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2018高考数学(文课标Ⅰ专用)一轮复习专题测试课件:第四章 三角函数 §4-3 三角函数的图象和性质_图文

高考文数 (课标专用) §4.3 三角函数的图象和性质 五年高考 A组 ? 2 ? 统一命题·课标卷题组 3? ?? ? 1.(2017课标全国Ⅱ,3,5分)函数f(x)=sin?的最小正周期为 ? 2 x ? ?( ? ) A.4π 答案 C B.2π C.π D.? 本题考查三角函数的性质. ?? ? 的最小正周期 ? 2 x ? ? T=? =π.故选C. ? 3? 2? ω 由题意得ω=2,所以函数f(x)=sin? 1 ?? ? 2.(2016课标全国Ⅰ,6,5分)将函数y=2sin?的图象向右平移 个周期后,所得图象对应的函 ? 2 x ? ?? ? 6? 4 数为?( ) ? 4? ? ? A.y=2sin?? B.? y=2sin ? 2x ? ? ? ? C.y=2sin?? D.? y=2sin ? 2x ? ? ? 4? ?? ? ? 2x ? ? 3? ? ?? ? ? 2x ? ? 3? ? 4 答案 D ? 该函数的周期为π,将其图象向右平移? 个单位后,得到的图象对应的函数为y= ? ? ? ? =2sin ? ?? 2sin ? ?2 ? x ? ? ? ? ? ? 4? 6? ,? 故选 D.? ? 2x ? ? ? ? 3? 易错警示 在三角函数图象的平移变换中,“左加右减”是对x而言的,将x变为x-? ,而不是将2x ? 变为2x-? . 4 ? 4 3.(2015课标Ⅰ,8,5分,0.435)函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为? ( ) ? 3,? ? ,k∈Z1 A.? B.? ? k∈Z ? k? ? , k? ? ? 4 4? 1 3? ? ,k∈ ? ,k∈Z C.? Z D. ?k ? ,k ? ? ? 4 4? 1 3? ? ? 2k? ? , 2 k? ? ? 4 4? ? 1 3? ? ? 2k ? , 2k ? ? 4 4? ? T 2 5 1 4 4 2 答案 D 由题图可知? =? -? =1,所以T=2,ω=π, ?4? 4 4 ? ? ? ?1? 又由题图知f ? =0, +φ=? +2kπ,k∈Z,得φ=? +2kπ,k∈Z,此时f(x)=cos ? ? 即 ?? ? ? = 3 ? ? ? ? 2 k? ? ?? x ? 4 ? ? cos ? <2kπ+π,k∈Z,得2k-? <x<2k+? ,k∈Z,所以f(x)的单调递减区间为 ? ? x ? ,k∈ ? Z,由2kπ<πx+? 4 4 4 4 ? ?? ? 1 1 3? ? ? ,k∈ ? 2k ? , 2k ? ?Z,故选D. 4 4 ? ? ?? ? 4.(2014课标Ⅰ,7,5分,0.396)在函数①y=cos|2x|,②y=|cos x|,③y=cos?,④y=tan?中,最 ? 2 x ? ? 6? ? 小正周期为π的所有函数为?( ) ?? ? ? 2x ? ? 4? ? A.①②③ 答案 A B.①③④ C.②④ D.①③ ①y=cos|2x|=cos 2x,最小正周期为π; 2? 2 ②由图象知y=|cos x|的最小正周期为π; ?? ③y=cos?? 的最小正周期 T=?=π; 2x ? ? ? ? 6? ?? ? ④y=tan? 的最小正周期 T=?. 2x ? ? ? ? 4? ? 2 因此选A. 3 5.(2016课标全国Ⅲ,14,5分)函数y=sin x-?cos x的图象可由函数 y=2sin x的图象至少向右平移 个单位长度得到. 答案 ?? 3 3 ? 解析 函数y=sin x-? cos x=2sin ? ? ? 的图象可由函数 y=2sin x的图象至少向右平移? 个单位 ?x? ? ? 3? ? 3 长度得到. 6.(2013课标Ⅱ,16,5分,0.153)函数y=cos(2x+φ)(-π≤φ<π)的图象向右平移?个单位后,与函数y= ?? ? 2 x ? ? ,则φ= sin? ? 的图象重合 ? 3? ? 2 . 答案 ? ?56 ? 解析 解法一:函数y=cos(2x+φ)的图象向右平移? 个单位后,所得图象对应的函数为 y=cos 2 ?? ? 2 x ? φ ? ? ? ,? 2? ? ? 5 由题意,得φ-? =? +2 k π( k ∈ Z), φ = ? π+2 k π( k ∈ Z). 2 3 6 5? 又-π≤φ<π,所以φ=?. 6 ? φ ? ? ? ,1 ? 解法二:由题意,知点P? 在函数 y=cos(2 x+φ)的图象上,故点Q? ? 2 ? ? ? ? ? ? +φ? 2 ? x? =cos(2x+φ-π)=sin? 2? ? ? φ ? ? ? ? ,1? ? 在函数y=sin ? 2 ? ? 2 ?? ? ? 2x ? ? 3? ? ? ? φ ? ? ?? ?? ? =1, ?2 ? ? 2 ? 2 ? ? 3? ? 4? ? 5? 即? -φ=? +2kπ(k∈Z),φ=?-2kπ(k∈Z). 3 2 6 5? 又-π≤φ<π,所以φ=?. 6 的图象上,所以sin? B组 考点一 三角函数的图象及其变换 1.(2016四川,4,5分)为了得到函数y=sin? ( ) 3 自主命题·省(区、市)卷题组 ? ? ? x? ? 的图象 ,只需把函数 y=sin x的图象上所有的点? ? ? 3? ? A.向左平行移动? 个单位长度 ? B.向右平行移动? 个单位长度 3 3 ? C.向上平行移动? 个单位长度 ? D.向下平行移动? 个单位长度 3 答案 A 根据“左加右减”的原则可知,把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动? 个 ? ? ? x ? .? 的图象 故选A. ? 3? ? ?

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