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2017_2018学年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1修22018073143

2.1.3-2.1.4 平面与平面之间的位置关系 [课时作业] [A 组 基础巩固] 1.如果直线 l 在平面 α 外,那么直线 l 与平面 α ( A.没有公共点 C.至少有一个公共点 ) B.至多有一个公共点 D.有且只有一个公共点 解析:当直线 l 与平面 α 平行时,没有公共点;当直线 l 与平面 α 相交时,有且只有一个 公共点. 答案:B 2.下列说法中,正确的是( ) ①若一个平面内的任何直线都与另一个平面无公共点, 则这两个平面平行; ②过平面外一点 有且仅有一个平面和已知平面平行; ③过平面外两点不能作平面与已知平面平行; ④若一条 直线和一个平面平行,经过这条直线的任何平面都与已知平面平行. A.①③ B.②④ C.①② D.②③④ 解析:①②正确;③中,两点所在直线与平面平行时可以;④中,经过这条直线的平面与已 知平面可能相交. 答案:C 3.如果两条直线 a∥b,且 a∥平面 α ,那么 b 和平面 α 的位置关系是( A.相交 C.b? α B.b∥α D.b∥α 或 b? α ) 解析:当直线 b?α 时,b∥α ;b? α 也有可能成立. 答案:D 4.若直线 a?α ,则下列结论中成立的个数是( (1)α 内的所有直线与 a 异面; (2)α 内的直线与 a 都相交; (3)α 内存在唯一的直线与 a 平行; (4)α 内不存在与 a 平行的直线. A.0 B.1 C.2 D.3 ) 解析:∵直线 a?α ,∴a∥α 或 a∩α =A. 如图所示,显然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以都不成立. 答案:A 1 5.下列说法中正确的个数是( ) (1)平面 α 与平面 β ,γ 都相交,则这三个平面有 2 条或 3 条交线. (2)如果平面 α 外有两点 A,B 到平面 α 的距离相等,则直线 AB∥α . (3)如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么 a 平行于经过 b 的任何一个平面. (4)直线 a 不平行于平面 α ,则 a 不平行于 α 内任何一条直线. (5)如果 α ∥β ,a∥α ,那么 a∥β . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 解析:(1)错误.平面 α 与平面 β ,γ 都相交,则这三个平面有可能有 2 条或 3 条交线, 还有可能只有一条交线. (2)错误.如果两点 A,B 在平面 α 的同一侧,则直线 AB∥α ;如果两点 A,B 在平面 α 的 两侧, 则直线 AB 与平面 α 相交. (3)错误.如果 a,b 是两条直线,a∥b,那么直线 a 有可能在经过 b 的平面内. (4)错误.直线 a 不平行于平面 α ,则 a 有可能在平面 α 内,此时可以与平面内无数条直 线平行. (5)错误.如果 α ∥β ,a∥α ,那么 a∥β 或 a? β . 答案:A 6.A、B 是直线 l 外两点,过 A、B 且与 l 平行的平面个数为________个. 解析:直线 AB 与 l 相交时为 0 个;直线 AB 与 l 异面时为 1 个;直线 AB∥l 时,有无数个. 答案:0 或 1 或无数 7.空间三个平面如果每两个都相交,那么它们的交线有________条. 答案:1 或 3 8.已知下列说法:(1)若两个平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a∥b ;(2)若两个平面 α ∥ β ,a? α ,b? β ,则 a 与 b 是异面直线;(3)若两个平面 α ∥β ,a? α ,b? β ,则 a 与 b 平行或异面;(4)若两个平面 α ∩β =b,a? α ,则 a 与 β 一定相交. 其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上) 解析: 分别在两个平行平面内的两条直线没有公共点, 所以可能平行, 也可能异面, 所以(3) 正确;(4)中 a 与 β 也可能平行. 答案:(3) 9.已知三个平面 α ,β ,γ .如果 α ∥β ,γ ∩α =a,γ ∩β =b,且直线 c? β ,c∥b. (1)判断 c 与 α 的位置关系,并说明理由; (2)判断 c 与 a 的位置关系,并说明理由. 解析: (1)c∥α .因为 α ∥β , 所以 α 与 β 没有公共点, 又 c? β , 所以 c 与 α 无公共点, 则 c∥α . 2 (2)c∥a.因为 α ∥β ,所以 α 与 β 没有公共点,又 γ ∩α =a,γ ∩β =b,则 a? α , b? β ,且 a,b? γ ,所以 a,b 没有公共点.由于 a,b 都在平面 γ 内,因此 a∥b,又 c ∥b,所以 c∥a. 10.如图,已知平面 α 和 β 相交于直线 l,点 A∈α ,点 B∈α ,点 C∈ β ,且 A?l,B?l,直线 AB 与 l 不平行,那么,平面 ABC 与平面 β 的交 线与 l 有什么关系?证明你的结论. 解析:平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 相交. 证明如下: ∵AB 与 l 不平行,AB? α ,l? α , ∴AB 与 l 是相交直线. 设 AB∩l=P,则点 P∈AB,点 P∈l. 又∵AB? 平面 ABC,l? β , ∴P∈平面 ABC 且 P∈平面 β , 即点 P 是平面 ABC 与平面 β 的一个公共点.而 C 也是平面 ABC 与平面 β 的一个公共点, 又∵P,C 不重合, ∴直线 PC 就是平面 ABC 与平面 β 的交线, 即平面 ABC∩平面 β =直线 PC.而直线 PC∩l=P, ∴平面 ABC 与平面 β 的交线与 l 相交. [B 组 能力提升] 1.若 α ,β 是两个不同的平面,则它们的公共点有( A.0 个 C.无数个 ) B.0 个或 1 个 D.0 个或无数个 解析:若两个平面有公共点,则公共点有无数个;若两个平面平行,则它们的公共点有 0 个. 答案:D 2.给出下列几个说法: ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且

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