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【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:圆锥曲线的综合问题

年 级 高二 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 编稿老师 圆锥曲线的综合问题 黄志坚 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 隋冬梅 1. 圆锥曲线的综合问题类型 三种圆锥曲线间的交汇,直线和圆锥曲线的位置关系, 与圆锥曲线有关的点的轨迹问 题,“应用性问题”与“探索性问题”等。 2. 解决圆锥曲线的综合问题的基本要求 (1) 掌握圆锥曲线的定义和标准方程, 能通过方程研究圆锥曲线的几何性质及其应用; (2)掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法及弦长公式; (3)掌握弦中点轨迹的求法,理解和掌握求曲线方程的方法与步骤; (4)综合运用方程、函数、不等式、轨迹等方面的知识解决解析几何中的相关问题。 1 ,tan∠MNP=-2,且△PMN 的面积为 1,建立适 2 当的坐标系,求以 M、N 为焦点,且过点 P 的椭圆的方程。 例题 在△PMN 中,tan∠PMN= 解析:如图,以直线 MN 为 x 轴,线段 MN 的垂直平分线为 y 轴,建立平面直角坐标 系,设所求椭圆方程为 y2 x2 + =1(a>b>0) a2 b2 设 M(-c,0) 、N(c,0) ,P(x,y) ,y>0, 1 1 ? y ? ? x?c 2, ? ? y 则? ? 2, x ? c ? ? y ? c ? 1, ? ? 5 3 2 3 3 ,y= ,c= 。 2 6 3 设椭圆方程为 b2x2+a2y2=a2b2,则 解得 x= ? 2 5 3 2 2 2 3 2 2 2 b( · )+a( )=a b , ? ? 6 3 ? ?a 2-b 2= 3 , ? ? 4 15 ,b2=3。 4 y2 4x 2 故所求椭圆方程为 + =1。 15 3 y2 4x 2 答案:所求椭圆方程为 + =1。 15 3 点拨:曲线上的动点满足的条件是一些几何量的等量关系,则可用直接法,其一般步骤 是:建系——设点——列式——化简——检验,求动点的轨迹方程时要注意检验,即扣除多 余的点,补上遗漏的点。 解得 a2= 2 2 满分训练 已知椭圆 x 2 ? y2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点分别为 F1 (?c,0)和F2 (c,0)(c ? 0) , a b 过点 E ( a2 , 0) 的直线与椭圆相交于 A、B 两点,且 F1 A / / F2 B, F1 A ? 2 F2 B 。 c (1)求椭圆的离心率; (2)求直线 AB 的斜率; (3) 设点 C 与点 A 关于坐标原点对称, 直线 F2 B 上有一点 H (m, n)(m ? 0) 在 ? AF1C 的外接圆上,求 n 的值。 m ? 2 F2 B ,得 解析: (1)由 F 1 1A // F 2 B 且 FA a2 ?c 1 c ? 从而 2 a 2 ?c c 2 EF2 FB 1 ? 2 ? , EF1 F1A 2 c 3 ? a 3 2 2 2 整理,得 a ? 3c ,故离心率 e ? 2 2 (2)由(1)得 b ? a ? c ? 2c ,所以椭圆的方程可写为 2 x ? 3 y ? 6c 2 2 2 2 设直线 AB 的方程为 y ? k ? x ? ? ? a2 ? ? ,即 y ? k ( x ? 3c) 。 c ? ? y ? k ( x ? 3c) 2 2 2 ?2 x ? 3 y ? 6c 由已知设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则它们的坐标满足方程组 ? 消去 y 整理,得 (2 ? 3k 2 ) x2 ? 18k 2cx ? 27k 2c 2 ? 6c 2 ? 0 。 依题意, ? ? 48c 2 (1 ? 3k 2 ) ? 0,得 ? 3 3 ?k? 3 3 18k 2c 而 x1 ? x2 ? 2 ? 3k 2 27k 2c 2 ? 6c 2 x1 x2 ? 2 ? 3k 2 ① ② 由题设知,点 B 为线段 AE 的中点,所以 ③ x1 ? 3c ? 2 x2 9k 2c ? 2c 9k 2c ? 2c 联立①③解得 x1 ? , x2 ? 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2 2 将 x1 , x2 代入②中,解得 k ? ? 。 3 3c (3)由(2)可知 x1 ? 0, x2 ? 2 2 当k ? ? 时,得 A(0, 2c) ,由已知得 C (0, ? 2c) 3 由椭圆的对称性可知 B、 F2 、C 三点共线,因为点 H(m,n)在 ?AF1C 的外接圆上, 且 F1 A // F2 B ,所以四边形 AFCH 为等腰梯形。 1 由直线 F2 B 的方程为 y ? 2( x ? c) ,知点 H 的坐标为 (m, 2m ? 2c) 。 5 c。 3 2 2 2 因为 AH ? CF1 , 所以 m ? ( 2m ? 2c ? 2c) ? a , 解得 m=c (舍) , 或m ? 2 2 n 2 2 。 c ,所以 ? 3 m 5 2 n 2 2 当k ? 时同理可得 ? ? 。 m 5 3 3 2 答案: (1)离心率 e ? ; (2) k ? ? ; 3 3 2 n 2 2 2 n 2 2 (3)当 k ? ? 时, ? ;当 k ? 时, ? ? 。 3 m 5 m 5 3 则n ? (答题时间:30 分钟) 1. 设 abc≠0, “ac>0”是“曲线 ax2+by2=c 为椭圆”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 3 ) C. 充分必要条件 A. 椭圆 C. 线段 AB D. 既不充分又不必要条件 ) B. AB 所在直线 2. 到两定点 A(0,0) ,B(3,4)距离之和为 5 的点的轨迹是( D. 无轨迹 y 3. 若点(x,y)在椭圆 4x2+y2=4 上,则 的最小值为( ) x?2 A. 1 B. -1 2 C. - D. 以上都不对 3 3 4. 已知 A、B、C

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