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1.1.3交集与并集


1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 集合的并集、交集

[自主梳理] 一、并集与交集的相关概念 1.并集

2.交集

二、并集、交集的性质 并集 简单性质 A∪A= A; A∪?= A A∪B=B∪A; 常用结论 A?(A∪B); B?(A∪B); 交集 A∩A= A ; A∩?= ? A∩B=B∩A; (A∩B)?A; (A∩B)?B;

A∪B=B?A?B A∩B=B?B?A

[双基自测] 1.设集合 M={1,2},N={2,3},则 M∪N 等于( A.{1,2,2,3} C.{1,2,3} B.{2} D.{1,3} )

答案:C

2.设集合 P={-1,0,1},Q={-2,1,4},则 P∩Q 等于( A.{1} C.{4}
答案:A

)

B.{-2,-1,0,1,4} D.{0,1}

3.集合 A={x|-1≤x≤2},B={x|x<1},则 A∩B 等于( A.{x|x<1} C.{x|-1≤x≤1} B.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x<1}

)

答案:D
4.已知集合 A={x|x≥0},B={x|-1≤x≤2},则 A∪B=( A.{x|x≥-1} C.{x|0<x≤2} B.{x|x≤2} D.{x|1≤x≤2} )

答案:A

探究一 并集的运算 [典例 1] (1)已知集合 A={1,3,5},集合 B={2,4,6},那么 A∪B=________. (2)已知集合 M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5 或 x>4},则 M∪N 等于( A.{x|x<-5 或 x>-3} C.{x|-3<x<4} B.{x|-5<x<4} D.{x|x<-3 或 x>5} )

[解析] (1)由并集的概念可知 A∪B={1,2,3,4,5,6}; (2)借助数轴(如图)

∴M∪N={x|x<-5 或 x>-3}.

[答案] (1){1,2,3,4,5,6} (2)A

并集的运算技巧: (1)若集合中元素个数有限,则直接根据并集的定义求解,但要注意集合中元素的 互异性. (2)若集合中元素个数无限,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但是要注意含 “=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.

1.若集合 A={x|y= 1-x},B={y|y=x2},则 A∪B=________.
解析:A={x|y= 1-x}={x|x≤1}, B={y|y=x2}={y|y≥0},

∴A∪B=R.

答案:R

探究二 交集的运算 [典例 2] (1)已知集合 A={x|(x-1)(x+2)=0}, B={x|(x+2)(x-3)=0}, 则 A∩B =________. (2)已知集合 A={x|x≥5},集合 B={x|x≤m},且 A∩B={x|5≤x≤6},则实数 m =________.

[解析] (1)A={x|x=1 或 x=-2},B={x|x=-2 或 x=3}, ∴A∩B={-2}. (2)结合数轴:

由图可知 m=6.

[答案] (1){-2} (2)6


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