当前位置:首页 >> 高中教育 >> 江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷


江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试

高二数学试卷
参考公式:若样本数据 x1,x1,?,xn 的平均数为 x , 则它的方差 s 2 ?

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x 2 ? x) 2 ? ? ? ( x n ? x) 2 ] ,它的标准差为 s ? s 2 n
▲ .

一.填空题(本大题满分 70 分)请把答案直接填写在答题纸相应位置 上. ....... 1.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 ”的否定形式为

x2 y2 2. 双曲线 ? ? 1 的渐近线方程为 9 16





3.课题组进行城市空气质量调查,按地域把城市分成甲、乙、丙三组,对应的城市数分别为 4、8、12. 若采用分层抽样的方法抽取一个容量 n 的样本,且每一个城市被抽到的概率都是 0.25,则乙组中应抽取的城市数为 ▲ . . 开始 始始 k←1 S←0 S←S+2k k←k+1 否 S<12 是 输出 k
结束

4.运行如图所示的程序框图,所得的结果是

5. 为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度,统计了该运动 员在 6 场比赛中的得分,用茎叶图表示如图,则该组数据的方差为 ▲ . 6. 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有 1, 2,3, 4,5, 6

1 2

4788 01

第 5 题图

个点的正方体玩具,观察向上的点数,则两个点数之积不小于 4 的概率 为 . 7. a ? ?2 是直线 4 x ? ay ? 2a ? 2 与直线 ax ? y ? a ? 1 相互平行的 填“充要” “充分不必要” “必要不充分”或“既不充分也不必要”) 8. 在 ?ABC 的边 BC 上取一个点 P ,记 ?ABP 和 ?ACP 的面积分别为 S1 和 S 2 ,则 条件.(选

S1 ? 3S 2 的概率是

.

9.函数 y ? ln x ? x ? 0 ? 的图象与直线 y ? 则 a 等于________.

1 x ? a 相切, 2

10.已知圆 C : ( x ? 3) 2 ? ( y ? 4) 2 ? 4 ,若直线 l1 过点 A(?1,0) ,且与圆 C 相切,则直线 l1 的方程 为 .

11.直线 a, b, l 以及平面 M , N ,下面命题中真命题的序号是 ▲ . ⑴若 a // M , b // M ,则 a // b ; ⑵若 a ? M , a // N ,则 M ? N ;

⑶若 a ? M , b ? M ,且 l ? a, l ? b ,则 l ? M ;⑷若 a // b, b ? M ,则 a // M .
1

12. 设 P 是函数 y ?

x ( x ? 1) 图象上异于原点的动点,且该图象在点 P 处的切线的倾斜角
▲ .

为 ? ,则 θ 的取值范围是 13. 设 f ? x ? ? ▲ 14.知椭圆 .

ex ,其中 a 为正实数,若 f ( x) 为 R 上的单调函数,则 a 的取值范围为 1 ? ax 2

x2 y 2 ? ?1 a 2 b2

? a ? b ? 0 ? 的右焦点为 F1 (1, 0) ,离心率为 e .设 A, B 为椭圆上关于原

点对称的两点, AF1 的中点为 M, BF1 的中点为 N,原点 O 在以线段 MN 为直径的圆上.设 直线 AB 的斜率为 k ,若 0 ? k ?

3 ,则 e 的取值范围为



.

二.解答题(本大题 90 分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

x2 y2 15. (14 分 ) 设命题 p :方程 ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,命题 q :函数 k ?1 7 ? k
“ p 或q” f ( x) ? x 3 ? (k ? 3) x ? 1 既有极大值点,又有极小值点.若“ p 且 q ”为假命题, 为真命题,求 k 的取值范围.

16. (14 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 为侧棱 PA 的中点. (1)求证:PC // 平面 BDE; (2)若 PC⊥PA,PD=AD,求证:平面 BDE⊥平面 PAB.

C

B

D E P (第 16 题图)

A

17.(15 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C 与直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 切于点 ?1, ?1? ,且圆心 在直线 y ?

1 x 上. 2

(1)求圆 C 的方程; (2)判断直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 的位置关系; (3)已知点 B ? ?4, ?2 ? 设 P 和 Q 分别是直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 上的动点,求 PB ? PQ 的最小值及此时点 P 的坐标.

