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2010-2011学年福建省福州市福清市八年级(上)期末数学试卷


2010-2011 学年福建省福州市福清市 八年级(上)期末数学试卷
一、相信你一定能选对! (本题有 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分〕 1. (2 分) (2009?台州)下列运算正确的是( ) A. 3a+2a=a5 B. a2?a3=a6
2 2 2 2 2 C. (a+b) (a﹣b)=a ﹣b D. (a+b) =a +b

2. (2 分) (2007?天津)下列图形中,为轴对称图形的是( A. B. C.

) D.

3. (2 分)下列实数中,无理数是( A. B. (

) )
0

C.

D.

4. (2 分) (2003?泸州)在函数 A. x>1 B. x≥1

中,自变量 x 的取值范围是( C. x<1 ) C. (1,﹣1)

) D . x≠ 1

5. (2 分)下列各点在函数 y=x﹣1 图象上的是( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1)

D. (0,1) ) D. 第一象限

6. (2 分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣2,3)关于 y 轴的对称点在( A. 第四象限
2 2

B. 第三象限

C. 第二象限 ) C. ±2

7. (2 分)若 x +kxy+y 为完全平方式,则 k 的值为( A. 2 B. 4

D. ±4

8. (2 分)如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ ABC 与∠ DFE 的度数和是( )

A. 60°

B. 90°

C. 120°

D. 150°

9. (2 分)如图,等腰△ ABC 中,腰 AB=AC=9,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, 则△ BEC 的周长为( )

1

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

10. (2 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 B→C→D→A 方向运动至点 A 处停止.设点 P 运动 的路程为 x,△ ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则三角形 ABC 的面积为( )

A. 20

B. 10

C. 30

D. 不能确定

二、你能填得又对又快吗?(本题有 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分) (2003?南京)4 的平方根是 _________ . 12. (3 分)当 k _________ 时,一次函数 y=kx﹣2 中 y 随 x 的增大而减小. 13. (3 分) (2006?长沙)如图,数轴上表示数 的点是 _________ .

14. (3 分)如图,已知 AD=BC,则再添加一个条件 _________ (只填一种) ,可证出△ ABC≌ △ BAD. 15. (3 分) 如图所示, 在△ ABC 中, ∠ C=90°, AD 平分∠ BAC, BC=10cm, BD=6cm, 则点 D 到 AB 的距离为 _________ cm. 16. (3 分)若 x+ =3,则 x +
2

= _________ .

三、认真解答,一定要细心哟! (本题有 7 题,满分 62 分) 17. (10 分)因式分解: (1)9x ﹣16y
2 2

(2)a b﹣2a b +ab .

3

2 2

3

18. (8 分)化简求值: (a+b) (a﹣b)+(a+b) ﹣2a ,其中 a 可选择你喜欢的一个无理数,b 可选择你喜欢的一个 有理数.

2

2

2

19. (8 分)已知,如图,点 B、F、C、E 在同一直线上,AC、DF 相交于点 G,AB⊥ BE,垂足为 B,DE⊥ BE,垂 足为 E,且 AB=DE,BF=CE. 求证:△ ABC≌ △ DEF.

20. (8 分)已知:如图等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D,若∠ BDC=78°,求∠ C 的度数?

21. (8 分)观察下列等式: 2 2 第一行 2 ﹣1 =4﹣1=3 2 2 第二行 3 ﹣2 =9﹣4=5 2 2 第三行 4 ﹣3 =16﹣9=7 2 2 第四行 5 ﹣4 =25﹣16=9 … (1)请你写出第五行的等式为 _________ . (2)按照上述规律,第 n 行的等式为 _________ . (3)请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明.

22. (8 分)甲、乙两地相距 45 千米,9 点欣欣从甲地骑车去乙地,15 点时返回到甲地.图中折线表示欣欣离甲地 的距离 y 与时间 x 的函数关系.

(1)从图 1 折线图可以看出,欣欣在这次往返过程中一共休息 _________ 次,共休息 _________ 小时 (2)有一辆客车 9 点从乙地出发,以 45 千米/时的速度匀速行驶,并往返于甲、乙两地之间. (乘客上、下车停留 时间忽略不计)图中已画出 9 点到 11 点客车离甲地距离 y 随时间 x 变化的函数图象;请你在图 2 中把 11 点至 15 点之间的图象补充完整. (3)通过图象,你可以看到欣欣在这次往返过程中,与客车相遇 _________ 次. (4)通过计算,欣欣与客车第一次相遇的具体时间是 _________ .

