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平面向量中三点共线的定理及其推论的应用举例


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两个三点共线解题分析
1.如图,在 ?ABC 中,点 O 是 BC 的中点,过 O 的直线分别交直线 AB,AC 于不同的两点 M,N, 若 AB ? m AM , AC ? n AN ,则 m ? n 的值为
A

N B O C

M

2.如图,经过 ?ABC 的重心 G 的直线与 OA,OB 交于点 P,Q,设 OP ? mOA , OQ ? nOB ,

m, n ? R ,则

1 1 ? 的值为 m n
P G A

O

Q B

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3.如图在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 AD 的中点,AC 与 BE 交于 R,若 AR ? x AB ? y AD , 则 x ? y 的值为

D E A R B

C

4.如图,在 ?ABC 中,点 M 是 AB 的中点, AN ? 若 AE ? x AB ? y AC ,则 x ? y 的值为

1 NC ,BN 与 CM 交于点 E, 2
C

N A

E M B

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