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2018版高中数学(人教A版)必修1同步练习题:第1章 1.1.2 集合间的基本关系


学业分层测评(三)
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知集合 A={x|x2-1=0},则有( A.1?A C.??A )

B.0?A D.{0}?A

【解析】 因为 A={1,-1},所以选项 A,B,D 都错误,因为?是任何非 空集合的真子集,所以 C 正确. 【答案】 C )

2.已知集合 N={1,3,5},则集合 N 的真子集个数为( A.5 C.7 【解析】 选 C. 【答案】 C B.6 D.8

∵集合 N={1,3,5},∴集合 N 的真子集个数是 23-1=7 个,故

3.集合 A={2,-1},B={m2-m,-1},且 A=B,则实数 m=( A.2 C.2 或-1 【解析】 【答案】 B.-1 D.4 ∵A=B,∴m2-m=2,即 m2-m-2=0,∴m=2 或-1. C

)

4.已知集合 M={x|- 5<x< 3,x∈Z},则下列集合是集合 M 的子集的为 ( ) A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R={y|-π<y<-1,y∈Z} D.S={x||x|≤ 3,x∈N} 【解析】 集合 M={-2,-1,0,1},集合 R={-3,-2},集合 S={0,1}, 不难发现集合 P 中的元素-3?M,集合 Q 中的元素 2?M,集合 R 中的元素-3?

M,而集合 S={0,1}中的任意一个元素都在集合 M 中,所以 S?M.故选 D. 【答案】 D

5. 集合 M= 则( ) A.M=N C.N?M 【解析】





B.M?N D.M∩N?

5 k 1 ? 1 ∵M 中:x=2+3=?n+3,k=2n,n∈Z,?n+6,k=2n+1,n∈Z.
?

1 1 N 中:x=k+3=n+3,k=n∈Z,∴N?M. 【答案】 二、填空题
? b? 6.设 a,b∈R,集合?0,b,a?={1,a,a+b},则 a+2b=________. ? ? ? b? b 【解析】 ∵?0,b,a?={1,a,a+b},而 a≠0,∴a+b=0, =-1,从 a ? ?

C

而 b=1,a=-1, 可得 a+2b=1. 【答案】 1

7.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当 的符号填空: (1)A________B;(2)A________C; (3){2}________C;(4)2________C. 【解析】 集合 A 为方程 x2-3x+2=0 的解集, 即 A={1,2}, 而 C={x|x<8, x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故(1)A=B;(2)A?C;(3){2}?C;(4)2∈C. 【答案】 (1)= (2)? (3)? (4)∈

8.设集合 A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足 B?A 的实数 m 的取值集合为________. 【解析】 ∵A={x|x2+x-6=0}={-3,2},又∵B?A,当 m=0,mx+1

1 =0 无解,故 B=?,满足条件;若 B≠?,则 B={-3},或 B={2},即 m=3, 1 或 m=-2.
? 1 1? 故满足条件的实数 m∈?0,3,-2?. ? ?

【答案】 三、解答题

? 1 1? ?0, ,- ? 3 2? ?

9.已知 A={x|x<3},B={x|x<a}. (1)若 B?A,求 a 的取值范围; (2)若 A?B,求 a 的取值范围. 【解】 (1)因为 B?A,由图(1)得 a≤3.

(1) (2)因为 A?B,由图(2)得 a≥3.

(2) 10.已知集合 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R}, 若 B?A,求实数 a 的取值范围. 【解】 A={x|x2+4x=0}={0,-4},

∵B?A, ∴B=?或 B={0}或 B={-4}或 B={0,-4}. (1)当 B=?时, 方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0 无实根, 则 Δ<0,即 4(a+1)2-4(a2-1)<0. ∴a<-1. (2)当 B={0}时,
2 有{Δ=0,?a -1=0, ∴a=-1.

(3)当 B={-4}时,有

{Δ=0,?a2-8a+7=0, 无解.
(4)当 B={0,-4}时,由韦达定理得 a=1. 综上所述,a=1 或 a≤-1. [能力提升] 1.已知集合 A 满足{1,2}?A?{1,2,3,4},则集合 A 的个数为( A.8 C.3 B.2 D.4 )

【解析】 由题意,集合 A 可以为:{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故 选 D. 【答案】 D )

2. 已知集合 M={x∈Z|1≤x≤m}, 若集合 M 有 4 个子集, 则实数 m=( A.1 C.3 B.2 D.4

【解析】 根据题意,集合 M 有 4 个子集,则 M 中有 2 个元素,又由 M= {x∈Z|1≤x≤m},其元素为大于等于 1 而小于等于 m 的全部整数,则 m=2. 【答案】 B

3.已知??{x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. 【解析】 ∵??{x|x2-x+a=0},

1 ∴Δ=(-1)2-4a≥0,∴a≤4. 【答案】
? ? 1? ?a?a≤ ? 4? ? ?

4.已知集合 A={x|-3≤x≤5},B={x|m-2<x<2m-3},且 B?A,求实 数 m 的取值范围. 【解】 ∵集合 A={x|-3≤x≤5},B={x|m-2<x<2m-3},且 B?A,

∴当 B≠?时,应有{m-2≥-3,?2m-3≤5,?m-2<2m-3, 解得 1< m≤4. 当 B=?时,应有 m-2≥2m-3,解得 m≤1. 综上可得,实数 m 的取值范围为{m|m≤4}.


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