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基本初等函数与图像大全

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基本初等函数

. 幂函数

(a 为实数)

要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

.
1.当 u 为正整数时,函数的定义域为区间 x ? (??,??) ,他们的图形都经过原点,并当 u>1
时在原点处与 X 轴相切。且 u 为奇数时,图形关于原点对称;u 为偶数时图形关于 Y 轴对称; 2.当 u 为负整数时。函数的定义域为除去 x=0 的所有实数。
3.当 u 为正有理数 m/n 时,n 为偶数时函数的定义域为(0, + ? ),n 为奇数时函数的定义 域为(- ? + ? )。函数的图形均经过原点和(1 ,1).
如果 m>n 图形于 x 轴相切,如果 m<n,图形于 y 轴相切,且 m 为偶数时,还跟 y 轴对称;m,n 均为

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东塘校区 85837011/82273546 奇数时,跟原点对称 .4.当 u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为 去除 x=0 以外的一切实数.
. 指数函数

定义域:



值域:



图形过(0,1)点,a>1 时,单调增加;a 时,单调减少。今后
1. 当 a>1 时函数为单调增,当 a<1 时函数为单调减. 2. 不论 x 为何值,y 总是正的,图形在 x 轴上方. 3. 当 x=0 时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.
. 对数函数

用的较多。

定义域:



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值域:



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4. 与指数函数互为反函数,图形过(1,0)点,a>1 时,单调增加;a<1 时,单调减少。 1. 他的图形为于 y 轴的右方.并通过点(1,0)
5. 当 a>1 时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于 x 的下方,在区间(1, + ? ),y 值为正,图形
位于 x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1 在实用中很少用到

. 三角函数

,奇函数、有界函数、周期函数



,偶函数、有界函数、周期函数



, 周期函数

的一切实数,奇函数、

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周期函数 ;


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的一切实数,奇函数、

. 反三角函数





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以上是五种基本初等函数,关于它们的常用运算公式都应掌握。 注:(1)指数式与对数式的性质

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由此可知 如: (2)常用三角公式

,今后常用关系式



东塘校区 85837011/82273546 积化和差 sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2 和差化积 sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2) sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2) cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2) cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

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