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1.3.1三角函数的诱导公式(2)导学案


1.3.1 三角函数的诱导公式(2)
学习目标
1. 掌握

?

? ? 、 +? 两组诱导公式; 2 2

?

2. 能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.

学习过程 一、情景引入
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2k? ? ? (k ? z)、? ? ?、?、? - ?与? 的三角 函数之间的关系,这四组公式的共同特点是什么? 2. 对 形 如 ? -?,? ?? 的 角 的 三 角 函 数 可 以 转 化 为 ? 角 的 三 角 函 数 , 对 形 如

?

- ?、 ? ? 的角的三角函数与 ? 角的三角函数, 是否也存在着某种关系, 需要我们作进一 2 2

?

步的探究.

二、自主探究
1 诱导公式 (1)公式五

sin(

?
2

??) ?



cos( ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) ? 2
,则称 ? 与 ? 互余.如

?

.

(2)公式六

sin( ? ? ) ? 2

?



?

.

2 广义互余:一般地,若 ? ? ? ?

?
2

?
6

?? 与

?
3

? ? 互余,

?
4

?? 与

?
4

? ? 等. k? ? ? ( k ? Z )的形式,诱导公式的记忆口诀统一 2

3 公式一 ~ 公式六可以统一概括为 为“奇变偶不变,符号看象限”.

三、展示点拨
? 11? sin(2? ? x) cos(? ? x) cos( ? x) cos( ? x) 2 2 例 1 化简: 9? cos(? ? x)sin(3? ? x)sin(?? ? x)sin( ? x) 2

1

例 2 已知 sin( x ?

?

3 ? 5? ) ? ? ,求 sin 2 ( ? x) ? sin( ? x) 的值. 6 5 3 6

例 3 sin( x ?

?
4

)?

1 5? ) 的值. ,求 cos( x ? 5 4

. 例 4 在 ? ABC 中,

sin

A? B ?C A? B ?C ? sin ,试求 ? ABC 的形状. 2 2

四、反馈检测
1 已知 sin 25.7? ? m, 则cos64.3?等于 ( Am B -m C m2 ) D

1- m2

2

2 已知 sin(? -

?

1 ? ) ? , 则 cos ( ? ? ) 的值等于( 4 3 4
B



A

?

1 3

1 3

C ?

2 2 3

D

2 2 3

3 计算: (1) sin 420? ? cos750? ? sin(?330? )? ?660? ) ; cos( (2) tan 675? ? tan 765? ? tan(?330? ) ? tan(?690? ) ; (3) sin

25? 25? 25? ? cos ? tan(? ). 6 3 4

4 已知 sin(? ? ? ) ? ? (1) sin(5? ? ? ) ; (3) cos(? ?

1 ,计算: 2
(2) sin(

?
2

??); ??).

3? ); 2

(4) tan(

?
2

5(1)已知 cos( (2)已知 sin(

?
6

??) ?

?
2

3 5? ,求 cos( ? ? ) 的值. 3 6

? ? ) ? m ,求 cos(? ? ? ) 的值.

3

6. 化简:

cos(? ? ) 2 ? ? ? 2? )?cos(2? ? ? ) (1) sin( 5? sin( ? ? ) 2
(3) cos2 ( ? ? ) ? cos2 ( ? ? ) 4 4

?

(2)

1 ? 2sin 20? cos160? sin160? ? 1 ? sin 2 20?

?

?

3? tan(2? - ? )cos( - ? )cos(6 - ? ) ? 2 7 求证 : ? ? tan? 3? 3? sin(? ? )cos(? ? ) 2 2

sin( ? ? ) - cos(? - ? ) 2 2 8 求证: ? ? sin(( ? ? ) - sin ?? - ? ? 1 - tan? 2

?

9 已知 A、B、C 是三角形 ABC 的三个内角,求证 (1) cos(2A? B ? C) ? -cosA (2) sin

B?C A ? cos 2 2

4


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