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2012届高三物理一轮复习(人教版)精品课件:选修3-5 第1章 动量守恒定律(课件)


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备考导读

1. 动量定理、动量守恒定律是 本章重点,高考热点,动量、 动量的变化量两个概念穿插 在规律中考查. 1. 动量、动量守恒定律及其 2. 在高考中动量守恒定律和能 应用(只限于一维)Ⅱ 量守恒定律相结合,解决以 2. 弹性碰撞和非弹性碰撞(只 生产、生活、科技等内容为 限于一维)Ⅰ 背景的碰撞、反冲(爆炸)、 实验:验证动量守恒定律 火箭问题,还应重视动量守 恒定律与圆周运动、核反应 结合的问题.

第1节

动量 动量守恒定律

一、动量、动能及动量变化量的比较
名称 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联 方程 动量 动能 动量的变化量

物体的质量 物体由于运动 物体末动量与初 和速度的乘 而具有的能量 动量的矢量差 积 1 2 p=mv Δp=p′-p E=2mv 矢量 标量 矢量 状态量 状态量 过程量 p2 p= 2mEk Ek=2m Δp=mv2-mv1 2E 1 p= v E=2pv

特别提醒:(1)当物体的速度大小不变,方向变化时,动量 一定改变,动能却不变化,如匀速圆周运动. (2)动能从能量角度描述物体的状态,动量从运动物体的作 用效果方面描述物体的状态.
二、内力和外力 1. 内力:系统内部物体之间的相互作用力. 2. 外力:系统外部物体对系统内部物体的作用力 三、动量守恒定律 1. 内容:相互作用的物体组成的系统不受外力或 所受合外力为零时,这个系统的总动量就保持不 变,这就是动量守恒定律.

2. 动量守恒的条件 守 恒 (1)系统不受外力或系统所受外力之和为零。




(2)系统所受的外力之和虽不为零,但比系统内力 小得多,可以忽略不计。 (3)系统某一方向不受外力或所受外力的矢量和为零, 或外力远小于内力,则系统在该方向动量守恒。

3. 常用的表达方式 (1)p=p′或p1+p2=p1′+p2′ 对于选定的系统,相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′. (2)Δp1=-Δp2 相互作用的两个物体组成的系统,一个物体的动量变化量与另一 个物体的动量变化量大小相等、方向相反. (3)Δp=0 系统总动量的变化量为零.

4. 动量守恒定律应用时的关键点
①系统的总动量在相互作用前后,不仅大小相等,方向也相同. ②在求初末状态的总动量p=p1+p2+…和p′=p′1+p′2+…时 ,要按矢量运算法则计算,如果各物质的运量的方向在同一直线 上,要选取一正方向,将矢量运算转化为代数运算. 动量大小与参考系的选取有关,应用动量守恒定律时,应注意各 物体的速度必须是相对于同一惯性系的,各物体的速率通常均为 对地速度 动量守恒不是任何情况下都成立的,应用时一定要先判断在所研 究的过程中系统是否满足动量守恒的条件 动量是瞬时量,动量守恒定律中,p1、p2必须是系统中各物体在相 互作用前同一时刻的动量,p′1,p′2…必须是系统中各物体在相 互作用后同一时刻的动量 动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个 物体组成的系统,不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微 观粒子组成的系统

矢量性

相对性

条件性

同时性

普适性

5. 应用动量守恒定律解题的一般步骤 明确研究对象,确定系统的组成

受力分析,确定动量是否守恒

确定初末状态,计算初末动量

规定正方向,建立动量守恒方程

代入数据求解,讨论结果是否正确

6. 动量守恒定律的应用 (1)碰撞的种类及特点

分类 标准

种类 弹性碰撞

特点 动量守恒,机械能守恒

能量是 否守恒

非完全弹性碰撞 动量守恒,机械能有损失

完全非弹性碰撞

动量守恒,机械能损失最大

(2)弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒. 以质量m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹 性碰撞为例,则有 1 1 1 m1v1=m1v1′+m2v2′,2m1v2=2m1v′2+2m2v′2. 1 1 2 ?m1-m2?v1 2m1v2 解得v1′= ,v2′= m1+m2 m1+m2

结论: (1)当两球质量相等时,两球碰撞后交换了速度. (2)当质量大的球碰质量小的球时,碰撞后两球都向前运动. (3)当质量小的球碰质量大的球时,碰撞后质量小的球被反弹 回来.

