变,如何求A∩B? 【解析】由数轴可知A∩B={x|1≤x< 2 }. 3.【解析】选A.∵M={x|x是等腰三角形},N={x|x是直角三角形}, ∴M∩N={x|x是等腰且直角的三角形}={x|x是等腰直角三角形}. 4.【解析】选A.∵A∪B=A,∴B? A, 2 2 ∴a =0或a =1,∴a=0或a=±1, 但a=0与a=1不合题意,舍去.故a=-1. 【误区警示】解答本题易出现选D的错误,导致出现这种错误的原因是忽略了集合中元 素的互异性. 5.【解析】 ?UQ ={1,2,6},则P∩( ?UQ )={1,2}. 答案:{1,2} 5.【解题指南】要先求出集合A∩B、A∪C、B∪C,再进行其他运算. 【解析】∵A∩B={1},C={3,7,8}, ∴(A∩B)∪C={1,3,7,8}. ∵A∪C={0,1,2,3,4,5,7,8},B∪C={1,3,6,7,8,9},∴(A∪C)∩(B ∪C)={1,3,7,8}. 答案:{1,3,7,8} 6.【解析】如图所示: {1,3,7,8} 可知a=1,b=6,2a-b=-4. 答案:-4 【方法技巧】数轴在解含参不等式中的作用 数轴是解不等式(组)的重要工具, 它是实现数形结合解决数学问题的桥梁, 在求解不等 式(组)待定字母值时,借助数轴的直观性,很轻松地将各变量间的关系表示出来,进而列出 不等式(组),更能显示出它的优越性. 7.【解析】(1)若A= ? ,有A∩B= ? ,此时2a>a+3, ∴a>3. (2)若A≠ ? ,由A∩B= ? ,得如图: ? 2a ? ?1, ? 1 ∴ ?a ? 3 ? 5, 解得- ≤a≤2. 2 ? 2a ? a ? 3, ? 综上所述,a的取值范围是{a|- 1 ≤a≤2或a>3}. 2 8. 【解析】 由题意集合X中含有两个元素, 且这两个元素不是A中的元素, 是B中的元素, 所以X={4,10} , 2 即4,10是方程x +px+q=0的两解, 所以 ? ??p ? 4 ? 10, ?p ? ?14, 解得 ? ?q ? 4 ?10, ?q ? 40. 故p的值为-14,q的值为40. 【挑战能力】 【解题指南】由A∩B=B,可得B? A,求出集合A再分类讨论. 【解析】由题意知A={-4,0},假如B≠ ? ,则B含有A的元素. 设0∈B,则a -1=0,a=±1, 当a=-1时,B={0}符合题意; 当a=1时,B={0,-4}也符合题意. 设-4∈B,则a=1或a=7, 当a=7时,B={-4,-12}不符合题意. 2 2 假如B= ? ,则x +2(a+1)x+a -1=0无实数根,此时Δ <0,得a<-1. 2 综上所述,a的取值范围是a≤-1或a=1.

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