2

18.(15 分) 某地有如图所示的一块不规则的非农业用地 ABCO,且
AB ? BC,OA // BC,AB = BC =4 km, AO ? 2 km,曲线段 OC 是以 O 为顶

y B N C

点,开口向上,且对称轴平行于 AB 的抛物线的一段.当地政府为科技兴市, 欲将该地规划建成一个矩形高科技工业园区 PMBN,矩形的相邻两边 BM, BN 分别落在 AB,BC 上,顶点 P 在曲线段 OC 上.问应如何规划才能使矩 形园区的用地面积最大?并求出最大的用地面积(精确到 0.1 km2) . 19. (本小题满分 16 分) A O x M P

x2 y 2 3 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1( a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,椭圆 C 的上、下顶点分别为 A1 , A2 , a b 2
2 5 左、右顶点分别为 B1 , B2 ,左、右焦点分别为 F1 , F2 .原点到直线 A2 B2 的距离为 . 5 (1)求椭圆 C 的方程; (2)P 是椭圆上异于 A1 , A2 的任一点,直线 PA! , PA2 , 分别交 x 轴于点 N , M ,若直线 OT 与 以 MN 为直径的圆 G 相切,切点为 T .证明:线段 OT 的长为定值,并求出该定值.
y A1 T

P
N B1 F1 O F2 M B2

A2

20. (16 分)已知函数 f ( x) ? a ln x ? x

2

( a 为实常数) , g ? x ? ? x ? ax ? x ? 2 .
3 2

(1)当 a ? ?4 时,求函数 f ( x) 在 ?1, e ? 上的最大值及相应的 x 值; (2)当 a ? ?1 时,求函数 y ? g ? x ? 的图像过点 P(1,1)的切线方程; (3)当 x ? ?1, e? 时,讨论方程 f ? x ? ? 0 根的个数.

3

江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期末试卷

高二数学试卷参考答案及评分标准
一.填空题(本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.)

4 31 7. 充要 x 3. 2 4. 4 5. 5 6. 3 36 1 ?? ? ? 8. 9. ln 2-1 10. x ? ?1 或 3x ? 4 y ? 3 ? 0 11. (2) 12. ? , ? 4 ?3 2?
1. ?x ? R, x ? 2 x ? 1 ? 0 2. y ? ?
2

13. 0 ? a ? 1 14. [ 3 ? 1,1) 二、解答题 15. (本题满分 14 分) 解: p 真: 1 ? k ? 4??????????????????????? 2 分

q 真: k ? 3????????????????????????? 4 分
(1) p 真 q 假: ?

?1 ? k ? 4 ? 3 ? k ? 4???????????????? 7 分 ?k ? 3 ?k ? 4? k ? 1 ? k ? 1???????????????? 10 分 ?k ? 3

(2) p 假 q 真: ?

综上, 3 ? k ? 4? k ? 1?????????????????????? 14 分 16.证明: (1)连结 AC,交 BD 于 O,连结 OE. 因为 ABCD 是平行四边形,所以 OA=OC.???????????????2 分 因为 E 为侧棱 PA 的中点,所以 OE∥PC.???????????????4 分 因为 PC? / 平面 BDE,OE?平面 BDE,所以 PC // 平面 BDE.???????6 分 (2)因为 E 为 PA 中点,PD=AD,所以 PA⊥DE.???????????8 分 因为 PC⊥PA,OE∥PC,所以 PA⊥OE. 因为 OE?平面 BDE,DE?平面 BDE,OE∩DE=E, 所以 PA⊥平面 BDE.????????????12 分 因为 PA?平面 PAB,所以平面 BDE⊥平面 PAB. ????????????14 分 17. 解 : (1) 因 为 圆 心 在 直 线 y ?

1 x 上 , 可 设 圆 心 坐 标 为 C ? 2a, a ? , 又 圆 C 与 直 线 2

x ? 2 y ? 1 ? 0 切于点 ?1, ?1? , ?

a ?1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ?1, ? a ? 1 ,圆心坐标为 C ? 2,1? , 2a ? 1 ? 2 ?
4

r ? 5 ,圆 C 的方程为 ? x ? 2 ? ? ? y ? 1? ? 5.
2 2

????5 分

(2)圆心到直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的距离是 d ?

2 ?1? 2 5 ? ? r ,? 直线 l 与圆相离. 2 2
????9 分

(3)? 直线 l : x ? y ? 2 ? 0 到原点的距离 d ?

