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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题5.3 平面向量的数量积及其应用(练)

第 03 节 ? ? 平面向量的数量积及其应用 A 基础巩固训练 1.若向量 a ? ? 2,0?, b ? ?1,1? ,则下列结论正确的是( A. a ? b ? 1 【答案】 C B. | a |?| b | ) D. a // b C. (a ? b) ? b 【解析】计算得 a ? b ? 2 , | a |? 2? | b | , a ? b ? (1, ?1),(a ? b) ? b ? 1 ? 1 ? 0 ,故选 C . 2.若 a ? 1 , b ? 2 ,且 a ? b ? a ,则 a 与 b 的夹角是( A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 6 B. ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 【答案】D 3. ?ABC 中,D 是 BC 中点, AD ? m , BC ? n ,则 AB ? AC 等于( 2 A. m ? ??? ? ??? ? ) D. 1 2 n 4 2 B. m ? 1 2 n 4 C. 1 2 m ? n2 4 1 2 m ? n2 4 【答案】A 【解析】由已知 BD ? DC ? ??? ? n ???? , DC ? ? DB , 2 ??? ? ???? ???? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ???? ??? ? ???? 2 ??? ?2 n 1 AB ? AC ? ( AD ? DB) ? ( AD ? DC ) ? ( AD ? DB) ? ( AD ? DB) ? AD ? DB ? m 2 ? ( ) 2 ? m 2 ? n 2 2 4 . 4.【湖北卷】已知向量 OA ? AB , | OA |? 3 ,则 OA ? OB ? 【答案】9 【解析】因为 OA ? AB , | OA |? 3 , ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? . ??? ? ??? ? ??? ? 所以 OA ? OB ? OA? (OA ? AB) ?| OA |2 ?OA? OB ?| OA |2 ? 32 ? 9 . 5. 【2017 课标 1, 理 13】 已知向量 a, b 的夹角为 60°, |a|=2, |b|=1, 则| a +2 b |= 【答案】 2 3 . ??? ? ??? ? B 能力提升训练 1.【重庆卷】已知非零向量 a, b 满足 |b|=4|a|,且a ? (2a +b ) 则 a与b 的夹角为( A. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ) ? 3 B. ? 2 C. 2? 3 D. 5? 6 【答案】C 【解析】由已知可得 a ? ( 2a ? b) ? 0 ? 2a ? a ? b ? 0 ,设 a与b 的夹角为 ? ,则有 2 2 ? ? 2 a ? a ? b cos? ? 0 ? cos? ? ? 2a 4a 2 2 1 2? ? ? ,又因为 ? ? [0, ? ] ,所以 ? ? ,故选 C. 2 3 (0, a ) , B 的坐标分别为 ( a, 0) , 2. 【2017 浙江台州 10 月】 已知 O 为原点, 点A, 其中常数 a ? 0 , 点 P 在线段 AB 上,且 AP ? t AB (0 ? t ? 1) ,则 OA ? OP 的最大值是( ) A. a 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? B. a D. 3a C. 2 a 【答案】A. 【解析】∵ AP ? t AB ,∴ OP ? OA ? t (OB ? OA) ? OP ? (1 ? t )OA ? tOB , 2 2 ∴ OA ? OP ? [(1 ? t )OA ? tOB] ? OA ? (1 ? t )a ,∴当 t ? 0 时,OA ? OP 的最大值是 a ,故选 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A. 3.已知 O 是边长为 1 的正三角形 ABC 的中心,则 (OA ? OB) ? (OA ? OC) ? __________ 【答案】 ? 【解析】 1 6 4.已知 a ? b , a ? 2 , b ? 3 ,且 a ? 2b 与 ?a ? b 垂直,则实数 ? 的值为 【答案】 ? ? ? ? ? ? ? ? . 9 . 2 【解析】 由已知得, 则有 ? a ? (2? ? 1)a ? b ? 2b ? 0 , 又因为 a ? b , (a ? 2b ) ? (?a ? b ) ? 0 , 则 a ? b ? 0 ,所以 4? ? 18 ? 0 , ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ?2 ? ? ? ? 9 . 2 5. 【2016 高考浙江理数】 已知向量 a、 b, |a| =1, |b| =2, 若对任意单位向量 e, 均有 | a·e|+|b·e| ? 【答案】 6 ,则 a·b 的最大值是 . 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】| (a ? b) ? e |?| a ? e | ? | b ? e |? 6 ?| a ? b |? 6 ?| a |2 ? | b |2 ?2a ? b ? 6 ? a ? b ? ,即最 2 大值为 1 2. C 思维拓展训练 1.【福建卷】已知 AB ? AC , AB ? , AC ? t ,若 P 点是 ?ABC 所在平面内一点,且 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? AB 4 AC AP

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