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高三专题复习圆锥曲线部分-----选择题、填空题


高三专题复习圆锥曲线部分-----选择题、填空题
1.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 M F1 ? M F 2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(
1

???? ????? ?



A. (0,1)

B. (0 , ]
2

C. (0,

2 2

)

D. [

2 2

,1)

2.设 a ? 1 ,则双曲线

x a

2 2

?

y

2 2

( a ? 1)

? 1 的离心率 e 的取值范围是 (



2) A. ( 2,

B. ( 2, 5 )

C. (2, 5)

D. (2, 5 )
2 2

3.从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形,其面积的取值范围是[3b ,4b ],则这一椭圆 离心率 e 的取值范围是 (
2

)A. [

5 3

,

3 2

]
x a
2 2

B. [
y b
2 2

3 3

,

2 2

]

C. [

5 3

,

2 2

]

D. [

3 3

,

3 2

]

4.已知抛物线 y ? 2 px ( p ? 0 ) 焦点 F 恰好是椭圆 椭圆的离心率为( )A. 2 ? 1
x a
2 2

?

? 1 的右焦点,且两条曲线交点的连线过点 F

,则该

B. 2( 2 ? 1)
2 2

C.

5 ?1 2

D.

2 2

5.如图, F1 和 F 2 分别是双曲线

?

r b

? 1( a ? 0 , b ? 0 ) 的两个焦点, A 和 B 是以 O 为圆心,以 O F 1 为半径的

圆与该双曲线左支的两个交点,且△ F 2 AB 是等边三角形,则双曲线的离心率为
5 2
x a
2 2

(A) 3

(B) 5

(C)

(D) 1 ?

3

6.设 F1, F2 分别是椭圆

?

y b

2 2

? 1 ( a ? b ? 0 )的左、右焦点,若在其右准线上存在 P , 使线

段 P F1 的中垂线过点 F2 ,则椭圆离心率的取值范围是( A. ? 0,
? ? ? 2 ? ? 2 ?


2

B. ? 0,
? ?

?

3? ? 3 ?

C. ?

?

? ,? 1 ? ? 2 ?

D. ?

?

? ,? 1 ? ? 3 ? 3

? 1 ( a ? 0, b ? 0 ) 的右顶点 A 作斜率为 ? 1 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别 2 2 a b ??? ? 1 ???? 为 B , C .若 A B ? B C ,则双曲线的离心率是 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 1 0 2

7.过双曲线

x

2

?

y

2

8.以椭圆

x a

2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 )

的右焦点为圆心的圆经过原点, 且被椭圆的右准线分成弧长为 2 : 1 的两段弧, 那么该 ) A.
2 3

椭圆的离心率等于 (
x a
2 2

B.

6 3

C.

4 9

D.

3 2

8.已知双曲线 C 1 :

?

y b

2 2

? 1 ( a ? 0, b ? 0 ) 的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ,抛物线 C 2 的顶点在原点,它的准线与

双曲线 C 1 的左准线重合,若双曲线 C 1 与抛物线 C 2 的交点 P 满足 P F 2 ? F1 F 2 ,则双曲线 C 1 的离心率为(



A. 2
x a
2 2

B. 3
y b
2 2

2 3 C. 3

D.2 2

9.已知双曲线

?

? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1 、 F 2 ,点 A 在双曲线第一象限的图象上,若△ AF 1 F 2
1 2
2

的面积为 1,且 tan ? AF 1 F 2 ?
5x 12
2

, tan ? AF 2 F1 ? ? 2 ,则双曲线方程为 C. 3 x ?
2

(
5y 12
2

)

A.

?

y

2

?1

B.

12 x 5

? 3y ? 1
2

12 y 5

2

?1

D.

x

2

?

?1

3 x a
2 2

3

10.已知 F 为双曲线 的位置关系是(

-

y b

2 2

=1 a,b>0) ( 的右焦点, P 为双曲线右支上一点, 点 以线段 PF 为直径的圆与圆 x +y =a B.相切
2 2

2

2

2

) A.相交

C.相离

D.不确定
x
2

11.若直线 mx ? ny ? 4 和⊙ O : x ? y ? 4 没有交点,则过点 ( m , n ) 的直线与椭圆 A.至多一个 B. 2 个
x a
2 2

?

y

2

? 1 的交点个数 (



9

4

C. 1 个
y b
2 2

D. 0 个

12.已知 F1, F 2 为双曲线

?

? 1( a ? 0, b ? 0 且 a ? b ) 的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点,

O 为坐标原点.下面四个命题(



A. △ P F1 F2 的内切圆的圆心必在直线 x ? a 上;B. △ P F1 F2 的内切圆的圆心必在直线 x ? b 上; C. △ P F1 F2 的内切圆的圆心必在直线 O P 上; D. △ P F1 F2 的内切圆必通过点 ? a, ? . 0 13.如果 F1 为椭圆的左焦点, A 、 B 分别为椭圆的右顶点和上顶点, P 为椭圆上的点,当 P F1 ? F1 A , P O // A B ( O 为椭圆的中心)时,椭圆的离心率为 14.若双曲线
x a
2 2


2 2



y b

2 2

=1 的渐近线与方程为 ( x ? 2 ) ? y ? 3 的圆相切,则此双曲线的离心率为



15.双曲线 为

x

2

?

y

2

9

16

? 1 的两个焦点为 F1、 F2 ,点 P

在该双曲线上,若 P F1 ? P F 2 ? 0 ,则点 P 到 x 轴的距离

???? ???? ?

.
x a
2 2

16.已知 P 是以 F1 、 F 2 为焦点的椭圆 心率为 ______________ . 17.在平面直角坐标系中, 椭圆
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 上一点,若 PF 1 ? PF 2 ? 0

tan ? PF 1 F 2 ?

1 2

,则椭圆的离

?

y b

2 2

? a2 ? ,0? 作 ? 1( a ? b ? 0)的焦距为 2,以 O 为圆心,a 为半径的圆,过点 ? ? c ?

圆的两切线互相垂直,则离心率 e = 18.已知 F1、F2 是椭圆 是
x a
2 2

. =1(5<a<10)的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2 的面积的最大值

?

y

2 2

(10 ? a )


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