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《线性代数》课程教学改革的研究与思考

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 《线性代数》课程教学改革的研究与思考 作者:胡莹莹 孙毅 来源:《吉林省教育学院学报》2018 年第 03 期 摘要:《线性代数》是工程类、统计学、经济管理类等非数学专业中必不可少的一门数学 课。随着计算机技术、科学计算以及大数据技术和网络科学的快速发展,《线性代数》理论和 思想在以上各领域都有了更深、更广泛的应用。因此,在信息时代和新的科技背景下,人们对 《线性代数》课程的教学与学习又提出了新的更高的要求,本文针对当前《线性代数》课程教 学中存在的问题进行了一些思考和研究,并结合自己的专业背景与时代的要求提出了自己的一 些改革意见。 关键词:线性代数;教学改革;教材改革 doi:10.16083/j.cnki.1671-1580.2018.3.014 中图分类号:G642 文献标识码:A 文章编号:1671-1580(2018)3-0049-04 众所周知,《线性代数》课程几乎是我国所有高等学校理工类和经管类学生必修的一门数 学基础课。《线性代数》的理论知识及其数学思想已经渗透到各个学科领域,包括自然科学、 工程技术、经济统计和社会科学等。近年来,随着计算机技术、科学计算的发展以及大数据科 学的兴起,《线性代数》课程所提供的思想方法在互联网、大数据、网络科学等领域都有了更 加广泛而深刻的应用。最典型的一个例子就是谷歌,谷歌搜索引擎所用排序算法就是著名的 Pagerank 算法,这一算法构成了谷歌搜索引擎的核心技术,该算法的理论基础就是基于线性代 数中的矩阵特征值理论。 另外,《线性代数》理论在大数据和网络科学的应用也有很多,除了用矩阵表示数据和网 络以及利用矩阵的运算对数据和网络进行处理外,还可以利用矩阵的谱理论对数据进行挖掘以 及对网络进行划分等。虽然这里面的有些理论超出了本科生能够理解《线性代数》的理论范 围,但是其所用的思想方法是相通的。既然线性代数在理论实践和现实生活中有非常重要的价 值和应用,那么如何才能更好地提高大学生《线性代数》课程的教学质量以及如何才能让《线 性代数》的理论与思想方法深入学生的脑海里,并使之更好地服务于大学生的社会实践呢?笔 者带着这些问题,结合自己的专业研究方向以及近年来在《线性代数》教学方面的一些经验和 思考,对目前《线性代数》课程教学的一些问题进行了研究,并一起谈谈自己的看法,以便与 同行进行讨论交流。 一、《线性代数》课程的内容及教材现状 目前,各高校所使用的《线性代数》教材内容大同小异,其主要内容包括:矩阵及其运 算、线性方程组的解及其解的结构、特征值与特征向量、线性空间及其变换、二次型理论。这 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 些理论内容都是线性代数中的经典结果。虽说它们是古老的经典结果,但是这些内容几乎蕴含 了《线性代数》这门课程的思想精髓,其他更深的理论结果诸如数学专业类的研究生所学的矩 阵分析课程也都是建立在上述内容之上,当然里面有一小部分是建立在数学分析与泛函分析的 基础之上。《线性代数》理论是在数学、物理学和工程技术学科中的应用中产生并发扬光大 的,后来在经济管理和统计分析理论方面得到了比较广泛的应用。事实上,有关《线性代数》 在实际生活和高科技中的应用屡见不鲜。例如,除了前面提到的谷歌算法外,还有在计算机工 程领域,计算机的图像处理、计算机辅助设计、密码学、虚拟现实等技术无不以《线性代数》 为其理论和算法基础的一部分;另外在运筹学中的管理与决策,在机械工程等领域都可以找到 应用原型。因此,对非数学专业的《线性代数》教材,理所应当地突出它的实用性。然而,目 前几乎所有的《线性代数》教材并没有突出它的实用性或者只涉及了很少一点实用背景,甚至 有的教材通篇是《线性代数》的理论、推导和计算。虽然这些年一直在谈教材改革和教学改 革,但是并没有真正解决《线性代数》教材重理论轻应用的问题。这就容易导致以下几个问 题: 一是教师不得不花费大量的时间讲授理论知识,少有时间甚至没有时间考虑给学生讲相关 理论的实际应用; 二是学生听起课来会感觉《线性代数》理论像是“空中楼阁”,中看不中用,学习起来会感 到很枯燥乏味,从而对《线性代数》课程的学习产生抵触心理; 三是由于《线性代数》内容过于侧重理论而轻视它的实用价值和经济价值,就会造成理论 与实践应用相脱节,从而导致该课程教学效果达不到理想的效果,同时也非常不利于培养学生 解决实际问题的能力,对学生创新能力的培养也更加不利。 二、《线性代数》课程的教学理念和教学方法 尽管近些年来针对有关高等学校《线性代数》教材、教育理念、教学方法等方面的改革一 直在进行,但是由于种种原因并未取得实质性的效果。事实上,目前有关《线性代数》课程的 教学理念和教学方法依然滞后。传统的“以教师教学生学”的教学模式还是《线性代数》课程教 学的主流。所以导致目前《线性代数》课程的教学理念和教学方法并没有彻底改观。以新疆大 学为例,课堂教学基本以教师讲授《线性代数》理论为主,甚至学校安排的上课教室都没有多 媒体设备,教学手段和教学方法比较单一,理论知识满堂灌、填鸭式教育的现象依然普遍。 另外,现在在新疆高校每个学期除去国家法定节假日和少数民族的节假日以外,真正用于 教学的时间不到 4 个月,在这么短的时间里要将《线性代数》的全部经典理论讲清楚、讲好是 件不容易的事,再加上教学大纲的硬性要求以及期末考试出题老师和授课老师相分离的规定, 还有现在考试试题强调理论轻视应用的背景,这就导致老师们为了完成教学要求一方面不得不 加快进度采取满堂灌的方式讲授理论知识以使学生应付考试,另一方面也没有多余的时间去讲 授《线性代数》在物理学、工程学、统计学、经济学、社会学、互联网、大数据等领域中的应 用。所以,在当前的社会环境下,如果各高等学校非数学专业的《线性代数》课程在教学理念 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 和教学方法上不突出线性代数理论的实用

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