当前位置:首页 >> 数学 >> (浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲)

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲)

第 03 节 考 点 考纲内容 平面向量的数量积及其应用 【考纲解读】 5 年统计 分析预测 1.以考查向量的数量 积、夹角、模为主, 基本稳定为选择题或 填空题,难度中等以 下; ①理解平面向量数量积 的概念及其意义,了解 平面向量的数量积与向 量投影的关系。 2014?浙江文 9;理 8; 平面向量 的数量积 ②掌握平面向量数量积 的坐标运算,掌握数量 积与两个向量的夹角之 间的关系。 ③会用坐标表示平面向 量的平行与垂直。 2015?浙江文 13;理 15; 2016·浙江文理 15; 2017?浙江 10,15. 2013?浙江文 17;理 7,17; 2.与三角函数、解析 几何等相结合,以工 具的形式进行考查. 3.备考重点: (1) 理解数量积的 概念是基础,掌握数 量积的两种运算的方 法是关键; (2)解答与平面几何、 三角函数、解析几何 等交汇问题时,注意 运用数形结合的数学 思想,通过建立平面 直角坐标系,利用坐 标运算解题. 【知识清单】 1.平面向量的数量积及其运算 一、两个向量的夹角 1.定义 已知两个非零向量 a 和 b,作 OA =a, OB =b,则∠AOB=θ 叫做向量 a 与 b 的夹角. ??? ? ??? ? 2.范围 向量夹角 θ 的范围是 0°≤θ ≤180°a 与 b 同向时,夹角 θ =0°;a 与 b 反向时,夹角 θ =180°. 3.向量垂直 如果向量 a 与 b 的夹角是 90°,则 a 与 b 垂直,记作 a⊥b. 二、平面向量数量积 1. 已知两个非零向量 a 与 b, 则数量|a||b|·cos θ 叫做 a 与 b 的数量积, 记作 a·b, 即 a·b =|a||b|cos θ ,其中 θ 是 a 与 b 的夹角. 规定 0·a=0. 当 a⊥b 时,θ =90°,这时 a·b=0. 2.a·b 的几何意义: 数量积 a·b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos θ 的乘积. 三、向量数量积的性质 1.如果 e 是单位向量,则 a·e=e·a. 2.a⊥b ? a·b=0. 3.a·a=|a| , |a|= a ? a . 2 4.cos θ = a ?b .(θ 为 a 与 b 的夹角) | a || b | 5.|a·b|≤|a||b|. 四、数量积的运算律 1.交换律:a·b=b·a. 2.分配律:(a+b)·c=a·c+b·c. 3.对λ ∈R,λ (a·b)=(λ a)·b=a·(λ b). 五、数量积的坐标运算 设 a=(a1,a2),b=(b1,b2),则: 1.a·b=a1b1+a2b2. 2.a⊥b ? a1b1+a2b2=0. 3.|a|= a1+a2. 4.cos θ = 2 2 a ?b a1b1 ? a2b2 = .(θ 为 a 与 b 的夹角) 2 | a || b | a1 ? a22 b12 ? b2 2 对点练习: 【2017 北京,理 6】设 m,n 为非零向量,则“存在负数 ? ,使得 m ? ? n ”是“ m ? n < 0 ” 的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 【答案】A (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】若 ?? ? 0 ,使 m ? ? n ,即两向量反向,夹角是 1800 ,那么 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? m ? n ? m n cos1800 ? ? m n ? 0 T,若 m ? n ? 0 ,那么两向量的夹角为 ? 900 ,1800 ? ? ,并 不一定反向,即不一定存在负数 ? ,使得 m ? ? n ,所以是充分不必要条件,故选 A. 2.向量的夹角与向量的模 1. a·a=|a| , |a|= a ? a . 2 2.cos θ = a ?b .(θ 为 a 与 b 的夹角) | a || b | 3.|a·b|≤|a||b|. 对点练习: 【2017 浙江高三模拟】设 a , b , c 是非零向量.若 | a ? c |?| b ? c |? A. a ? (b ? c) ? 0 【答案】D. ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? | (a ? b) ? c | ,则( 2 ) ? ? ? B. a ? (b ? c) ? 0 ? ? ? C. (a ? b) ? c ? 0 ? ? ? D. (a ? b) ? c ? 0 ? ? ? 3.平面向量垂直的条件 a⊥b ? a·b=0 ? a1b1+a2b2=0. 对点练习: 【2017 浙江嘉兴、杭州、宁波效实五校联考】在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 2, A ? 60? , ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ???? AG ? mAB ? AC ,则 AG 的最小值为______ , 又若 AG ? BC ,则 m ? ________. 【答案】 【 3 1 6 解 析 】 2 ???? 2 ??? ? ??? ? AG ? mAB ? AC ? ? 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 2 ? m2 AB ? 2mAB?AC ? AC ? 9m2 ? 6m ? 4 ? ?3m ? 1? ? 3 ,所以 ???? AG 取 最 小 值 当 3m ? 1 ? 0 时 , ? ? ? ? ? ? ?? ? B, C 所 以 3 ; 因 为 A G ???? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 2 ??? ?2 AG· BC ? mAB ? AC ·AC ? AB ? ? m ? 1? AB?AC ? mAB ? AC ? 3 ? m ? 1? ? 9m ? 4 ? 0 ? ?? ? ,由 m ? 1 6. 【考点深度剖