3

23. (12 分)如图,在直角坐标系中,直线 y=﹣ x+5 与 x 轴交于 B 点,与 y 轴交于 C 点,直线 AC 经过点 D(﹣2, 3)并交 x 轴于点 A. (1)试求直线 AC 的函数关系式; (2)过点 A 作 BC 的垂线交 y 轴于点 E,求证:△ AOE≌ △ COB; (3)在 x 轴上是否存在一点 P,使 P 点到 D、E 两点的距离之和最小?若存在,请画出图形并求此时 P 点坐标;若 不存在,请说明理由.

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2010-2011 学年福建省福州市福清市八年级(上) 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、相信你一定能选对! (本题有 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分〕 1. (2 分) (2009?台州)下列运算正确的是( ) A. 3a+2a=a5 B. a2?a3=a6
2 2 2 2 2 C. (a+b) (a﹣b)=a ﹣b D. (a+b) =a +b

考点: 平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;完全平方公式。 解答: 解:A、应为 3a+2a=5a,故本选项错误; 2 3 5 B、应为 a .a =a ,故本选项错误; 2 2 C、 (a+b) (a﹣b)=a ﹣b ,正确; 2 2 2 D、应为(a+b) =a +2ab+b ,故本选项错误. 故选 C.

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分析: A 为合并同类项,B 为同底数幂的乘法,C 为平方差公式,D 为完全平方公式.

点评: 本题主要考查合并同类项,同底数幂的乘法,平方差公式,完全平方公式,熟练掌握运算法则和性质是解题 的关键. 2. (2 分) (2007?天津)下列图形中,为轴对称图形的是( A. B. C. ) D.

考点: 轴对称图形。

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分析: 根据轴对称图形的概念求解. 解答: 解:A、B、C 都不是轴对称图形;只有 D 是轴对称图形.故选 D. 点评: 轴对称图形的判断方法:如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫 做轴对称图形. 3. (2 分)下列实数中,无理数是( A. B. ( ) )
0

C.

D.

考点: 无理数;零指数幂。 专题: 存在型。

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分析: 先分别根据立方根、0 指数幂及平方根的性质计算出各数,再根据无理数的概念进行解答即可. 解答: 解:A、 B、 ( C、 D、
0

=3,3 是有理数,故本选项错误;

) =1,1 是有理数,故本选项错误; 是开方开不尽的数,是无理数,故本选项正确; 是分数,分数是有理数,故本选项错误.

5

故选 C. 点评: 本题考查的是无理数,涉及到立方根、0 指数幂及平方根的性质,熟知以上知识是解答此题的关键. 4. (2 分) (2003?泸州)在函数 A. x>1 B. x≥1 中,自变量 x 的取值范围是( C. x<1 ) D . x≠ 1

考点: 函数自变量的取值范围。

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分析: 根据二次根式有意义的条件,被开方数是非负数就可以求得. 解答: 解:根据二次根式的意义可得:x﹣1≥0, 解得:x≥1, 故选 B. 点评: 本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,解答本题的关键是知道被开方数为非负数. 5. (2 分)下列各点在函数 y=x﹣1 图象上的是( A. (﹣1,0) B. (0,﹣1) ) C. (1,﹣1) D. (0,1)

考点: 一次函数图象上点的坐标特征。 专题: 函数思想。

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分析: 根据一次函数图象上点的坐标特征,将选项中的各点分别代入函数解析式 y=x﹣1,适合的坐标即为所求. 解答: 解:∵ 一次函数图象上的点都在函数图象上, ∴ 函数图象上的点都满足函数的解析式 y=x﹣1; A、当 x=﹣1 时,y=﹣2,故本选项错误; B、当 x=0 时,y=﹣1;故本选项正确; C、当 x=1 时,y=0;故本选项错误; D、当 x=0 时,y=﹣1;故本选项错误. 故选 B. 点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.一次函数图象上的点都在函数图象上. 6. (2 分)在平面直角坐标系中,点 P(﹣2,3)关于 y 轴的对称点在( A. 第四象限 考点: 轴对称图形。 B. 第三象限 C. 第二象限 ) D. 第一象限

