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2016年广东省广州市花都区高一下学期期末数学试卷与解析答案

2015-2016 学年广东省广州市花都区高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣1,2) ,则 tanα 的值是( A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ) ) 2. (5 分)下列函数在其定义域内即是奇函数又是单调递增函数的是( A.y=﹣ B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3 3. (5 分)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=100,则 a2+a9=( A.100 B.40 C.20 D.12 4. (5 分)集合 A={x∈N|0<x<4}的子集个数为( A.3 B.4 C.7 D.8 ) ) 5. (5 分)已知向量 =(1,2) , =(0,1) ,设 u= +k ,v=2 ﹣ ,若 u∥v, 则实数 k 的值为( A.﹣1 B.﹣ C. ) D.1 ) (x∈R,ω>0)的最小正周期为 π,为 ) 6. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ 了得到函数 g(x)=cosωx 的图象,只要将 y=f(x)的图象( A.向左平移 C.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 个单位长度 7. (5 分)有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm) ,则该几何体的体 积为( ) 第 1 页(共 15 页) A.12πcm3 B.15πcm3 C.24πcm3 D.36πcm3 8. (5 分)直线 3x+4y﹣14=0 与圆(x﹣1)2+(y+1)2=4 的位置关系是( A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相离 =( ) ) 9. (5 分)在△ABC 中,已知 AB=AC=5,BC=6,则 A.18 B.12 C.7 D.24 10. (5 分)已知 2a>2b>1,则下列不等关系式中一定正确的是( A.sinα>sinb B.log2a<log2b C.a3<b3 D. ( )a<( )b ) 11. (5 分) 设 a=cos127°cos50°+sin53°cos40°, b= ﹣2cos250°+1) ,则 a、b、c 的大小关系为( A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a 12. (5 分)设实数 x,y 满足约束条件 ( ) ] D .[ (sin56°﹣cos56°) , c= (cos80° ) ,则 x2+(y+4)2 的取值范围是 A.[2,68] B.[4,68] C.[2,2 ,2 ] 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13. (5 分)已知 α∈( ,π) ,且 sinα= ,则 tanα 的值为 的最小值为 . . . . 14. (5 分)已知 x>0,则 15. (5 分) 已知△ABC 中, AB=3, ∠A=30°, ∠B=120°, 则△ABC 的面积为 16. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,前 n 项和 Sn,若 Sn=n2an,则 an= 三、解答题(本题共 6 小题,满分 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤) . 17. (12 分)若 =( sinx,﹣1) , =(1,cosx) (1)若 ⊥ ,求 tanx 的值 (2)若 f(x)= ? ,求函数 f(x)的最小正周期以及最大值. 第 2 页(共 15 页) 18. (10 分)求不等式组解集 . 19. (12 分)已知数列{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=﹣5. (1)求{an}的通项 an; (2)求{an}前 n 项和 Sn 的最大值; (3)设 bn= ,数列{bn}的前 n 项的和记为 Tn,求 Tn. 20. (12 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角 形,∠APD=90°,平面 PAD⊥平面 ABCD,AB=1,AD=2,E,F 分别是 PC 和 BD 的 中点. (1)证明:EF∥面 PAD; (2)证明:面 PDC⊥面 PAD; (3)求四棱锥 P﹣ABCD 的体积. 21. (12 分)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,∠B=60°且 b= (Ⅰ)若 a=1,求∠A 的大小和边 c 的长度; (Ⅱ)求△ABC 周长的取值范围. 22. (12 分)已知圆 C 的圆心在坐标原点,且过点 M( (Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)已知点 P 是圆 C 上的动点,试求点 P 到直线 x+y﹣6=0 的距离的最小值; ,1) . (Ⅲ)若直线 L 与圆 C 相切,且 L 与 x,y 轴的正半轴分别相交于 A,B 两点,求 △ABC 的面积最小时直线 L 的方程. 第 3 页(共 15 页) 2015-2016 学年广东省广州市花都区高一(下)期末数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的) . 1. (5 分)已知角 α 的终边经过点 P(﹣1,2) ,则 tanα 的值是( A.2 B.﹣2 C. D.﹣ ) 【解答】解:由 α 的终边经过点 P(﹣1,2) , 可知 tanα= =﹣2, 故选:B. 2. (5 分)下列函数在其定义域内即是奇函数又是单调递增函数的是( A.y=﹣ B.y=﹣log2x C.y=3x D.y=x3 ) 【解答】解:对于 A,y=﹣ 的定义域为{x|x≠0},是奇函数,但在定义域上不 单调,不满足条件; 对于 B,y=﹣log2x 的定义域为 R+,不为奇函数,是定义域上单调减函数,不满 足条件; 对于 C,y=3x 的定义域为 R,不是奇函数,是定义域 R 上的单

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