人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案

河南省 2010-2011 学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 1．ΔABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30° ，则∠B 等于 A．60° B．60° 或 120° C．30° 或 150° D．120° 2．已知两条相交直线 a，b，a∥平面??，则 b 与 ?的位置关系是 ? A．b ? 平面? B．b⊥平面? C．b∥平面? D．b 与平面?相交，或 b∥平面? 2 2 2 2 3． 圆 x ＋y ＝1 和圆 x ＋y －6y＋5＝0 的位置关系是 A．外切 B．内切 C．外离 D．内含 8．原点在直线l上的射影是P(－2，1)，则直线l的方程是 A． x ? 2 y ? 0 C． 2 x ? y ? 5 ? 0 B． x ? 2 y ? 4 ? 0 D． 2x ? y ? 3 ? 0 9．点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d ? 13 B. d ≥ 0 C. d = 13 D. d ≥ 13 10．二次方程 x2 ? (a2 ?1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比－1小，则 a 的取值范围 是 A． ?3 ? a ? 1 B． ?2 ? a ? 0 C． ?1 ? a ? 0 D． 0 ? a ? 2 11．在体积为 15 的斜三棱柱 ABC－A1B1C1 中，S 是 C1C 上的一 点，S－ABC 的体积为 3，则三棱锥 S－A1B1C1 的体积为 A．1 A1 B1 A B C1 S 3 B． 2 C C．2 D．3 12． 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， 令 Tn ? S1 ? S 2 ? ? ? S n ， n 称 Tn 为数列 a1 ， ……， a2 ， 已知数列 a1 ， ， ……， 那么数列 2， a1 ， ……， an 的“理想数”， a2 ， a500 的“理想数”为 2004， a2 ， a500 的“理想数”为 A．2002 B．2004 C．2006 D．2008 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分）. 13 ． 正 四 面 体 （ 所 有 面 都 是 等 边 三 角 形 的 三 棱 锥 ） 相 邻 两 侧 面 所 成 二 面 角 的 余 弦 值 是 ． 14． 圆台的较小底面半径为 1， 母线长为 2， 一条母线和较大底面的一条半径相交且成 600 角， 则圆台的侧面积为____________． 15．如图，△ ABC 为正三角形，且直线 BC 的倾斜角是 45° ， 则 直 线 AB ， AC 的 倾 斜 角 分 别 为 ： ? AB ? __________ ， ? AC ? ____________． 16 ． 若 A ? x | x ? a ? b ? ab ? 3, a, b ? R ? ? ? ，全集 I?R ，则 CI A ? _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17． （本小题满分 10 分） a， b，c为△ ABC的三边，其面积S△ ABC＝12 3 ， bc ? 48 ， b ? c ? 2 ，求角A及边长a． 18. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是正方形，PA⊥底面 ABCD，PA＝2，∠PDA=45° ，点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点． P （Ⅰ）求证：AF∥平面 PCE； （Ⅱ）求三棱锥 C－BEP 的体积． F E B A C D （第 18 题图） 20． （本小题满分 12 分） 如 图 ， 在组 合 体中 ， ABCD ? A1 B1C1 D1 是 一 个 长 方体 ， P ? ABCD 是一个四棱锥． AB ? 4 ， BC ? 3 ， 点 P ? 平面CC1 D1 D 且 PD ? PC ? 2 2 ． （Ⅰ）证明： PD ? 平面PBC ； （Ⅱ）求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值． 21． （本小题满分 12 分） 等差数列 ?an ? 中， a1 ? 1 ，前 n 项和 S n 满足条件 （Ⅰ）求数列 ?an ? 的通项公式和 S n ； （Ⅱ）记 bn ? an ? 2n ?1 ，求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn ． S2 n ? 4, n ? 1, 2,? ， Sn 新课标第一网