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分析: 点 P(x,y)关于 y 轴的对称点是(﹣x,y) ,根据横纵坐标的符号即可判断所在象限. 解答: 解:点 P(﹣2,3)关于 y 轴的对称点是: (2,3) ,在第一象限. 故选 D. 点评: 本题主要考查了点 P(x,y)关于 y 轴的对称点是(﹣x,y) ,以及坐标系中点的坐标的符号. 7. (2 分)若 x +kxy+y 为完全平方式,则 k 的值为( A. 2 B. 4 考点: 完全平方式。
2 2

) C. ±2

D. ±4

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分析: 这里首末两项是 x 和 y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 x 和 y 积的 2 倍.
2 2 解答: 解:∵ x +kxy+y 为完全平方式, 2 2 2 2 2 ∴ x +kxy+y =(x±y) =x ±2xy+y , 故选:C.

点评: 此题主要考查了完全平方公式的应用;两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方 式.注意积的 2 倍的符号,避免漏解. 6

8. (2 分)如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ ABC 与∠ DFE 的度数和是( )

A. 60° 考点: 全等三角形的应用。

B. 90°

C. 120°

D. 150°

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分析: 先根据 BC=EF,AC=DF 判断出 Rt△ ABC≌ Rt△ DEF,再根据全等三角形的性质可知,∠ 1=∠ 4,再由直角三角形 的两锐角互余即可解答. 解答: 解:∵ 滑梯、墙、地面正好构成直角三角形, ∵ BC=EF,AC=DF, ∴ Rt△ ABC≌ Rt△ DEF, ∴ ∠ 2=∠ 3,∠ 1=∠ 4, ∵ ∠ 3+∠ 4=90°, ∴ ∠ ABC+∠ DFE=90°. 故选 B.

点评: 本题考查的是全等三角形的判定及性质,直角三角形的性质,属较简单题目. 9. (2 分)如图,等腰△ ABC 中,腰 AB=AC=9,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, 则△ BEC 的周长为( )

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

考点: 线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。 解答: 解:∵ 腰 AB=AC=9,底边 BC=5, ∴ AC+BC=14, ∵ AB 的垂直平分线为 DE, ∴ AE=BE, ∵ △ BEC 的周长=BE+EC+BC, ∴ △ BEC 的周长=AC+BC, ∴ △ BEC 的周长=14. 故选 B.

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分析: 根据已知条件可知 AE=BE,所以△ BEC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,即可推出结论.

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点评: 本题主要考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,关键在于求证 AE=BD. 10. (2 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 B→C→D→A 方向运动至点 A 处停止.设点 P 运动 的路程为 x,△ ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则三角形 ABC 的面积为( )

A. 20 考点: 动点问题的函数图象。 专题: 动点型。

B. 10

C. 30

D. 不能确定

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分析: 本题难点在于应找到面积不变的开始与结束,得到 BC,CD 的具体值. 解答: 解:动点 P 从点 B 出发,沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止,而当点 P 运动到点 C,D 之间时,△ ABP 的面 积不变, 函数图象上横轴表示点 P 运动的路程,x=4 时,y 开始不变,说明 BC=4,x=9 时,接着变化,说明 CD=9﹣ 4=5. ∴ △ ABC 的面积为= ×4×5=10. 故选 B. 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量. 二、你能填得又对又快吗?(本题有 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11. (3 分) (2003?南京)4 的平方根是 ±2 . 考点: 平方根。

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分析: 根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x =a,则 x 就是 a 的平方根,由此即可解决 问题. 解答: 解:∵ (±2) =4, ∴ 4 的平方根是±2. 点评: 本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0;负数没有平方 根. 12. (3 分)当 k <0 时,一次函数 y=kx﹣2 中 y 随 x 的增大而减小.
2

2

考点: 一次函数图象与系数的关系。 专题: 数形结合。

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分析: 根据函数值随自变量的变化判断比例系数的符号即可. 解答: 解:∵ 一次函数 y=kx﹣2 中 y 随 x 的增大而减小, ∴ k<0, 故答案为<0. 点评: 考查一次函数图象与系数的关系的应用;用到的知识点为:一次函数的图象中 y 随 x 的增大而减小,比例系 数小于 0. 13. (3 分) (2006?长沙)如图,数轴上表示数 的点是 B .

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考点: 实数与数轴。 分析: 首先估算

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的大小,再利用实数与数轴的关系可得答案.