3. 碰撞、爆炸和反冲现象的特点
动量 能量 机械 碰 动量 能不 撞 守恒 增加 特点 作用力大, 时间短,位 移变化很小 可以忽略, 可认为在作 用后在原位 置以新的动 量运动 说明 运动情况要符合实际:追碰 后,前球动量不能减小,后 球动量在原方向上不能增加; 追碰后,后球在原方向的速 度不可能大于前球的速度 水平飞行中的物体爆炸后分 裂成两块,前面一块是水平 的,后面的运动可能同向、 反向平抛,可能做自由落体 运动

爆 动量 动能 炸 守恒 增加

反冲

动量 守恒

动能 增加

火箭、喷 气式飞机 作用力 或水轮 大,物体 机、灌溉 向相反方 喷水器等 向运动 都是反冲 运动的实 例

对动量守恒条件的理解

分析下列情况中系统的动量是否守恒 ( ) A. 如图甲所示,小车停在光滑水平面 上,车上的人在车上走动时,对人与车 组成的系统 B. 子弹射入放在光滑水平面上的木块 中对子弹与木块组成的系统(如图乙) C. 子弹射入紧靠墙角的木块中,对子 弹与木块组成的系统 D. 斜向上抛出的手榴弹在空中炸开时

【点拨】
确定研究对象 ―→ 分清系统内外力 ―→ 根据守恒条件判断

解析:对于人和车组成的系统,人和车之间的力是内力, 系统所受的外力有重力和支持力,合外力为零,系统的动 量守恒,A正确;子弹射入木块过程中,虽然子弹和木块 之间的力很大,但这是内力,木块放在光滑水平面上,系 统所受的合外力为零,动量守恒,B正确;子弹射入紧靠 墙角的木块时,墙对木块有力的作用,系统所受的合外力 不为零,系统的动量减小,C错误;斜向上抛出的手榴弹 在空中炸开时,虽然受到重力作用,合外力不为零,但爆 炸的内力远大于重力,动量近似守恒,D正确. 答案:ABD

动量守恒的应用

(2010·山东理综卷)如图所示,滑块A、C质量均为m,滑块B质 量为3/2m. 开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向 固定在右侧的挡板运动,现将C无初速地放在A上,并与A粘合 不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远. 若B与挡 板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞将粘合在一起. 为使B能与 挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?

【点拨】 (1)分清运动的过程,判断选择的研究系统动量是否守恒. (2)判断B能碰撞两次的条件. 解析:将C无初速地放在A上的过程中,滑块A、C组成 的系统所受的合外力为零,由动量守恒得:mv1=2mv′, v1 ′ 解得v = 2 ,为保证B与挡板碰撞前A未能追上B,应满足v′ ≤v2, 设A与B碰撞后粘合在一起的共同速度为v″,由动量守 3 7 恒定律得2mv′- 2 mv2= 2 mv″,为使B能与挡板再次碰撞, v″>0, 2 联立解得:1.5v2<v2≤2v2或0.5v1≤v2<3v1. 2 答案:1.5v2<v2≤2v2或0.5v1≤v2<3v1

点睛笔记 例题中考查的是三个物体多个运动过程中的动量守恒,因 此解答中如何划分运动过程,分析运动中应该遵循的规律 是十分关键的,并且题目中还有一个难点就是要结合好B 能碰撞两次的条件是,B在发生第一次碰撞后才和A粘合在 一起,这就要求碰前A的速度小于B的速度,碰后速度不为 零且沿A物体的原运动方向.