5 ? r ,所以直线与圆相离.点 B ? ?4, ?2 ? , 2

则 PB ? PQ ? BC ? r , B 到圆上点的最短距离为 BC ? r ?

? ?6 ? ? ? ?3?
2

2

? 5 ? 2 5.

? PB ? PQ 最小值为 2 5 ,直线 BC 的方程为 y ?
的交点 P 的坐标为 ? ?

1 x ,? 直线 BC 与直线 x ? y ? 2 ? 0 2
????15 分

? 4 2? , ? ?. ? 3 3?

18.解:以 O 为原点,直线 AO 为 x 轴,且以 1 km 为单位长度建立如图所示的平面直角坐标 系,于是 C (2,4),B(?2,4) . 设曲线段 OC 所在抛物线方程为 x 2 ? 2 py ( p ? 0) , 于是 22 ? 2 p ? 4 ,得 2 p ? 1 .所以曲线段 OC 所在抛物线方程为 x 2 ? y .????4 分 从而可设 P ? x,x 2 ? (0≤x ? 2) ,于是 M (?2,x 2 ),N ( x,4) , MP ? x ? 2,PN ? 4 ? x 2 , 所以矩形 PMBN 的面积

S ? MP ? PN ? ( x ? 2)(4 ? x 2 ) ? ? x3 ? 2 x 2 ? 4 x ? 8(0≤x ? 2) ,????8 分
所以 S' ? ?3x 2 ? 4 x ? 4 ? ?3( x ? 2) x ? 2 ,令 S' ? 0 并考虑到 0≤x ? 2 得 x ? . ….11 分 3 3

? ?

2

? ? ? ? 当 x ? ? 2 ,2 ? 时, S' < 0 ,函数 S 在 ? 2 ,2 ? 内是单调减函数. 3 3
当 x ? 0,2 时, S' > 0 ,函数 S 在 0,2 内是单调增函数; 3 3

所以在 ? 0,2 ? 内当 x ? 2 时,S 取得最大值. 3

???????????14 分

又当 x ? 0 时,S = 8 < 9.5.故选取 P 点距 AB 距离约为 2.7 km 时,能使矩形园区的用地面积 最大,最大面积约为 9.5 km2. 19、 (1)因为椭圆 C 的离心率 e= ???????????15 分 3 ,故设 a=2m,c= 3m,则 b=m. 2

直线 A2B2 方程为 bx-ay-ab=0,即 mx-2my-2m2=0. 2m2 2 5 所以 2 2= 5 ,解得 m=1. m +4m
5

x2 所以 a=2,b=1,椭圆方程为 +y2=1. 4 (2)由(1)可知 A1(0,1) A2(0,-1),设 P(x0,y0), y0-1 x0 直线 PA1:y-1= x,令 y=0,得 xN=- ; x0 y0-1 y0+1 x0 直线 PA2:y+1= x,令 y=0,得 xM= ; x0 y0+1 1 x0 x0 解法一:设圆 G 的圆心为( ( - ),0), 2 y0+1 y0-1 1 x0 x0 x0 2 1 x0 x0 2 则 r2=[ ( - )- ]= ( + ). 2 y0+1 y0-1 y0+1 4 y0+1 y0-1 1 x0 x0 2 OG2= ( - ). 4 y0+1 y0-1

??????? 5 分

??????? 6 分 ??????? 7 分 ??????? 9 分 ??????? 11 分

1 x0 x0 2 1 x0 x0 2 x02 OT2=OG2-r2= ( - )- ( + )= .??????? 13 分 4 y0+1 y0-1 4 y0+1 y0-1 1-y02 而 x02 +y02=1,所以 x02=4(1-y02),所以 OT2=4, 4 ??????? 15 分 ??????? 16 分

所以 OT=2,即线段 OT 的长度为定值 2. x0 x0 x02 解法二:OM·ON=|(- )· |= , y0-1 y0+1 1-y02 x02 而 +y02=1,所以 x02=4(1-y02),所以 OM·ON=4. 4 由切割线定理得 OT2=OM·ON=4. 所以 OT=2,即线段 OT 的长度为定值 2. 注:解法三:也可设直线 PA1 的斜率为 k ,则根据 k PA1 ?k PA2 ? ? 为?
2

??????? 16 分

b 1 ? ? 得直线 PA2 的斜率 2 a 4

1 ,再行求 M , N 点坐标,请酌情给分. 4k

20. 解: ( 1 ) f ?( x) ?

