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分层抽样 新课标教案


高一数学 序号 16

课题:分层抽样

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量 的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 2、分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 【说明】 (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 探究交流 (1)分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层抽取若干个体构成样本,所以分层抽样 为保证每个个体等可能入样,必须进行 ( ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 (2)如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,那么每个个体被抽到的可能性为 ( ) A. N 点拨:
1

一、教学目标 (一)知识与能力目标 (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 (二)过程与方法目标:通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问题的方法。 (三)情感态度和价值观目标:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一,培 养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 二、教学重点 正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本 三、教学难点 恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 四、教学过程 (一)知识回顾 (二)探究新知 某单位有职工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了调查职工 的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本. 思考 1:该项调查应采用哪种抽样方法进行?

1 B. n

C. N

n

D. N

n

思考 2:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少人?

(三)实践感知 例 1、某地区有高中生 2400 人,初中生 10800 人,小学生 11100 人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近 视率及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取 1%的学生进行调查。你认为应如何抽取样本?

思考 3:在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本? 思考:若用分层抽样从该地区抽取 81 名学生调查身体发育状况,那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少 人?

思考 4:一般地,分层抽样的操作步骤如何?

思考 5:在分层抽样中,如果总体的个体数为 N,样本容量为 n,第 i 层的个体数为 k,则在第 i 层应抽取的个体 数如何算? 练 1. 某公司共有 1000 名员工,下设若干部门,现用分层抽样法,从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本,已 知策划部被抽取 4 个员工,求策划部的员工人数是多少?

思考 6:样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数,按这个比例可以确定各层应抽取的个体数,如果 各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理? 例 2. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点,公司为了调查产品的 销售情况,需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本,记这项调查为①;在丙地区中有 20 个特大型销 售点,要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,完成这两项调查宜分别采用什么

1、分层抽样的定义:一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的 ,然后按照 ,从各 独立地抽 取 ,将 作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样。 【说明】分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的 原则。

练 2、某单位有老年人 28 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们的身体情况,需从他们中抽取一个容量 为 36 的样本,则适合的抽取方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老人中剔除 1 人,然后再分层抽样

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练 3.下列抽样方法是分层抽样的是( ) A. 在某年明信片销售活动中,规定每 100 万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位是 2 709 的为三等奖 B. 某车间包装一种产品,在自动包装传送带上,每隔 30 分钟抽一包产品,称其重量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D. 从 10 件产品选取 3 件进行质量检验 练 4、某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况, 留下座位号是 15 的所有 25 名学生进行测试,这里运用的是 (四)学后反思 简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的比较 方法 类别 简单随 机抽样 共同 特点 各自 抽样特征 相互 联系 适应 范围 抽样方法。

7、下列问题中,采用哪种抽样方法较合理? (1)礼堂里有 32 排座位,每排有 40 个座位,一次报告会坐满了听从,会后为听取意见留下 32 名听众进行座谈; __________ (2)某单位有职工 500 人,其中 35 岁以下的有 125 人,35 岁~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人.为了调 查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为 100 的样本;___________ (3)从 20 台彩电中抽取 4 台进行质量检验.____________

(六)教后反思: 本节课重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学.首先为教材内容选择生活背景, 让学生体验 数学问题来源于生活实际;其次,大胆调用学生熟知的生活经验,使数学学习变得易于理解掌握;第三,善于联系 生活实际有机改编教材习题,让学生在实践活动中理解掌握知识,变“学了做”为“做中学”.

系统 抽样

分层 抽样

(五)实战演练 1、为了了解某地计算机水平测试中 5008 名学生的成绩,从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计分析,采用系统 抽样方法抽取样本时,每组的容量是 。

2、全班有 50 名同学,需要从中选取 7 人参加某项民意测验,若采用系统抽样来选取,则每名学生能被选取的可 能性是 。

3、高一某班有 51 人,男生 26 人,女生 25 人,需从中选取 12 人的一个样本来了解全班学生的某项身体指标, 规定用系统抽样方法来选取,则先用简单随机在总人数中抽样剔除_______人 4、某校有 500 名学生,其中 O 型血的有 200 人,A 型血的人有 125 人,B 型血的有 125 人,AB 型血的有 50 人, 为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个 20 人的样本,按分层抽样,O 型血应抽取的人数为 人,A 型血应抽取的人数为 人,B 型血应抽取的人数为 人,AB 型血应抽取的人数为 人。 5、某中学高一年级有学生 600 人,高二年级有学生 450 人,高三年级有学生 750 人,每个学生被抽到的可能性 均为 0.2,若该校取一个容量为 n 的样本,则 n= _____

6、某中学有学生 2000 名高一、高二、高三的学生人数之比 5:3:2 现要用分层抽样抽取一个样本,要求每个学 生被抽取的可能性是 0.02,则抽取的样本容量为 。
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