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双曲线

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双曲线 考向一 双曲线的定义和标准方程

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x2 y 2 = 1(a > 0, b > 0) 的一个焦点为 F ( 2, 0), 且双曲线的渐近线与 圆 a 2 b2


8. ( 15 年天津文科)已知双曲线

例 1 (1)[2014 天津高考]已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10,双曲线的一 个焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( A. ) 3x 3y 3x 3y - =1 D. - =1 25 100 100 25
2 2 2 2

x2 y2 a b

( x - 2)

2

+ y2 = 3相切,则双曲线的方程为(

x

2

5



y

2

20

=1 B.

- =1 20 5

x

2

y

2

C.

x2 y 2 =1 (A) 9 13

x2 y 2 =1 (B) 13 9
2

x2 - y2 =1 (C) 3

y2 =1 (D) x 3
2

(2)已知双曲线 -y =1 的左、右焦点为 F1,F2,点 P 为左支上一点,且满足∠F1PF2=60°,则△F1PF2 的面积为. 4 [学以致用] 1. [2014 大纲全国卷]已知双曲线 C 的离心率为 2,焦点为 F1、F2,点 A 在 C 上.若|F1A|=2|F2A|,则 cos∠AF2F1 =( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 2 4 D. 2 3

x2

2

9.(15 北京文科)已知 ? 2, 0 ? 是双曲线 x ?

y2 ? 1 ( b ? 0 )的一个焦点,则 b ? b2



10.(15 年陕西理科)若抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线经过双曲线 x 2 ? y 2 ? 1的一个焦点,则 p= 11. 双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 2倍, 且一个顶点的坐标为(0,2), 则双曲线的标准方程为( A.

. )

y2 x2

2. [2013?辽宁高考]已知 F 为双曲线 C: - =1 的左焦点,P,Q 为 C 上的点.若 PQ 的长等于虚轴长的 2 倍, 9 16 点 A(5,0)在线段 PQ 上,则△PQF 的周长为________. 3. [2014?北京高考]设双曲线 C 经过点(2,2),且与 -x =1 具有相同渐近线,则 C 的方程为________;渐近 4 线方程为________.

x2

y2

- =1 B. - =1 4 4 4 4
2 2

x2 y2

C.

y2 y2

- =1 D. - =1 4 9 8 4 )

x2 y2

12. 若双曲线 x -my =1 的实轴长是虚轴长的 2 倍,则 m=( A. 1 4 1 B. C. 2 D. 4 2

y

2 2

x2 y2 13. 已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的方程为( a b
A. - =1 B. - =1C. - =1 20 5 5 20 80 20
2

)

1 4 15 年新课标 2 文科) ( 已知双曲线过点 4, 3 ,且渐近线方程为 y ? ? x ,则该双曲线的标准方程为 2
2 2

?

?

x2

y2

x2

y2

x2

y2



D.

- =1 20 80

x2

y2

5.(15 年福建理科)若双曲线 E : 则 PF2 等于( ) A.11

x y ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线 E 上,且 PF1 ? 3 , 9 16
B.9 C.5 D.3

14. 设 F1,F2 是双曲线 x - ( ) A. 4 2 B. 8 3

=1 的两个焦点,P 是双曲线上的一点,且 3|PF1|=4|PF2|,则△PF1F2 的面积等于 24

y2

C. 24 D. 48 答案:C

x2 y 2 6.(15 年天津理科)已知双曲线 2 ? 2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线过点 2, 3 ,且双曲线的一个焦点 a b
在抛物线 y 2 ? 4 7 x 的准线上,则双曲线的方程为

?

?

15. 与双曲线 - =1 有公共焦点,且过点(3 2,2)的双曲线的标准方程是________. 16 4 考向二 双曲线的性质及应用 例 1(1)[2014?课标全国卷Ⅰ]已知 F 为双曲线 C:x -my =3m(m>0)的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距 离为( ) A. 3 B. 3 C. 3m D. 3m
2 2

x

2

y

2

x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 (B) ? ? 1 (C) ? ? 1 (D) ? ?1 (A) 21 28 28 21 3 4 4 3
7(15 年广东理科)已知双曲线 C :

(2)[2014?重庆高考]设 F1,F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左,右焦点,双曲线上存在一点 P 使得(|PF1| -|PF2|) =b -3ab,则该双曲线的离心率为( A. 2 B. 15 C. 4 D. 17
2 2

x2 y2 a b

x2 y2 5 ? 2 ? 1 的离心率 e ? ,且其右焦点 F2 ?5,0? ,则双曲线 C 的方程为 2 a b 4
C.

)

A.

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 y2 ? ?1 16 9

x2 y2 ? ?1 9 16

D.

x2 y2 ? ?1 3 4

x2 y2 [学以致用]1. [2014 大纲]双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 2,焦点到渐近线的距离为 3,则 C 的焦 a b
1

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距等于( ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2

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2. 已知 F1,F2 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点 P 在 双曲线上,则双曲线的离心率为( A. 4+2 3 B. 3-1 C. ) 3+1 D. 2 3+1

x2 y2 a b

3. 设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线 的离心率为( A. 2 B. ) 3 C. 3+1 2 D. 5+1 2

x2 y2 4. 已知双曲线 - =1 的离心率是 3,则 n=________. n 12-n x2 y2 5. [2014?浙江高考]设直线 x-3y+m=0(m≠0)与双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点 A,B. a b
若点 P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是________. 利用焦点三角形求双曲线的离心率 1[2015?衡中月考]点 P 是双曲线 C1: 2- 2=1(a>0,b>0)和圆 C2:x +y =a +b 的一个交点,且有 2∠PF1F2= ∠PF2F1,其中 F1,F2 是双曲线 C1 的左右两个焦点,求双曲线 C1 的离心率. ) 2\[2014?重庆高考]设 F1、F2 分别为双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,双曲线上存在一点 P 使得|PF1| 9 +|PF2|=3b,|PF1|?|PF2|= ab,则该双曲线的离心率为( 4 5 ,则 C 的渐近线方程为( 2 ) A. 4 3 B. 5 3 C. 9 4 D. 3 )

x2 y2 a b

2

2

2

2

x2 y2 6. [2014?课标全国卷Ⅰ]已知双曲线 2- =1(a>0)的离心率为 2,则 a=( a 3
A. 2 B. 6 2 C. 5 2 D. 1

x2 y2 a b

7. [2013?课标全国卷Ⅰ]已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 1 A. y=± x 4 1 1 B. y=± xC. y=± x 3 2 D. y=±x

x a

2

y b

2

x2 . ? y 2 ? 1? a ? 0? 的一条渐近线为 3x ? y ? 0 ,则 a ? 2 a x2 y2 x2 y2 9[2014?山东高考]已知 a>b>0,椭圆 C1 的方程为 2+ 2=1,双曲线 C2 的方程为 2- 2=1,C1 与 C2 的离心率之积 a b a b
8(15 北京理科)已知双曲线 为 3 ,则 C2 的渐近线方程为( 2 A. x± 2y=0 10.(15 年湖南理科) B. ) 2x±y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0

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