2x 2 ? 4 ( x ? 0) ,当 x ? [1, 2 ) 时, f ?( x) ? 0 .当 x ? x

?

2 , e 时,

?

f ?( x) ? 0 ,又 f (e) ? f (1) ? ?4 ? e 2 ? 1 ? 0 ,故 f ( x) max ? f (e) ? e 2 ? 4 ,当 x ? e 时,
( 2 ) a ? ?1 时 , g ? x ? ? x ? x ? x ? 2 设 切 点 坐 标 是 M ? x 0 , y 0 ? ? x 0 ? 1? , 则 有
3 2

取等号

-------4 分

y0 ? 1 2 ? 3x0 ? 2 x0 ? 1 , 将 x0 ? 1
得 x0 ? 1 或 x0 ? 0 .

y 0 ? x0 ? x0 ? x0 ? 2 代 入 上 式 整 理 得

3

2

2 2 x03 ? 4 x0 2 ? 2 x0 ? 0, 即2 x ( ) ?0, 0 x0 ? 1

…………………………………………………………………7 分 9分

则函数的图像过点 P(1,1)的切线方程为 x ? y ? 2 ? 0 或 y ? 1 .…………………… (3)易知 x ? 1 ,故 x ? ?1, e? ,方程 f ? x ? ? 0 根的个数等价于 x ? ?1, e? 时,

6

方程 ? a ?

x2 根的个数。 ln x
2 x ln x ? x 2 ln 2 x 1 x ? x(2 ln x ? 1) ln 2 x

……………… 10 分

x2 设 g ?x ? = , g ?( x) ? ln x

……………………12 分

当 x ? 1, e 时, g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 递减,当 x ? ( e , e? 时, g ?( x) ? 0 ,函数 g ( x) 递 增。又 g (e) ? e , g ( e ) ? 2e ,作出 y ? g ( x) 与直线 y ? ? a 的图像,由图像知:
2

?

?

当 2e ? ? a ? e 2 时,即 ? e 2 ? a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 2 个相异的根; 当 a ? ?e 2 或 a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 1 个根; 当 a ? ?2e 时,方程 f ? x ? ? 0 有 0 个根; -------16 分

7


赞助商链接
更多相关文档:

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学上学期高二(上)期末...

2015-2016学年江苏省淮安市清江中学上学期高二(上)期末数学试卷(解析版)_高中...x∈R,x2﹣2x+1>0. 【点评】本题主要考查特称命题的否定,比较基础. 2.双...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试地理试...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试地理试卷(选修班)_高中教育_教育专区。江苏省清江中学 2015—2016 学年度第一学期期末试卷 高二地理(选修)一、选择...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试政治试...

江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二政治试卷(必修) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题和判断题) 、第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷答案填涂在答题...

江苏省清江中学2015-2016学年高二英语上学期期末考试试题

江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二英语试卷第 I 卷 选择题(满分 85 分) 第一部分: 听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在...

历史-清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试历史试...

历史-清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试历史试题(必修班)_数学_高中教育_教育专区。江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期末考试 高二历史试卷(必修班...

清江中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题

清江中学2015-2016学年高二学期期中考试数学(理)试题 - 江苏省清江中学 2015—2016 学年度第二学期期中考试 ZXK] 网 .科 :学源 [来 高二数学(理科)试卷 ...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期中考试历史试...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc - 江苏省清江中学 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二历史(文科)试卷 注意:请将...

生物-清江中学2015-2016学年高二上学期期末考试生物试...

江苏省清江中学 20152016 学年度年第一学期期末考试 高二生物试卷(选修班) 注意事项: 考生答题前务必将自己的学校、 姓名、 班级、 学号写在答题纸的密封线内...

江苏省清江中学2015-2016学年高二地理上学期期末考试试...

江苏省清江中学2015-2016学年高二地理上学期期末考试试题(选修)_政史地_高中教育_教育专区。江苏省清江中学 2015—2016 学年度第一学期期末试卷 高二地理(选修)一...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段测试...

江苏省清江中学2015-2016学年高二上学期第一次阶段测试英语试卷 word版含答案_英语_高中教育_教育专区。江苏省清江中学高二 2015-2016 学年度阶段检测一 英语 I ...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com