解答: 解:因为实数 ≈1.732,所以 应介于 1 与 2 之间且比较靠近 2, 根据图示可得表示数 的点是点 B. 故答案为 B. 点评: 本题考查数轴与实数的概念,很简单. 14. (3 分)如图,已知 AD=BC,则再添加一个条件 AC=BD (只填一种) ,可证出△ ABC≌ △ BAD.

考点: 全等三角形的判定。 专题: 开放型。

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分析: 本题是开放题,要使△ ABC≌ △ BAD,已知 AD=BC,AB 是公共边,故添加 AC=BD,即可根据 SSS 判定两三 角形全等. 解答: 解:添加 AC=BD. ∵ AD=BC,AB=AB,AC=BD ∴ △ ABC≌ △ BAD. (SSS) 故答案为 AC=BD. 点评: 三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条 件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件. 15. (3 分) 如图所示, 在△ ABC 中, ∠ C=90°, AD 平分∠ BAC, BC=10cm, BD=6cm, 则点 D 到 AB 的距离为 4 cm.

考点: 角平分线的性质。

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分析: 要求点 D 到 AB 的距离利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知,只要求得 D 到 AC 的距离即可, 而 D 到 AC 的距离就是 CD 的值,答案可得. 解答: 解:∵ ∠ C=90°,AD 平分∠ BAC, ∴ CD 是点 D 到 AB 的距离, ∵ CD=10﹣6=4, ∴ 点 D 到 AB 的距离为 4. 故答案为:4. 点评: 本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质. 做题前, 要有分析过程, 培养自己的分析能力. 16. (3 分)若 x+ =3,则 x +
2

= 7 .

9

考点: 完全平方公式。 专题: 计算题。

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分析: 由(x+ )2=x2+ 解答: 解:∵ x+ =3, ∴ (x+ ) =x + ∴ x+
2 2 2

+2,可知将 x+ =3 代入即可求得答案.

+2=9,

=9﹣2=7.

故答案为:7. 点评: 此题考查了完全平方公式的应用.注意熟记公式与整体思想的应用是解此题的关键. 三、认真解答,一定要细心哟! (本题有 7 题,满分 62 分) 17. (10 分)因式分解: 2 2 (1)9x ﹣16y 3 2 2 3 (2)a b﹣2a b +ab . 考点: 提公因式法与公式法的综合运用。

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分析: (1)直接利用平方差公式分解:a ﹣b =(a+b) (a﹣b) ; (2)首先提取公因式 ab,括号里剩下三项,符合完全平方公式,再利用完全平方公式进行分解.
2 2 解答: 解: (1)原式=(3x) ﹣(4y) =(3x﹣4y) (3x+4y) ; 3 2 2 3 2 2 2 (2)a b﹣2a b +ab =ab(a ﹣2ab+b )=ab(a﹣b) .

2

2

点评: 此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式,关键是注意观察,分解要彻底. 18. (8 分)化简求值: (a+b) (a﹣b)+(a+b) ﹣2a ,其中 a 可选择你喜欢的一个无理数,b 可选择你喜欢的一个 有理数. 考点: 整式的混合运算—化简求值。 专题: 开放型。
2 分析: 首先利用平方差公式与完全平方公式求得 (a+b) (a﹣b) 与 (a+b) 的值, 然后利用整式的加法将代数式 (a+b) 2 2 (a﹣b)+(a+b) ﹣2a 化简,然后取 a 为无理数,b 为有理数,代入求值即可.注意此属于开放题,答案 不唯一. 2 2

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解答: 解:∵ (a+b) (a﹣b)+(a+b) ﹣2a , 2 2 2 2 2 =a ﹣b +a +b +2ab﹣2a , =2ab, ∵ a 为无理数,b 为有理数, ∴ 当 a= ,b=0 时,原式=2ab=2× ×0=0. 注意此题答案不唯一. 点评: 此题考查了整式的化简求值问题.解题的关键是首先利用整式的混合运算法则将原代数式化简. 19. (8 分)已知,如图,点 B、F、C、E 在同一直线上,AC、DF 相交于点 G,AB⊥ BE,垂足为 B,DE⊥ BE,垂 足为 E,且 AB=DE,BF=CE. 求证:△ ABC≌ △ DEF.

