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高一数学必修4练习一


练习一 高一数学必修 4 练习一
班级 姓名 (06 年 5 月 1 日)

一、选择题
1、已知向量 a = (1,2 ), b = ( 2,4 ), c = A.30
0

5, 若 a + b c =
0

(

)

5 ,则 a 与b 的夹角为( 2
0

)

B.60

0

C.120

D.150 )

2、已知 tan α = 3, tan β = 2, α , β ∈ π , A.



3π 2

,则 α + β 为(
C. π

5 π 4

B. π

7 4

3 4

D.

11 π 4
)

3、将函数 y = 3 sin 2 x +

π

π 的图象按向量 a = ,1 平移后所得解析式是( 3 6
B. y = 3 sin 2 x +

A. y = 3 sin 2 x +



2 π 1 3



2 π +1 3

C. y = 3 sin 2 x + 1

D. y = 3 sin 2 x +
2 2



π

1 2
2 2 2 2

4、已知点 C 是 ABC 所在平面内一点,且 OC 则点 O 是 ABC 的( ) A.内心 B.外心

+ AB = OB + AC = OA + BC ,
D.重心

C.垂心

5、在 ABC 中, sin A : sin B : sin C = 2 : 6 : A.60
0

(

3 + 1 ,则最小内角是(
D.以上都不是

)

)

B.45

0

C.30

0

6.在△ABC 中,∠A=60°,b=1,△ABC 面积为 3 ,则 为( A. )

a+b+c 的值 sin B + sin B + sin C

8 3 81

B.

2 39 3

C.

26 3 3

D. 2 7

二、填空题
7、已知 b 与a = (1,2 ) 的夹角为 π ,且 b = 3 5 ,则 b = 8、若 2 cos x + 3 cos x sin x 3 sin x = 1 ,则 tan x =
2 2
0

。 。
0

9、 已知向量 a , b , c 满足 a + b + c = O , a 与 b 夹角为 135 , 与 c 的夹角为 120 ,c = 2 , 且 b 则a = 。

10、 设函数 f ( x ) 图象与直线 x = a, x = b 及 x 轴所围成的图形面积称为 f ( x ) 在 [a, b ] 上的面
刘国钧中学高一数学备课组:朱乔根

积,已知 y = sin nx 在 0, 为 。

2 π 2π 上的面积为 n n ∈ N ,则 y = sin 3 x 在 0, 3 上的面积 n

(

)

三、解答题: 解答题:
11 已知 cos(x+

π

sin 2 x + 2 sin 2 x 3 5 7 )= , π <x< π ,求 的值。 4 5 4 4 1 tan x

12、⑴已知 tan

1 π 的值。 + α = 2 ,求 2 sin α cos α + cos 2 α 4
3π π + x + 3 cos x sin (π + x ) + sin + x cos x 的最小正 2 2

⑵求函数 y = 2 sin x cos 周期和值域。

π 1 3 13 已知函数 f ( x) = 2a cos 2 x + b sin x cos x ,且 f (0) = 2 , f ( ) = + 。 3 2 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 的最大值及取得最大值时的 x 的集合; (3)写出函数 f ( x) 在 [0, π ] 上的递减区间。

刘国钧中学高一数学备课组:朱乔根

练习一 必修 4 练习一答案
一、选择题 1、C 2、D 二、填空题 7、 ( 3,6 ) 8、1 或 9、 2 10、 3、A 4、C 5、B 6、B

1 4

4 3

三、解答题 11



28 75

12、解:⑴∵ tan

π +α = 2 4

1 + tan α =2 1 tan α 1 ∴ tan α = 3 1 ∴ sin α = cos α 3 ∴
又∵ sin α + cos α = 1
2 2

10 cos 2 α = 1 9 1 10 ∴ = 2 9 cos α 1 1 1 ∴ = × 2 2 sin α cos α + cos α 2 tan α + 1 cos 2 α ∴

=

1 10 × 1 9 2× +1 3
2 3

=

⑵由题知: y = 2 sin 2 x 3 cos x sin x + cos 2 x

= 1 + sin 2 x

3 sin 2 x 2
刘国钧中学高一数学备课组:朱乔根

= 1+

1 cos 2 x 3 sin 2 x 2 2

=

3 1 3 cos 2 x + sin 2 x 2 2 2 3 π sin + 2 x 2 3

=

∴ 该函数最小正周期为 π ,
值域为 , 2 2 13.解:∵ f ( x) = 2a cos 2 x + b sin x cos x 且 f (0) = 2 , f ( ) =

1 5

π

3

1 3 + 2 2

2a = 2 a = 1 ∴ 1 3 π π π b = 2 = 2a cos 2 + b sin cos + 3 3 3 2 2
∴ f ( x ) = 2 cos 2 x + 2sin x cos x = 1 + cos 2 x + sin 2 x = (1)函数 f ( x ) 的最小正周期 T = (2)当且仅当 sin(2 x +

π
4

2π =π ; 2

2 sin(2 x + ) + 1 4

π

) = 1 即 x = kπ +

π

8

k ∈ Z 时,函数 f ( x) 取最大值 1 + 2

∴ f ( x) max = 1 + 2 ,取得最大值时的 x 的集合为 {x | x = kπ + (3)∵ x ∈ [0, π ] ,∴ 2 x +

π
8

k ∈ Z}

π

π 3π π 5π ∈[ , ] x ∈[ , ] 4 2 2 8 8 π 5π ∴函数 f ( x ) 在 [0, π ] 上的递减区间为 [ , ] 8 8
要使函数 f ( x ) 递减,则 2 x +

π 9π ∈[ , ] 4 4 4 π

刘国钧中学高一数学备课组:朱乔根


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