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四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试卷(word版含答案)

双流中学 2017-2018 学年(上)1 月月考 高一数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】D 【解析】 2. 已知扇形的周长为 A. B. C. ,选 D. ,圆心角为 ,则扇形的面积为( D. ) B. , C. ,则 D. ( ) 【答案】C 【解析】 3. 与 A. 【答案】B 【解析】因为 4. 下列说法正确的是( ) B. 正切函数会在某一区间内是减函数 ,所以选 B. B. ( )终边相同的角是( C. D. ,选 C. ) A. 正切函数在整个定义域上是增函数 C. 函数 【答案】C 【解析】正切函数在每个区间 的周期为 D. 上是增函数; 正切函数不会在某一区间内 是减函数; 函数 的周期为 ; ,所以选 C. 5. 已知 为常数,幂函数 A. B. C. D. 满足 ,则 ( ) 【答案】B 【解析】 6. 设 是第三象限角,化简: A. B. C. D. ,选 B. ( ) 【答案】D 【解析】 7. 已知函数 ( A. ) 或 B. C. D. 的两个零点 , 满足 ,选 D. ,则实数 的取值范围 【答案】B 【解析】由题意得 8. 要得到函数 A. 向左移动 个单位 单位 【答案】A 【解析】因为 选 A. 9. 已知函数 时, A. B. C. 在 上是奇函数,若对任意的实数 ,则 D. 的值( 都有 ) 且当 ,所以需将 的图像向左移动 个单位, 的图像,只需将 B. 向右移动 个单位 ,选 B. 的图像( ) D. 向右移动 个 C. 向左移动 个单位 【答案】C 【解析】 , ,所以 ,选 C. 点睛:(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用 方向. (2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用 好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期 可实现自变量大小转化,单调性可实现去 ,即将函数值的大小转化自变量大小关系, 对称 性可得到两个对称的自变量所对应函数值关系. 10. 如图,在平面直角坐标系 中,角 ( )的始边为 轴的非负半轴,终边与单位圆 的交点为 ,将 长为 ,则函数 绕坐标原点逆时针旋转 至 的图象大致是( ) ,过点 作 轴的垂线,垂足为 ,记线段 的 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ,所以选 B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧: (1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函 数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周 期性,判断图象的循环往复.(2)由实际情景探究函数图象.关键是将问题转化为熟悉的数学 问题求解,要注意实际问题中的定义域问题. 11. 设函数 ,若关于 的方程 有三个不等实根 , , , 且 A. B. ,则 的值是( C. D. ) 【答案】A 【解析】设 ,由三角函数对称得 , ,选 A. 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解. 12. 已知函数 ,……, A. B. C. 与 ,则 D. 在 ( ,且 )上有 个交点 ( ) , 【答案】B 【解析】 由图可知交点成对出现,每对交点关于点(0,1)对称,横坐标和为 2,纵坐标和为 0,所以 ,选 B. 点睛:对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单 调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象 的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知函数 的图象如图,其中可以用二分法求零点的个数为__________个. 【答案】3 【解析】二分法求零点时零点附近函数值要变号,所以个数为 3 个 14. 燕子每年秋天都要从北方到南方过冬,鸟类科学家发现,两岁燕子的飞行速度 与耗氧量 之间满足函数关系 则两岁燕子飞行速度为 【答案】320 【解析】因为 15. 函数 ( , ,因此 )的部分图象如图所示,则 __________. .若两岁燕子耗氧量达倒 个单位时,其飞行速度为 时,耗氧量达到__________单位. , 【答案】 【解析】 因此 16. 设 为自然对数的底数,若函数 值范围是__________. 【答案】 存在三个零点,则实数 的取 【解析】 设 ,则 有一个零或大于等于 1 的根和一个大于零小于 1 的正根, 所以 或 或 即 或 或 所以 点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决; (3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结 合求解. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知函数 (1)当 (2)当 , , 为常数. 的奇偶性,并说明理由; ,判断函数 在区间 的单调性,并利用函数单 时,判断函数 时,设函数 调性的定义证明你的结论. 【答案】 (1)见解析(2)见解析 【解析】试题分析: (1)

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