2

2

10

考点: 全等三角形的判定。 专题: 证明题。

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分析: 因为 AB⊥ BE,DE⊥ BE,所以∠ B=∠ E,又因为 BF=CE,所以 BC=FE,又因为 AB=DE,则可根据 SAS 判定 △ ABC≌ △ DEF. 解答: 证明:∵ AB⊥ BE,DE⊥ BE ∴ ∠ B=∠ E ∵ BF=CE ∴ BC=FE ∵ AB=DE ∴ △ ABC≌ △ DEF. 点评: 本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意: AAA、SSA 不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等 时,角必须是两边的夹角. 20. (8 分)已知:如图等腰三角形 ABC 中,AB=AC,BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D,若∠ BDC=78°,求∠ C 的度数?

考点: 等腰三角形的性质。 分析:

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首先根据 AB=AC 可得到∠ ABC=∠ ACB, 再根据角平分线的性质可得∠ ABD=∠ DBC= ∠ ABC= ∠ C, 设出∠ C=x°, 可根据三角形内角和定理求出答案.

解答: 解:∵ AB=AC, ∴ ∠ ABC=∠ ACB, ∵ BD 平分∠ B 交 AC 于点 D, ∴ ∠ ABD=∠ DBC= ∠ ABC= ∠ C, 设∠ C=x°,则∠ DBC= x°, ∵ ∠ BDC=78°, ∴ x+ x+78=180, 解得:x=68, ∴ ∠ C 的度数是 68°. 点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质,以及三角形内角和定理,关键是根据条件理清角之间的关系,然后再利 用方程思想解决即可. 21. (8 分)观察下列等式: 2 2 第一行 2 ﹣1 =4﹣1=3 2 2 第二行 3 ﹣2 =9﹣4=5 2 2 第三行 4 ﹣3 =16﹣9=7 2 2 第四行 5 ﹣4 =25﹣16=9 … (1)请你写出第五行的等式为 6 ﹣5 =36﹣25=11,
2 2

. 11

(2)按照上述规律,第 n 行的等式为 (n+1) ﹣n =2n+1 . (3)请你利用已学过的知识对你得到的等式进行证明. 考点: 平方差公式。 专题: 规律型。 分析: (1)观察原题中的等式发现,被减数的底数比行数多 1,且减数的底数等于行数,而计算结果是从 3 开始 的奇数,从而得到第 5 行的等式; (2)根据上述规律,同理猜想得到第 n 行的等式; (3)利用平方差公式化简(2)的等式左边,合并后得到与等式的右边相等,得证. 解答: 解: (1)把原等式变形得: 2 2 第一行 (1+1) ﹣1 =4﹣1=3=2×1+1; 2 2 第二行 (2+1) ﹣2 =9﹣4=5=2×2+1; 2 2 第三行 (3+1) ﹣3 =16﹣9=7=2×3+1; 2 2 第四行 (4+1) ﹣4 =25﹣16=9=2×4+1; 2 2 2 2 则第五行的等式为(5+1) ﹣5 =36﹣25=11=2×5+1,即 6 ﹣5 =36﹣25=11, 2 2 (2)按照上述规律,第 n 行的等式为: (n+1) ﹣n =2n+1, (3)证明:等式左边=[(n+1)+n][(n+1)﹣n]=2n+1=右边,得证. 故答案为: (1)6 ﹣5 =36﹣25=11; (2) (n+1) ﹣n =2n+1 点评: 此题考查了平方差公式的灵活运用,考查了学生提出猜想,证明猜想,归纳总结得出结论的能力,是一道规 律型的基础题. 22. (8 分)甲、乙两地相距 45 千米,9 点欣欣从甲地骑车去乙地,15 点时返回到甲地.图中折线表示欣欣离甲地 的距离 y 与时间 x 的函数关系.
2 2 2 2

