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2018-2019学年高中数学北师大版选修2-1练习:第二章1 从平面向量到空间向量 2 Wo


[A.基础达标] 1.下列说法正确的是( ) A.如果两个向量不相等,那么它们的长度不相等 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 C.向量模的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 解析:选 D.两个向量不相等,但它们的长度可能相等,A 不正确.任何两个向量,不 论同向还是不同向均不存在大小关系,B 不正确.向量模的大小只与其长度有关,与方向没 有关系,故 C 不正确.由于向量的模是一个实数,故可以比较大小,只有 D 正确. → → 2.如图,在四棱柱的上底面 ABCD 中,AB=DC,则下列向量相等的是( ) → → A.AD与CB → → B.OA与OC → → C.AC与DB → → D.DO与OB → → 解析:选 D.因为AB=DC,所以四边形 ABCD 为平行四边形.所 → → → → → → 以DO=OB,AD=BC,OA=CO. → → → → 3.在四边形 ABCD 中,若AB=DC,且|AC|=|BD|,则四边形 ABCD 为( ) A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.不确定 → → 解析:选 B.若AB=DC,则 AB=DC,且 AB∥DC,所以四边形 ABCD 为平行四边形. → → 又|AC|=|BD|,即 AC=BD, 所以四边形 ABCD 为矩形. 4.下列有关平面法向量的说法中,不正确的是( ) A.平面 α 的法向量垂直于与平面 α 平行的所有向量 B.一个平面的所有法向量互相平行 C.如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直 D.如果 a,b 与平面 α 平行,则 a∥b 解析:选 D.依据平面向量的概念可知 A,B,C 都是正确的.由立体几何知识可得 a,b 不一定平行. → → 5.在正四面体 A-BCD 中,如图, 〈AB,DA〉等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° → 解析: 选 D.两个向量夹角的顶点是它们共同的起点, 故应把向量DA的 → → 起点平移到 A 点处,再求夹角得〈AB,DA〉=120°,故选 D. → 6.在正四面体 A-BCD 中,O 为平面 BCD 的中心,连接 AO,则AO是平面 BCD 的一个 ________向量. → 解析:由于 A-BCD 是正四面体,易知 AO⊥平面 BCD,所以OA是平面 BCD 的一个法 向量. 答案:法 → → → → → → 7.如图在平行六面体 AG 中, ①AH与BG; ②AG与EG; ③BH与DF; → → ④AC与HF,四对向量中不是共线向量的序号为________. → → 解析:因为AH=BG, → → 所以AH与BG共线,其他三对均不共线. 答案:②③④ 8. 如图,棱长都相等的平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,已知 → → → → ∠A1AB=60°,则〈AA1,CC1〉=________; 〈AB,C1D1〉=______; → → 〈BA,DD1〉=________. → → 解析:在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中,AA1∥CC1,且方向相 → → 同, 所以 〈AA1, CC1〉 =0°; 因为 AB∥CD, CD∥C1D1, 所以 AB∥C1D1, → → → → → → → → 所以AB∥C1D1,但方向相反,所以〈AB,C1D1〉=180°;因为AA1=DD1,所以〈BA,DD1〉 → → =〈BA,AA1〉=180°-∠A1AB=120°. 答案:0° 180° 120° 9.如图所示是棱长为 1 的正三棱柱 ABC-A1B1C1. (1)在分别以

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