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§1.2.3《同角三角函数的基本关系》导学案


高一数学必修四

编号:SX--01--005

§1.2.2《同角三角函数的基本关系》导学案
撰稿:任林林 姓名: 【学习目标】 1﹑知道同角三角函数的基本关系. 2﹑知道同角三角函数的基本关系的推导. 【重点难点】 审核:高一数学组 时间:2011.11.08 班级:_________ 组别: 组名:

sin ? 的推导及变形. cos ? sin ? 2 2 ▲难点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 , tan ? ? 的应用. cos ?
2 2 ▲重点:公式 sin ? ? cos ? ? 1 , tan ? ?

【学习过程】 阅读课本第 18 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 1:同角三角函数的基本关系 问题 1﹑设 ? 是任意一个角,它的终边与单位圆交于 P( x, y) ,那么:

sin ? =

cos? =

tan ? =

问题 2﹑用三角函数的定义你能否推出同角三角函数的基本关系?

问题 3﹑ sin ? 与 sin ? 之间的区别是什么?
2 2

问题 4﹑由 sin ? ? cos ? ? 1 得:
2 2

sin ? =

cos? =

阅读课本第 19 页的内容,尝试回答以下问题: 知识点 2:同角三角函数的基本关系及其应用

3 , ? 为第三象限的角,求 cos? , tan ? 的值. 5 问题 1﹑尝试判断 cos? , tan ? 的正负?
例 1﹑已知 sin ? ? ?
1

问题 2﹑利用什么公式,可由 sin ? 求出 cos? ?

问题 3﹑你能由 sin ? ﹑ cos? ,求出 tan ? 的值吗?

问题 4﹑若去掉条件 ? 为第三象限的角,? 可能为第几象限的角?分别求出 cos? ,tan ? 的 值.

问题 5﹑尝试总结同类题的一般步骤.

例 2﹑求证

cos x 1 ? sin x ? 1 ? sin x cos x

问题 1﹑对于三角等式的证明题,你通常采取什么方法?

问题 2﹑课本第 19 页与第 20 页的方法有何区别?

例 3﹑已知 tan ? ? 2 ,求下列各式的值. ①

2 sin ? ? 2 cos ? 4 sin ? ? 9 cos ?
2

② 4 sin 2? ? 3 sin ? ? cos? ? 5 cos ? 的值 温馨提示:同角三角函数求值一般有切化弦或弦化切两种方法. 问题 1﹑请同学们尝试用切化弦的方法来做本题.

2

问题 2﹑如何把①式化弦为切?

问题 3﹑怎样变形可由 tan ? 表示②式? 4 sin 2? ? 3 sin ? ? cos? ? 5 cos ?
2

=

4 sin 2 ? ? 3 sin ? ? cos? ? 5 cos2 ? ?(注意“1”的转化哦!) 1

【基础达标】 A1﹑已知 tan? ? 3 , ? ? ? ?

3 ? ,求 sin ? , cos ? 的值. 2

A2﹑已知 ? 是第四象限角, cos ? ?

12 , sin ? = 13

, tan ? =

.

B3﹑已知 tan ? ? ?

1 2 sin ? ? cos ? ,求 . 2 2 sin 2 ? ? 1

3

【小结】

【当堂检测】 A1﹑已知 tan ? ? 2 ,

sin ? ? cos ? = sin ? ? cos ?

.

A2﹑化简:

1 ? cos? 1 ? cos? ? (?为第四象限的角 )= 1 ? cos? 1 ? cos?

【课后反思】 本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是

4


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