2

2

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(1)从图 1 折线图可以看出,欣欣在这次往返过程中一共休息 2 次,共休息 2 小时 (2)有一辆客车 9 点从乙地出发,以 45 千米/时的速度匀速行驶,并往返于甲、乙两地之间. (乘客上、下车停留 时间忽略不计)图中已画出 9 点到 11 点客车离甲地距离 y 随时间 x 变化的函数图象;请你在图 2 中把 11 点至 15 点之间的图象补充完整. (3)通过图象,你可以看到欣欣在这次往返过程中,与客车相遇 5 次. (4)通过计算,欣欣与客车第一次相遇的具体时间是 9:36 分 . 考点: 函数的图象。 专题: 应用题。 分析: (1)看图可知,折线图中有两段水平的线,故休息了两次,时间是两次之和(看横轴) ; (2)由于客车 9 点从 B 地出发,以 45 千米/时的速度匀速行驶,由此可以确定它到 A、B 两站的时刻,根 据时刻和速度即可画出图象; (3)根据交点个数即可得到相遇几次,图象每相交一次就相遇一次; (4)分别求出欣欣骑车速度和客车的速度,列方程求解即可. 解答: 解: (1)依题意得:骑车人一共休息两次,共休息两小时; (2)如图:

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12

; (3)从图形可以知道两个图象共有 5 个交点,故相遇 5 次. (4)∵ 由图象可知欣欣共离开家 6 小时,途中休息了 2 小时, ∴ 欣欣的速度为 90÷(6﹣2)=22.5 千米/小时,客车的速度为 45 千米/小时, 设经过 x 小时相遇, ∴ (22.5+45)x=45 解得:x= ∵ 小时=20 分钟, ∴ 两人在 9:20 分相遇. 点评: 本题考查了函数的图象,此题比较复杂,首先是正确理解题意,这要求仔细观察图象,从图象中得到需要的 信息,关键知道它们走的方向不同.此外还用到了待定系数法求函数解析式.

23. (12 分)如图,在直角坐标系中,直线 y=﹣ x+5 与 x 轴交于 B 点,与 y 轴交于 C 点,直线 AC 经过点 D(﹣2, 3)并交 x 轴于点 A. (1)试求直线 AC 的函数关系式; (2)过点 A 作 BC 的垂线交 y 轴于点 E,求证:△ AOE≌ △ COB; (3)在 x 轴上是否存在一点 P,使 P 点到 D、E 两点的距离之和最小?若存在,请画出图形并求此时 P 点坐标;若 不存在,请说明理由.

考点: 一次函数综合题。 专题: 综合题。 分析:

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(1)先由直线 y=﹣ x+5 与 y 轴交于 C 点,求出 C 点坐标,再根据 C、D 两点在直线 AC 上,运用待定系 数法即可求出直线 AC 的函数关系式; (2)先求出 A 点坐标,得出 OA=OC,再运用 AAS 证明即可; (3)先求出 E 点坐标,再作出 E 点关于 x 轴的对称点 F,连接 DF 交 x 轴于点 P,则 P 点到 D、E 两点的距 离之和最小.运用待定系数法求出直线 DF 的解析式,从而求出 P 点坐标.

解答:

解: (1)∵ 直线 y=﹣ x+5 与 y 轴交于 C 点, ∴ C 点坐标为(0,5) . 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b. ∵ C、D 两点在直线 AC 上, ∴ ,

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解得



∴ 直线 AC 的函数关系式为 y=x+5; (2)∵ 直线 AC 交 x 轴于点 A, ∴ A 点坐标为(﹣5,0) , ∴ OA=OC. 在△ AOE 与△ COB 中, ∵ ∠ AOE=∠ COB=90°,∠ OAE=∠ OCB=90°﹣∠ B,OA=OC, ∴ △ AOE≌ △ COB; (3)∵ △ AOE≌ △ COB, ∴ OE=OB=2, ∴ E 点坐标为(0,2) . 作出 E 点关于 x 轴的对称点 F,则 F(0,﹣2) . 连接 DF 交 x 轴于点 P,则 P 点到 D、E 两点的距离之和最小,此时 PD+PE=PD+PF=DF. 设直线 DF 的解析式为 y=mx+n, 把 D(﹣2,3) ,F(0,﹣2)代入 y=mx+n,得 ,

解得



∴ 直线 DF 的解析式为 y=﹣ x﹣2. 令 y=0,得 x=﹣ . ∴ P 点坐标为(﹣ ,0) .

点评: 本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式,全等三角形的判定及性质,轴对称﹣最短路线问题,综合 性较强,难度中等.

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参与本试卷答题和审题的老师有: sjzx;ZHAOJJ;bang;未来;lanchong;自由人;CJX;py168;nhx600;zcx;开心;lf2-9;sd2011;HLing;haoyujun; cook2360;sxx;zhxl;gbl210;yangwy;sks。 (排名不分先后)
菁优网 2012 年 7 月 24 日

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