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人教版高中数学必修一1.3.2《奇偶性》练习题

1.3.2 奇偶性 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________ 课后练习 【基础过关】 1.设 在[-2,-1]上为减函数,最小值为 3,且 为偶函数,则 在[1,2]上 A.为减函数,最大值为 3 C.为增函数,最大值为-3 B.为减函数,最小值为-3 D.为增函数,最小值为 3 2.已知函数 根之和是 A.4 是偶函数,其图象与 轴有四个交点,则方程 的所有实 B.2 C.1 D.0 3.函数 是奇函数,图象上有一点为 ,则图象必过点 A. B. C. D. 4.设 A.-7 B.7 ,其中 为常数,若 C.17 ,则 的值为 D.-17 5.已知定义在 上的奇函数 . ,当 时, ,那么 时, 6.若函数 为区间[-1,1]上的奇函数,则 ; . 7.作出函数 的图象,并根据函数的图象找出函数的单调区间. 8.已知函数 函数的值域为 ,求函数 是定义在 R 上的偶函数,且当 的解析式. 时,该 【能力提升】 已知函数 f(x)=- x +x,是否存在实数 m,n(m<n),使得当 x∈[m,n]时,函数的值域恰为 [2m,2n]?若存在,求出 m,n 的值;若不存在,说明理由. 2 答案 【基础过关】 1.D 2.D 3.C 【解析】 奇函数 f(x)满足 f(-x)=-f(x), 故有 f(-a)=-f(a).因为函数 f(x)是奇函数, 故点(a,f(a))关于原点的对称点(-a,-f(a))也在 y=f(x)上,故选 C. 4.D 【解析】∵ , ∴27a+3b=-12, ∴f(3)=27a+3b-5=-17. 5.-x2-|x|+1 6.0 0 7.当 x-2≥0,即 x≥2 时, ; 当 x-2<0,即 x<2 时, = . 所以 这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中 是函数的单调增区间; 是函数的单调减区间. ,[2,+∞) 8.由 f(x)为偶函数可知 f(x)=f(-x), 即 , 可得 恒成立,所以 a=c=0, 故 . 当 b=0 时,由题意知不合题意; 当 b>0,x∈[1,2]时 f(x)单调递增,又 f(x)值域为[-2,1], 所以 当 b<0 时,同理可得 所以 或 . 【能力提升】 假设存在实数 m,n,使得当 x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为 2n. 而 f(x)=- x +x=- (x-1) + 在 x∈R 上的最大值为 ,∴2n≤ ,∴n≤ . 2 2 而 f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴ ,即 . 结合 m<n≤ ,解得 m=-2,n=0. ∴存在实数 m=-2,n=0,使得当 x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].

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