更多相关文档:

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(练) - 第 03 节 平面向量的数量积及其应用 A 基础巩固训练 1.若向量 a...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲) - 第 03 节考点 考纲内容 平面向量的数量积及其应用 【考纲解读】 5...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量积及其应用....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量积及其应用(练) -

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习专题5.3平面向量的数量积及其应用(测) -

...版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平....doc

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积(练)_数学_高中教育_教育专区。专题 5.3 平面向量的数量积 【基础巩固】 一、填空...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 应用向量方法解决简单的平面几何问题(练)_高考_高中教育_教育专区。第 04 节 应用向量方法解决简单的...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题4.3 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题...Z . 3 考点 2 二倍角公式的运用公式的应用 【 ...(2)先运用 向量的坐标形式的数量积公式建立函数 ...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲) - 第 03 节考点 考纲内容 平面向量的数量积及其应用 【考纲解读】 5...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.6 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.6 空间直角坐标系、空间...2. 运用向量的数量积判断向量的共线 与垂直. 3.应用空间向量解决立体几何问题...

2018年(江苏版)高考数学一轮复习(讲+练+测)专题5.3 平....doc

2018年(江苏版)高考数学一轮复习(讲+练+测)专题5.3 平面向量的数量积(测)及答案_数学_高中教育_教育专区。专题 5.3 平面向量的数量积 一、填空题 1.已知...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.7 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.7 立体几何中的向量方法(测)_高考_高中教育_教育专区。第 07 节班级___ 立体几何中的向量方法学号__...

...数学复习: 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲).doc

(浙江版)2018年高考数学复习: 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(讲)_高考_高中教育_教育专区。第 03 节 平面向量的数量积及其应用 【考纲解读】 考点 考纲...

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 ....doc

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 平面向量应用(讲)_高考_高中教育_教育专区。专题 5.4 平面向量应用【考纲解读】 要内容 A B C 1....

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题1.1 ....doc

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题1.1 集合的概念及其基本运算(练)_高考_高中教育_教育专区。第 01 节 集合的概念及其基本运算 A 基础巩固...

(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 ....doc

(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.4 应用向量方法解决简单...平面向量的 应用问题,常常以平面图形为载体,借助于向量的坐标形式等考查数量积...

...版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平....doc

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积(练)_高考_高中教育_教育专区。专题 5.3 平面向量的数量积【基础巩固】 一、填空题...

2018年(江苏版)高考数学一轮复习(讲+练+测)专题5.4 平....doc

2018年(江苏版)高考数学一轮复习(讲+练+测)专题5.4 平面向量应用(讲)及答案 - 专题 5.4 平面向量应用 【考纲解读】 要内容 A B C 1.向量与平面几何. ...

(江苏版)2018年高考数学一轮复习《5.3平面向量的数量积....doc

(江苏版)2018年高考数学一轮复习《5.3平面向量的数量积讲+练+测(含答案) - 专题 5.3 平面向量的数量积 【考纲解读】 要求内容 A B C 1.理解平面向量...

专题5.3 平面向量的数量积及应用(测)-2019年高考数学(....doc

专题5.3 平面向量的数量积应用(测)-2019年高考数学(文)一轮复习讲练测(解析版)_高考_高中教育_教育专区。专题5.3 平面向量的数量积应用(测)-2019年...

(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.1 ....doc

(浙江版)2019年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.1 平面向量的概念及线性运算(练)_高考_高中教育_教育专区。第 01 节 平面向量的概念及线性运算 A 基础...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com