当前位置:首页 >> 数学 >> 【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求异面直线所的成角

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求异面直线所的成角


年 级 高二 刘咏霞 学 一校 科 数学 付秋花 二校 版 本 黄楠 通用版 审核 张利婷 课程标题 编稿老师 如何求异面直线所成的角 一、异面直线所成的角 1. 定义:直线 a,b 是异面直线,经过空间任意一点,分别引直线 a1∥a,b1∥b,我们把 直线 a1 和 b1 所成的锐角(或直角)叫做异面直线 a 和 b 所成的角。 2. 范围:异面直线所成的角的范围 ? 0, ? 2 ? ? ?? ? 二、求异面直线所成的角的方法 方法一: (几何法)找 ? 作(平移法、补形法) ? 证 ? 指 ? 求 该法求异面直线所成的角体现的是数学的转化思想,就是把空间的角转化为平面的角, 再利用解三角形的知识解答。 方法二: (向量坐标法)cos ? ? m?n m n ,其中 ? 为异面直线 m、n 所成的角, m、n 分 ? ? 别是直线 m、n 的方向向量。该法体现了形向数转化的思想。 方法三: (空间向量基本定理法)利用空间向量基本定理和数量积定义。该法体现了空 间形的关系向向量转化的思想。 三、温馨提示 (1)如果你解三角形得到的角 ? 的余弦是一个负值,如 cos ? ? ? 1 ,你不能说两条 2 -120° =60° 异面直线所成的角为 120° ,你应该说两条异面直线所成的角为 180° ,因为两条异 面直线所成的角的范围为 ? ? ? 0, ? 。 (2) 异面直线所成角的大小只和两条异面直线的位置有关, 而和点 O 位置的选择无关。 (3)如果两条异面直线所成的角是直角,则叫两条异面直线垂直。 ? ?? ? 2? 例题 1 如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AA1=AB=2,AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是( ) A. arccos 15 5 B. ? 4 C. arccos 10 5 D. ? 2 1 解析:连 B1G, 则 A1E∥B1G, 知∠B1G F 就是异面直线 A1E 与 GF 所成的角. 在△B1GF 中,由余弦定理,得 cosB1GF= B1G 2 ? GF 2 ? B1F 2 ( 2)2 ? ( 3) 2 ? ( 5) 2 =0, ? 2 B1G GF 2? 2 ? 3 故∠B1G F=90° ,应选(D)。 答案:D 点拨:本题是过异面直线 FG 上的一点 G,作 B1G,则 A1E∥B1G,知∠B1G F 就是所求 的角,从而纳入三角形中解决。 解题步骤:找→作(平移法、补形法)→证(定义)→指→求(解三角形) 例题 2 如图, 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5, AA1 ? 4 , 点D 为 AB 的中点。 (1)求证 AC ? BC1 ; [来源] (2)求证 AC1 ? 平面 CDB1 ; (3)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值。 解析:∵直三棱锥 ABC ? A1B1C1 底面三边长 AC ? 3, BC ? 4, AB ? 5 , AC, BC, CC1 两两垂直。 如图建立坐标系,则 C(0,0,0) ,A(3,0,0) ,C1(0, 0,4) ,B(0,4,0) ,B1 2 (0,4,4) ,D( 3 ,2,0) 2 (1) AC ? (?3,0,0), BC1 ? (0, 4, 4) ,? AC ? BC1 ? 0 ,? AC ? BC1 。 (2)设

更多相关文档:

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求异面直线所的成角_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:巧建空间...(1)异面直线夹角:找到两个异面直线的方向向量,利用数量积,求出夹角的余弦值 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求均值与方差_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求排列数与组合数_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何确定...例题 2 空间两条成 60° 角,且距离为 6 的异面直线 m、n,动点 P 在...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何确定空间几何体外接球问题_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:立体几何...③向量法。 求角: (1)两条异面直线所成的角 求法:①先通过其中一条直线...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何利用导数解决生活中的优化问题_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何求解含有绝对值的不等式_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:圆锥曲线中的定值问题_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:二面角的常见求法_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:聚焦几何体...点拨:本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法,以及空间...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何判定平面两直线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:细说曲线的切线求法_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:圆锥曲线中求最值问题的技巧归纳_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:如何用放缩法证明不等式_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三政治:人民代表大会和人大代表(考点梳理)_政史地_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一政治:当前的国际形势_政史地_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 ...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高一数学:用三角形法则与平行四边形法则解向量_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考...

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案....pdf

【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高二数学:直线方程的五种形式及其相互转化_数学_高中教育_教育专区。【2018新课标 高考必考知识点 教学...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com