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高考数学课时复习题51


高考数学课时复习题 51 一、选择题(共 6 个小题,每小题 5 分,满分 30 分) 1.问题:①有 1 000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱子内有 200 个,黄色箱子 内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会. 方法:Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是( ) A.①Ⅰ,②Ⅱ B.①Ⅲ,②Ⅰ C.①Ⅱ,②Ⅲ D.①Ⅲ,②Ⅱ 解析:①三种颜色的箱子有明显差异,故应用分层抽样法,②总体与样本都较少,可用随机抽样法.答案:B 2.为规范学校办学,省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有 52 名学生,现将该班学生 随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本,已知 7 号、33 号、46 号同学在样本中,那么样本中还有一位 同学的编号应是( ) A.13 B.19 C.20 D.51 52 解析:由系统抽样的原理知抽样的间隔为 =13,故抽取的样本的编号分别为 7,7+13,7+13×2,7+13×3,即 7 4 号、20 号、33 号、46 号.答案:C 3.(2010· 北京海淀)某学校为调查高三年级的 240 名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第 一种由学生会的同学随机抽取 24 名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从 001 到 240,抽取 学号最后一位为 3 的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 解析:结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知.答案:D 4. 某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴, 在出厂前要检查这批产品的质量, 决定采用分层抽样的方法进行抽取, 若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a、b、c,且 a、b、c 构成等差数列,则第二车间生产的产品数为( ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 解析:因为 a、b、c 成等差数列,所以 2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一,根据分 层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为 1 200 双皮靴.答案:C 5.(2010· 山东烟台)某高中共有学生 2 000 名,各年级的男生、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( ) 一年级 二年级 三年级 373 x y 女生 377 370 z 男生 A.24 B.18 C.16 D.12 解析:根据题意可知二年级女生的人数应为 2 000×0.19=380 人,故一年级共有 750 人,二年级共有 750 人,这 750 两个年级均应抽取 64× =24 人,则应在三年级抽取的学生人数为 64-24×2=16 人.答案:C 2 000 6.(2010· 东城模拟)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本;②采用系统抽样法:将零件编号为 00,01,??,99,然后平均分组抽 取 20 个样本。③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取 20 个样本. 下列说法中正确的是( ) A.无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 20 1 解析:上述三种方法均是可行的,每个个体被抽到的概率均等于 = . 答案:A 100 5 二、填空题(共 3 个小题,每小题 5 分,满分 15 分) 7.某大学共有学生 5 600 人,其中专科生 1300 人、本科生 3 000 人、研究生 1 300 人,现采用分层抽样的方法调 查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为 280 人,则在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 的人数为________. 5600 1300 3000 1300 解析:由已知可得 = = = ,∴x=z=65,y=150. 答案:65,150,65 280 x y z 8.(2010· 广东高考)某单位 200 名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取 40 名职工作样本.用系统抽样法,将 全体职工随机按 1~200 编号,并按编号顺序平均分为 40 组(1~5 号,6~10 号,?,196~200 号).若第 5 组抽出的 号码为 22,则第 8 组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则 40 岁以下年龄段应抽取________人. 解析: 法一: 由系统抽样知第 1 组抽出的号码为 2, 则第 8 组抽出的号码为 2+5×7 1 =37;当用分层抽样抽取,则 40 岁以下年龄段应抽取 ×40=20 名. 2 法二:由系统抽样知,第 5 组抽出的号码为 22,而分段间隔为 5,则第 6 组抽取的 应为 27,第 7 组抽取的应为 32,第 8 组抽取的号码应为 37. 40 1 1 由图知 40 岁以下的人数为 100 人,则抽取的比例为 = ,∴100× =20 为抽取人数.答案:37 20 200 5 5
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9.最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程.为了了解本班学生对 此游戏的态度,高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学 生进行座谈,为此先对 60 名学生进行编号为:01,02,03,?,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取 的学生中最大的编号为________. 1 解析:由最小的两个编号为 03,09 可知,抽取人数的比例为 ,即抽取 10 名同学,其编号构成首项为 3,公差为 6 6 的等差数列,故最大编号为 3+9×6=57. 答案:57 三、解答题(共 3 个小题,满分 35 分) 10.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如果采用系统抽 样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个 个体.求样本容量 n. 36 n 解:总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取工 n 36 n n n n n n 程师 ×6= (人),抽取技术员 ×12= (人),抽取技工 ×18= (人).所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n= 36 6 36 3 36 2 35 35 6,12,18,36.。当样本容量为(n+1)时,系统抽样的间隔为 ,因为 必须是整数,所以 n 只能取 6,即样本容量 n=6. n+1 n+1 11.一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆): 轿车 A 轿车 B 轿车 C 100 150 z 舒适型 300 450 600 标准型 按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆. (1)求 z 的值;(2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值 不超过 0.5 的概率. 50 10 解:(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆,由题意得 = ,所以 n=2 000, n 100+300 则 z=2 000-(100+300)-(150+450)-600=400. 400 a (2)设所抽样本中有 a 辆舒适型轿车,由题意 = ,得 a=2. 1 000 5 因此抽取的容量为 5 的样本中,有 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车. 用 A1,A2 表示 2 辆舒适型轿车,用 B1,B2,B3 表示 3 辆标准型轿车,用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆,其中 至少有 1 辆舒适型轿车”,则基本事件空间包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2, B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共 10 个. 事件 E 包含的基本事件有:(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共 7 个, 7 7 故 P(E)= ,即所求概率为 . 10 10 1 (3)样本平均数 x = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 8 设 D 表示事件“从样本中任取一数, 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5”, 则基本事件空间中有 8 个基本 6 3 3 事件,事件 D 包括的基本事件有:9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共 6 个,所以 P(D)= = ,即所求概率为 . 8 4 4 12. 已知某校高三文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表, 若抽取学生 n 人, 成绩分为 A(优秀)、 B(良好)、C(及格)三个等级,设 x,y 分别表示化学成绩与物理成绩.例如:表中化学成绩为 B 等级的共有 20+18+4 =42 人,已知 x 与 y 均为 B 等级的概率是 0.18.。 (1)求抽取的学生人数;(2)设在该样本中,化学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值; (3)在物理成绩为 C 等级的学生中,已知 a≥10,b≥8,求化学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数少的概率. y A B C 人数 x A 7 20 5 B 9 18 6 C a 4 b 18 解:(1)由题意可知 =0.18,得 n=100.故抽取的学生人数是 100. n 7+9+a (2)由(1)知 n=100,所以 =0.3,故 a=14,而 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故 b=17. 100 (3)由(1)易知 a+b=31,且 a≥10,b≥8, 6 3 满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),?,(23,8),共有 14 组,其中 b>a 的有 6 组,则所求概率为 P= = . 14 7
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