动量守恒的临界问题
如图所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的 人,甲车(连同车上的人)以v=3 m/s的速度向右滑行. 此时质量 m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来,为了避免 两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上, 已知乙车足够长,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在 什么范围内才能避免两车相撞?(不计地面和小车间的摩擦, 取g=10 m/s2)

【点拨】 人跳到乙车上后,如果两车同向,且甲车的速 度小于或等于乙车的速度就可以避免两车相撞,人跳离甲 车的过程和人落到乙车的过程中系统水平方向动量守恒. 解析:以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象,设甲车、 乙车与人具有相同的速度v′,由动量守恒得(m1 +M)v- m2v0=(m1+m2+M)v′,解得v′=1 m/s. 以人与甲车组成的系统为研究对象,设人跳离甲车时速度 为v2 ,由动量守恒得(m1 +M)v=m1v′+Mv2 ,解得v2 =3.8 m/s. 因此,只要人跳离甲车的速度v2≥3.8 m/s,就可避免两车相 撞. 答案:v2≥3.8 m/s

动量守恒的综合应用 (2010·天津理综卷)如图所示, 小球A系在细线的一端, 线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h. 物块B的质 量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物 块与水平面间的动摩擦因数为μ. 现拉动小球使线水平伸直, 小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞 时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为h/16. 小球与物块均视为质点,不计空气阻力,重力加速度为g, 求物块在水平面上滑行的时间t.

【点拨】

A物体下落

A、B相碰

A反弹,B减速

机械能守恒

动量守恒

A:机械能守恒 B:运动学公式

解析:设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的速 度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机械能守 1 2 恒定律,有mgh=2mv1 ① 解得v1= 2gh. h 1 2 设碰撞后小球反弹的速度大小为v1′,同理有mg16=2mv1 ② gh 解得v1′= 8. 设碰撞后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,根据 动量守恒定律,有 mv1=-mv1′+5mv2 ③ gh 解得v2= 8 ④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 Ff=5μmg ⑤ 物块在水平面上滑行时做匀减速直线运动,设物块在 水平面上滑行的时间为t从⑤式可得 Ff 加速度a=5m=-μg, 0-v2 2gh 由运动学公式可得t= a = 4μg 2gh 所以t= 4μg . 2gh 答案: 4μg

在动量守恒定律的应用中,往往能注意到根据系统受力判断 是否满足守恒条件,也能注意到动量守恒定律的矢量性,有 时却忽略了动量守恒定律中各速度均为相对于地面的速度, 且所有速度对应的是同一时刻 质量为M的小车,如图所示,上面站着一个质量为m 的人, 以v0的速度在光滑的水平面上前进. 现在人用相对于 小车为u的速度水平向后跳出后,车速增加了多少?

【错解】 错解一:把人和车作为一个系统,水平方向不 受外力,所以水平方向动量守恒,设人跳出后,车速增加 为Δv,以v0 方向为正方向,由动量守恒定律:(M+m)v0= M(v0+Δv)-mu,解得Δv=m/M(v0+u). 错解二:以人和车作为一个系统,水平方向不受外力,水 平方向动量守恒. 设人跳出后,车速增加为Δv,以v0方向为 正方向. 人相对于地的速度为(u-v0),由动量守恒定律: (M+m)v0=M(v0+Δv)-m(u-v0),解得Δv=m/Mv0
【正解】 错解一的主要问题在于没有把所有的速度都换算成 同一惯性参考系中的速度. 因为题目中给出的v0是初状态车对 地的速度, 而人跳车时的速度u指的是对车的速度,在列动量 守恒方程时,应把人跳车的速度变换成人对地的速度才可以运 算.

错解二的主要问题是虽然变换了参考系,但忽略了相对 速度的同一时刻性,即人跳车时,车的速度已经由v0变换成 (v0+Δv)了. 所以,人相对于地的速度不是(u-v0)而应为[u -(v0+Δv)]. 以人和车作为一个系统,因为水平方向不受外力,所以 水平方向动量守恒. 设人跳出后,车对地的速度增加了Δv, 以v0方向为正方向,以地为参考系. 由动量守恒定律:(M+ mu m)v0=M(v0+Δv)-m[u-(v0+Δv)],解得Δv= . M+m mu 【答案】 M+m

实验

验证动量守恒定律

实验目的 验证一维碰撞中的动量守恒. 探究一维弹性碰撞的特点. 实验原理 在一维碰撞中的两个物体,测出两物体的质量m和两物 体碰撞前后的速度v、v′,找出碰撞前的动量p=m1v1+ m2v2及碰撞后的动量p′=m1v′1+m2v′2,验证碰撞前后动 量是否守恒.

实验器材 方案一: 气垫导轨、光电计时器、天平、两个滑块、 重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡 皮泥. 方案二:带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、 坐标纸、胶布等. 方案三:光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、 天平、撞针、橡皮泥. 方案四:斜槽、重垂线、大小相等而质量不等的小球 两个、白纸、复写纸、刻度尺、圆规、天平、方木板 一块.

