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2014届高考数学大一轮复习(Word版题库含解析)11.1 随机抽样

11.1 随机抽样
一、选择题 1.为了了解所加工一批零件的长度,抽测了其中 200 个零件的长度,在这个问 题中,200 个零件的长度是( A.总体 C.总体的一个样本 解析 200 个零件的长度是总体的一个样本. 答案 C 2. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查, 为此将他们随机编号为 1,2,??,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽 到的 32 人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷 A,编号落入区间[451,750]的 人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的人中,做问卷 B 的人数为( A.7 B. 9 C. 10 D.15 ) ). B.个体是每一个零件 D.样本容量

答案 C 3.甲校有 3 600 名学生,乙校有 5 400 名学生,丙校有 1 800 名学生.为统计 三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 的样本,应 该在这三校分别抽取的学生人数是( A.30,30,30 C.20,30,10 解析 抽取比例是 ). B.30,45,15 D.30,50,10 90 1 = ,故三校分别抽取的学生人数为 3 3 600+5 400+1 800 120

1 1 1 600× =30,5 400× =45,1 800× =15. 120 120 120 答案 B 4.某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵,为调查树苗的生长情况,采用 分层抽样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( A.25 棵 B.30 棵 )

C.15 棵 解析 按分层抽样,样本中松树苗的数量为 150× 答案 D

D.20 棵 4 000 =20,故选 D. 30 000

5.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,抽出 20 个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个; ③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取 4 个,二级品中抽取 6 个,三级品中抽 取 10 个.则( ) 1 5

A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是

1 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率都是 ,②并非如此 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个被抽到的概率各不相同 解析 由抽样方法的性质知,抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等,这个比 例只与样本容量和总体有关. 答案 A 6.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随 机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( ).

一年级 女生 男生 A.24 B.18 373 377

二年级

三年级

x
370 C.16

y z
D.12

解析 设二年级女生的人数为 x,则由

x
2 000

=0.19,得 x=380,即二年级的女

生有 380 人,那么三年级的学生的人数应该是 2 000-373-377-380-370= 500,即总体中各个年级的人数比例为 3∶3∶2,故在分层抽样中应在三年级抽 2 取的学生人数为 64× =16. 8 答案 C 7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,要从编号依次为 1 到 50 的袋装奶粉中抽取 5 袋进行检验, 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法 确定所选取的 5 袋奶粉的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 ). B.2,4,8,16,32 D.7,17,27,37,47

解析 利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 个,每段抽取一个,号码间隔 为 10,故选 D. 答案 D 二、填空题 8. 体育彩票 000001~100000 编号中, 凡彩票号码最后三位数为 345 的中一等奖, 采用的抽样方法是________. 解析 系统抽样的步骤可概括为:总体编号,确定间隔,总体分段,在第一段内 确定起始个体编号,每段内规则取样等几步.该抽样符合系统抽样的特点. 答案 系统抽样
: : 9. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 3 3 4 ,现用分层抽样的方

法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 50 的样本,则应从高二年级抽 取_______名学生. 解析 根据分层抽样的方法步骤,按照一定比例抽取,样本容量为 50 ,那么根据
50 ? 3 ? 15 10 人.

题意得:从高三一共可以抽取人数为: 答案 15

10.某校对全校男女学生共 1 600 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容 量为 200 的样本.已知女生抽了 95 人,则该校的女生人数应是________人. 200 95 解析 设该校的女生人数为 x 人, 由分层抽样的意义, 得 = , 解得 x=760, 1 600 x

则该校的女生人数应是 760 人. 答案 760 11.为了了解某校高中学生的近视眼发病率,在该校学生中进行分层抽样调查, 已知该校高一、高二、高三分别有学生 800 名、600 名、500 名,若高三学生共 抽取 25 名,则高一年级每一位学生被抽到的概率是________. 解析 无论高几, 每一位学生被抽到的概率都相同,故高一年级每一位学生被抽 25 1 到的概率为 = . 500 20 答案 1 20

12.某高中共有学生 2 000 名,已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到高三年级 男生的概率是 0.1 现用分层抽样的方法在全校抽取若干名学生参加社区服务, 相 关信息如下表:

年级 男生(人数) 女生(人数) 抽样人数

高一

高二 310

高三

a c x

b
200 10

d
15

则 x=________. 解析 可得 b=200, 设在全校抽取 n 名学生参加社区服务, 则有 ∴n=50.∴x=50-15-10=25. 答案 25 三、解答题 13.某企业共有 3 200 名职工,其中中、青、老年职工的比例为 5∶3∶2,从所 有职工中抽取一个容量为 400 的样本,应采用哪种抽样方法更合理?中、青、老 年职工应分别抽取多少人? 解析 由于中、青、老年职工有明显的差异, 采用分层抽样更合理. 按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为:

n
2 000



10 . 200+200

5 3 2 ×400=200, ×400=120, ×400=80, 10 10 10 因此应抽取的中、青、老年职工分别为 200 人、120 人、80 人. 14.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至 多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老 1 年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且该组中,青年人占 50%,中 4 年人占 40%, 老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满 意程度, 现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样 本.试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数. 解析 (1)设登山组人数为 x,游泳组中,青年人、中年人、老年人占比例分别 x·40%+3xb x·10%+3xc 为 a,b,c,则有 =47.5%, =10%,解得 b=50%,c= 4x 4x 10%. 故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例 分别为 40%,50%,10%. 3 (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人); 4 3 抽取的中年人数为 200× ×50%=75(人); 4 3 抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4 15.某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取

n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽
取,不用剔除个体,如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体 中先剔除 1 个个体,求 n. 解析 总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 取的工程师人数为 36

n

,分层抽样的比例是

n
36

,抽

×6= ,技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18= , 36 6 36 3 36 2

n

n

n

n

n

n

所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18.

当样本容量为(n+1)时, 总体容量是 35 人, 系统抽样的间隔为

35 35 , 因为 必 n+1 n+1

须是整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. 16. 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了 100 名电视观众,相关的数据如下表所示:

文艺节目 20 至 40 岁 大于 40 岁 总计 40 15 55

新闻节目 18 27 45

总计 58 42 100

(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关? (2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名, 大于 40 岁的观众应 该抽取几名? (3)在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名,求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的 概率. 解析 (1)因为在 20 至 40 岁的 58 名观众中有 18 名观众收看新闻节目,而大于 40 岁的 42 名观众中有 27 名观众收看新闻节目,所以,经直观分析,收看新闻 节目的观众与年龄是有关的. (2)应抽取大于 40 岁的观众人数为 27 3 ×5= ×5=3(名). 45 5

(3)用分层抽样方法抽取的 5 名观众中,20 至 40 岁有 2 名(记为 Y1,Y2),大于 40 岁有 3 名(记为 A1,A2,A3).5 名观众中任取 2 名,共有 10 种不同取法:Y1Y2,

Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.
设 A 表示随机事件“5 名观众中任取 2 名,恰有 1 名观众年龄为 20 至 40 岁”, 则 A 中的基本事件有 6 种:

Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,
故所求概率为 P(A)= 6 3 = . 10 5


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