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高考不等式恒成立问题参数取值范围的求解策略_论文

数取值 建固   ( 湖 州市双林 中学, 浙江湖 州   3 1 3 0 1 2 )   纵观近几年 的全 国高考 , 由“ 不等式恒成立 ” 去  确 定参数 的取值 范围 的试 题越 来越受 到命 题者 的  青 睐. 因为 , 从 内容上讲 , 这类试 题 的覆盖 面广 , 涉  及 函数 、 导数 、 数列 ( 一类 特殊的函数 ) 、 不等式 等方  方 面面 ; 从考查能力的角度讲 , 该类试题不但可以很  好地 考查 考生的“ 双基 ” , 而且可 以考查 考生对数 学  个高 中数学教 师亟待解决 的一 大课 题. 结合 自身的  教学经验 , 笔者以为要突破难点应力求做到 : 理论上  合法 、 思 维上 合理 、 实践 ( 操作 ) 上 合情 , 即做 到有  “ 法” 可依 , 执“ 法” 分明. 本文 以 2 0 1   1 、 2 0 1 2 两年 高考  浙江卷上的几个试题为例 , 阐述 突破此难点的策略.   一 、 函数最值 法  的感悟力 、 穿透力与创造力 , 是展示考生综 合能力 的  一 试题 1设 函数 f ( x ) = (   — a ) 2 1 r  ̄, a ER .   个平台. 但 同时我们必须看 到 “ 不等式恒成立 ” 问  (I) 若.  ̄ - e 为r - f ( x ) 的极值 点 , 求 实数 a ;   ( Ⅱ) 求 实数 a的取 值范 围 , 使得对 任意 的 ∈   题确是 我们数学教学 中的一大难 点 , 考生 的得分率  普遍偏低 就是一个 明证. 有效地 突破这 一难点是 每  [ 0 , 3 e ] , 恒有 f ( x ) ≤4 e z 成立 ( 注: e 为 自然对数 的底  = e 之 ∈( 0 , 1 ) , 当 ∈( 0 , e - 2 ) 时, 口   (   ) >0 ; 当 ∈( e   ,   1 ) 时, q   (   ) <0 , 则当 O <x <1 时, q (  ) = 1  ( 1 + l 眦)   的提示 , 乐观地应考 , 不要 为一时得 失而悲观 失望 ,   相信一 张试 卷发挥 失常 绝对不 是 因为那个 难题 的  拖累, 而是 自己会做 的题 目失分 了.要 注意解题速  张试 卷 ,题 量是相对 固定 的. 主观题 的时 间最好  题 不读 三遍不 动手 , 读 了三遍 没感 觉暂 时不 做 ,   ≤ g ( e - 2 ) = 1 + e - 2 且 g (   ) >  u  篙 ≥   = 1 ,   度和各 大题 的做题时 间 , 高考是在单位 时间内完成  于 是 可 知 当 0 <   < 1 时,  } <   成 立 .   一 在4 5分钟 内解 决 , 每一题 要细 心 , 认 真对 待 . 任何  一 综合( 1 ) ( 2 ) 可知对任 意 x >O , g ( x ) <l + e  匾成立.   以上 2个高考题在方法 上有类似之处 , 所 以只  有加强数学知识内在 的联系 , 抓住数学 的本质 , 突出   基本方法 的理解和运用 , 突出思维 能力 的培养 , 才能  不 能 因个 别题 而 花大 量 时间 . 不会 做 就 坚决 跳 过  去 ,由于近年 高考题大题 的难 度是多层次给分 , 对  于最后的两个大题前一 、 二问的得分可能不是太难 ,   一 真正提高学生的数学素质 .   四、 调整心态 。 关注方法  定要做 .   要重视第一 印象. 心理学研究表 明, 考生在接触  在最 后 阶段 ,我们还会进行各 种模 拟练 习. 教  师要 引导学生重视这种机会 , 不能光顾成绩 , 而应针  试题时大脑皮 层处 于高度兴奋状态 , 对新事物 的反  应灵敏 , 容易 迅速作出决定. 经验表 明 , 第一感觉 的  对 练习中出现的各种情况 , 想好应对之策 , 以形成 良  正确率 在 8 0 %以上. 因此 , 不要轻 易改动第 一次作  出的选择. 在检查 的时候 , 不要按照第 一次答题 的角  度去考 虑 , 应该 从另外 一个 角度 去思考 , 这 样才 能  好 的考试心态. 一张试卷肯定有 自己不会 的或 暂时  不 能解决的问题 ,当出现这种情形时心里急是解决  不 了问题的 , 只会增加心理 负担 , 要有一些 良好心态  提 高检查 的正确率.   2 0   1 3   3  I - m  _ ' j教学 管理   年第  期   . .   童   鍪塞:   数) .   [ 2 0 1 1 年高考浙江卷理科第 ( 2 2 ) 题]   们采用 了“ 设而 不求 ” 的处理方法 , 实乃 当今高考 的  一 分析 处 理“ 不等式 f ( x ) ≤C ( C为常数 ) ,  ∈ A   恒成立 ” 问题 , 首 当其 冲的方 法莫 过于 “ 函数最 值  法” 了—— 只要 函数  ) 的最 大值  ≤C即可 , 以  彰显“ 理论上合法 ” .   解法 1( I) a = e 或a = 3 e .   个新亮点.   二、 分离参数法  处理含 参数 的“ 不 等式 F ( x , a ) ≤0 ,  EA恒成  立” 问题 , 如若 能分 离 出其 中的参 数 a ≤G(   ) ( 或  。 ≥G( x ) ) ,  EA, 则可 以把 问题归结 为求不 含参数  ( Ⅱ) 注意到 , 当0 <x <l 时, Va ER, 恒有J ( x ) ≤   的 函数 G(  ) 的最小 ( 或最 大 ) 值 问题 了 , 这 是为广  大师生所喜闻乐见的 , 以彰显 “ 思维上合理” .   解法 2 ( Ⅱ) 同解法 1 , 原问题等价转化为  0 < 4 e 2 成业. 所以, 问 题等价于j  ̄ x ) < 4 e 2 ,

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