实验步骤 方案一:利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1. 测质量:用天平测出滑块质量.
2. 安装:正确安装好气垫导轨. 3. 实验:接通电源,利用配套的光电计时装置测出两滑块各 种情况下碰撞前后的速度(改变滑块的质量;改变滑块的初 速度大小和方向). 4. 验证:一维碰撞中的动量守恒.

方案二:利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验 1. 测质量:用天平测出两小球的质量m1、m2. 2. 安装:把两个等大小球用等长悬线挂起来. 3. 实验:一个小球静止,拉起另一个小球,放下时它们相 碰.

4. 测速度:可以测量小球被拉起的角度,从而算出碰撞前 对应小球的速度,测量碰撞后小球摆起的角度,算出碰撞 后对应小球的速度.
5. 改变条件:改变碰撞条件,重复实验. 6. 验证:一维碰撞中动量守恒.

方案三:在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
1. 测质量:用天平分别测出两小车的质量m1、m2. 2. 安装:将打点计时器固定在光滑长木板的一端,把纸带 穿过打点计时器,接在小车的后面,在两小车的碰撞端分 别装上撞针和橡皮泥. 3. 实验:接通电源,让小车A运动,小车B静止,两车碰撞 时撞针插入橡皮泥中,把两小车连接成一体. 4. 测速度:通过测量纸带上两计数点间的距离及时间由v =△x/△t算出速度.

5. 改变条件:改变碰撞条件,重复实验.
6. 验证:一维碰撞中的动量守恒.

方案四:利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验 1. 先用天平测出小球质量m1、m2. 2. 按图所示安装好实验装置,将斜槽固定在桌边,使槽的末 端切线水平,调节实验装置使两小球碰时处于同一水平高度, 且碰撞瞬间,入射球与被碰球的球心连线与轨道末端的切线 平行,以确保正碰后的速度方向水平. 3. 在地上放一块方木板,木板上铺一张白纸,在白纸上铺放 复写纸. 4. 在白纸上记下重垂线所指的位置O,它表示入射球m1碰前 的位置.

5. 先不放被碰小球,让入射小球从斜槽上同一高度处滚 下,重复10次,用圆规画尽可能小的圆把所有的小球落 点圈在里面,圆心就是入射球发生碰撞前的落地点的平 均位置P. 6. 把被碰小球放在斜槽末端上,让入射小球从同一高度 滚下,使它们发生正碰,重复10次,按步骤5求出入射小 球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N. 7. 过O和N在纸上作一直线. 8. 用刻度尺量出线段OM、OP、O′N的长度.把两小球的 质量和相应的数值代入m1·OP=m1·OM+m2·O′N,看是 否成立. 9. 整理实验器材放回原处.

误差分析
1. 系统误差:主要来源于装置本身是否符合要求,即: (1)碰撞是否为一维碰撞.

(2)实验是否满足动量守恒的条件:如气垫导轨是否水平,两球 是否等大,方案三中是否平衡长木板与车间的摩擦力.
2. 偶然误差:主要来源于质量m和速度v的测量. 3. 改进措施: (1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞,且尽量满足动量守恒的 条件. (2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差.

注意事项 1. 前提条件:碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”. 2. 方案提醒:(1)若利用气垫导轨进行实验,调整气垫 导轨时,注意利用水平仪确保导轨水平. (2)若利用摆球进行实验,两小球静放时球心应在同一 水平线上,且刚好接触,摆线竖直,将小球拉起后,两 条摆线应在同一竖直面内. (3)若利用长木板进行实验,可在长木板下垫一小木片 用以平衡摩擦力. 3. 探究结论:寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不 改变.

(2010· 沈阳模拟)某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证 动量守恒定律的实验,气垫导轨装置如图(a)所示,所用的气垫 导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成,在空腔导轨的两个工 作面上均匀分布着一定数量的小孔,向导轨空腔内不断通入压 缩空气,空气会从小孔中喷出,使滑块稳定地漂浮在导轨上, 这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差.

