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2018届全国大联考(全国Ⅰ卷)高三第一次联考数学文

第Ⅰ卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.已知集合 P ? {?1,1} ,集合 Q ? {x ? N | x ? 3},则 P A. {?1,1, 2} C. {?1,1, 2,3} Q? B. {?1, 0,1, 2} D. {?1, 0,1, 2,3} 2.若复数 z 满足 (i ? 1) z ? 4 ? 2i ( i 为虚数单位) ,则 z ? A. ?3 ? i 0.3 B. 3 ? i 2018 C. ?3 ? i D. 3 ? i 3.已知 a ? 2018 , b ? 0.3 A. c ? b ? a C. a ? b ? c , c ? log2018 0.3 ,则 B. b ? a ? c D. a ? c ? b 4.已知等差数列 {an } 中, a2 ? a5 ? 4 , a6 ? a9 ? 20 ,则 a4 ? a7 ? A.12 5.已知双曲线 A. ?16 6.已知 sin( A. B.14 C.16 D.18 x2 y 2 6 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m ? m 8 2 B.16 C. ? 4 D.4 2018π π 3 )? ,则 cos(2? ? ? ?) ? 3 6 3 B. 2 3 1 3 C. ? 2 3 D. ? 1 3 7.如图,半径为 R 的圆 O 内有四个半径相等的小圆,其圆心分别为 A, B, C , D ,这四个小 圆都与圆 O 内切,且相邻两小圆外切,则在圆 O 内任取一点,该点恰好取自阴影部分的 概率为 A. 3 ? 2 2 C. 12 ? 8 2 B. 6 ? 4 2 D. 9 ? 6 2 8.如图为某个几何体的三视图(图中每个小方格都是边长为 1 的正方形),则该几何体的 体积等于 A. 10 ? π B. 12 ? π C. 10 ? 2 π D. 12 ? 2 π ?x ? 2 y ? 2 ? 9.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? ?1 ,若 z ? ax ? y 的最大值为 16,则实数 a 等于 ?2 x ? y ? 4 ? A.2 B. 1 2 C. ? 2 D. ? 1 2 10.已知函数 f ( x) ? 3 cos(? x ? ) ? cos ? x(0 ? ? ? 3) 的图象过点 P ( , 0) ,则下面说 法正确的是 A.函数 f ( x ) 的图象关于点 ( ? 称 C.函数 f ( x ) 在 [0, 2π] 上单调递增 2 2 2 π 2 π 3 5π , 0) 对称 3 B .函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? π 对 3 D.函数 f ( x ) 在 [0, 2π] 上单调递减 11.如图,已知抛物线 y ? 8x ,圆 C : x ? y ? 4 x ? 3 ? 0 ,过圆心 C 的直线 l 与抛物线和 圆分别交于点 P, Q, M , N ,则 | PN | ?9 | QM | 的最小值为 A. 32 B. 36 C. 42 D. 50 12.已知 M ? {? | f (? ) ? 0} , N ? {? | g ( ? ) ? 0} ,若存在 ? ? M , ? ? N ,使得 | ? ? ? |? n ,则称函数 f ( x) 与 g ( x) 互为“ n 度零点函数”.若 f ( x) ? 2x?2 ? 1与 g ( x) ? x2 ? aex 互为“1 度零点函数”,则实数 a 的取值范围为 A. ( 1 4 , ] e2 e B. ( , 1 4 ] e e2 C. [ 4 2 , ) e2 e D. [ 4 2 , ) e3 e 2 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知向量 a,b 满足 | a |? 1 , 则 a , b 的夹角等于 | a ? b |? 7 ,b ? ( 3, ?1) , 14.执行下面的程序框图,则输出 i 的值为 . . 15. 我国古代数学名著 《九章算术》 对立体几何有深入的研究, 从其中的一些数学用语可见, 譬如“堑堵”意指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图为一个“堑堵”, 即三棱柱 ABC ? A 其中 AC ? BC , 已知该“堑堵”的高为 6 , 体积为 48, 则该“堑 1B 1C1 , 堵”的外接球体积的最小值为 . 16.已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S1 ? 1, S2 ? 4 , S n ? Sn ?1 ? 3S n ?1 (n ? 2) ,记数列 4 2 ,1 ] 时,不等式 x2 ? 2tx ? Tn 恒成 { } 的前 n 项和为 Tn ,若对于任意 n ? N* ,当 t ? [?1 an 立,则实数 x 的取值范围为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 已知 △ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 5 , a ? 3 2 ,求 △ABC 的面积 S . 18.(本小题满分 12 分) 某市创业园区新引进一家生产环保产品的公司, 根据统计资料, 该公司的五种环保产品 A, B, C , D, E 的市场需求量(单位:件)的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若将产品的市场需求量的频率视为概率,现从 B、C 两种产品中利用分层抽样的 方法随机抽取 5 件, 然后从这 5 件产品中任取 3 件, 求“至少有 2 件取自 B 产品”的概率. 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱锥 P

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