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人教版高一数学下期下学期期末考试数学试题及答案

河南省 2010-2011 学年高一下学期期末考试 数学试题 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1.ΔABC 中, a = 1, b = 3 , ∠A=30° ,则∠B 等于 A.60° B.60° 或 120° C.30° 或 150° D.120° 2.已知两条相交直线 a,b,a∥平面??,则 b 与 ?的位置关系是 ? A.b ? 平面? B.b⊥平面? C.b∥平面? D.b 与平面?相交,或 b∥平面? 2 2 2 2 3. 圆 x +y =1 和圆 x +y -6y+5=0 的位置关系是 A.外切 B.内切 C.外离 D.内含 8.原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程是 A. x ? 2 y ? 0 C. 2 x ? y ? 5 ? 0 B. x ? 2 y ? 4 ? 0 D. 2x ? y ? 3 ? 0 9.点P(-2, -1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d ? 13 B. d ≥ 0 C. d = 13 D. d ≥ 13 10.二次方程 x2 ? (a2 ?1) x ? a ? 2 ? 0 ,有一个根比 1 大,另一个根比-1小,则 a 的取值范围 是 A. ?3 ? a ? 1 B. ?2 ? a ? 0 C. ?1 ? a ? 0 D. 0 ? a ? 2 11.在体积为 15 的斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,S 是 C1C 上的一 点,S-ABC 的体积为 3,则三棱锥 S-A1B1C1 的体积为 A.1 A1 B1 A B C1 S 3 B. 2 C C.2 D.3 12. 设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 令 Tn ? S1 ? S 2 ? ? ? S n , n 称 Tn 为数列 a1 , ……, a2 , 已知数列 a1 , , ……, 那么数列 2, a1 , ……, an 的“理想数”, a2 , a500 的“理想数”为 2004, a2 , a500 的“理想数”为 A.2002 B.2004 C.2006 D.2008 二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分). 13 . 正 四 面 体 ( 所 有 面 都 是 等 边 三 角 形 的 三 棱 锥 ) 相 邻 两 侧 面 所 成 二 面 角 的 余 弦 值 是 . 14. 圆台的较小底面半径为 1, 母线长为 2, 一条母线和较大底面的一条半径相交且成 600 角, 则圆台的侧面积为____________. 15.如图,△ ABC 为正三角形,且直线 BC 的倾斜角是 45° , 则 直 线 AB , AC 的 倾 斜 角 分 别 为 : ? AB ? __________ , ? AC ? ____________. 16 . 若 A ? x | x ? a ? b ? ab ? 3, a, b ? R ? ? ? ,全集 I?R ,则 CI A ? _______. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 70 分). 17. (本小题满分 10 分) a, b,c为△ ABC的三边,其面积S△ ABC=12 3 , bc ? 48 , b ? c ? 2 ,求角A及边长a. 18. (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PA⊥底面 ABCD,PA=2,∠PDA=45° ,点 E、F 分别为棱 AB、PD 的中点. P (Ⅰ)求证:AF∥平面 PCE; (Ⅱ)求三棱锥 C-BEP 的体积. F E B A C D (第 18 题图) 20. (本小题满分 12 分) 如 图 , 在组 合 体中 , ABCD ? A1 B1C1 D1 是 一 个 长 方体 , P ? ABCD 是一个四棱锥. AB ? 4 , BC ? 3 , 点 P ? 平面CC1 D1 D 且 PD ? PC ? 2 2 . (Ⅰ)证明: PD ? 平面PBC ; (Ⅱ)求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值. 21. (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,前 n 项和 S n 满足条件 (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式和 S n ; (Ⅱ)记 bn ? an ? 2n ?1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . S2 n ? 4, n ? 1, 2,? , Sn 新课标第一网

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