(1)下面是实验的主要步骤:
①安装好气垫导轨,调节气垫导轨的调节旋钮,使导轨水平; ②向气垫导轨通入压缩空气;

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧,将纸 带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端,调节打点 计时器的高度,直至滑块拖着纸带移动时,纸带始终在水平方 向;
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳; ⑤把滑块2放在气垫导轨的中间; ⑥先________,然后________,让滑块带动纸带一起运动;

⑦取下纸带,重复步骤④⑤⑥,选出理想的纸带如图(b) 所示; ⑧测得滑块1的质量310 g,滑块2(包括橡皮泥)的质量为 205 g.完善实验步骤⑥的内容. (2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点,计算可知两滑 块相互作用前系统的总动量为________ kg·m/s;两滑 块相互作用后系统的总动量为________ kg·m/s(保留三 位有效数字). (3) 试 说 明 (2) 中 两 结 果 不 完 全 相 等 的 主 要 原 因 是 ________________________.

【解析】 (1)实验时应先接通打点计时器的电源,再 放开滑块. (2)作用前系统的总动量为滑块1的动量 0.2 p0=m1v0.v0= 0.1 m/s=2 m/s,p0=0.31×2 kg· m/s= 0.620 kg· m/s,作用后系统的总动量为滑块1和滑块2的动量 0.168 和,且此时两滑块具有相同的速度v,v= 0.14 m/s=1.2 m/s,p=(m1+m2)v=(0.310+0.205)×1.2 kg· m/s=0.618 kg· m/s. (3)存在误差的主要原因是纸带与打点计时器限位孔间 存在摩擦.

【答案】 (1)接通打点计时器的电源 放开滑块1

(2)0.620 0.618 (3)纸带与打点计时器限位孔间存在摩擦

(2009· 四川卷)气垫导轨(如图甲)工作时,空气从导轨表面 的小孔喷出,在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空 气层,使滑块不与导轨表面直接接触,大大减小了滑块运动时 的阻力.为了验证动量守恒定律,在水平气垫导轨上放置两个 质量均为a的滑块,每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸 带相连,两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常 工作后,接通两个打点计时器的电源,并让两滑块以不同的速 度相向运动,两滑块相碰后粘在一起继续运动.图乙为某次实 验打出的、点迹清晰的纸带的一部分,在纸带上以同间距的6个 连续点为一段划分纸带,用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若 题中各物理量的单位均为国际单位,那么,碰撞前两滑块的动 量大小分别为________、________,两滑块的总动量大小为 ______;碰撞后两滑块的总动量大小为______.重复上述实验, 多做几次.若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范 围内相等,则动量守恒定律得到验证。

s 【解析】 动量p=mv,根据v= 5T 可知两滑块碰前的速度分 别为v1=0.2 s1b、v2=0.2s3b,则碰前动量分别为0.2abs1和 0.2abs3,总动量大小为av1-av2=0.2ab(s1-s3);碰撞后两滑 2as2 块的总动量大小为2av= 5T =0.4abs2.

【答案】 0.2abs1

0.2abs3

0.2ab(s1-s3) 0.4abs2

(创新实验设计)(2010· 宁夏模拟)某同学利用如图所示的 装置验证动量守恒定律.图中两摆摆长相同,悬挂于同一高 度,A、B两摆球均很小,质量之比为1∶2.当两摆均处于自 由静止状态时,其侧面刚好接触.向右上方拉动B球使其摆 线伸直并与竖直方向成45°角,然后将其由静止释放.结果 观察到两摆球粘在一起摆动,且最大摆角成30°.若本实验 允许的最大误差为±4%,此实验是否成功地验证了动量守 恒定律?

【解析】 设摆球A、B的质量分别为mA、mB,摆长为l,B球 的初始高度为h1,碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况 下,根据题意及机械能守恒定律得 1 h1=l(1-cos 45° )① mBv2 =mBgh1② B 2 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为p1、p2.有p1=mBvB③ 联立①②③式得 p1=mB 2gl?1-cos 45° ?④ 同理可得 p2=(mA+mB) 2gl?1-cos 30° ?⑤ p2 mA+mB 1-cos 30° 联立④⑤式得 ⑥ p1= mB 1-cos 45° p2 2 代入已知条件得(p ) =1.03⑦ 1 ?p2-p1? ? 由此可以推出? ? p ?<4%. ? 1 ? 所以,此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律.

【答案】 见解析


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