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江西省南昌市第二中学-2016届高三上学期第一次月考数学(文)试题及答案

南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高三数学(文)试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={2,3,4},B={1,4},则(?UA)∪B 为( ) A.{1} B.{1,5} C.{1,4} D.{1,4,5} 2. 在单位圆中,面积为 1 的扇形所对的圆心角的弧度数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3. 下列判断正确的是( ) A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” 1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6 x x D. 命题“ ?x ? R , 2 ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R , 2 0 ? 0 ” ??? ? ??? ? ??? ? 4. 已知 AB =(-1,-2), BC =(-3,-4),则 CA =( C. “ sin ? ? A. (4,6) 5. 已知曲线 A.3 B. (-4,-6) C. (2,2) ) [:] D. (-2,-2) ) 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( B.2 C.1 D. 6. 若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,则△ABC ( ) A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 x 7.已知 lg a ? lg b ? 0 ,则函数 f ( x) ? a 与 g ( x) ? ? logb x 的图象可能是( ) A B C 8.已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) ( ? ? 0, ? ? 图象可由 y ? cos ? x 的图象 ( A.向右平移 ) ? 2 D )的部分图像如图所示,则 y ? f ( x) 的 ? ? 个长度单位 B.向左平移 个长度单位 3 3 ? ? C.向右平移 个长度单位 D.向左平移 个长度单位 6 6 a b sin α sin β ? 3 3 1 ? ?=ad-bc.若 cos α= ,? 9.定义运算? , ? ? ?= 7 ?c d ? ?cos α cos β? 14 π 0<β<α< ,则 β 等于( 2 π π A. B. 12 6 ) [:] C. π 4 D. π 3 10.如图,为测得河对岸塔 AB 的高,先在河岸上选一点 C,使 C 在塔底 B 的正东方向上,测得点 A 的仰角为 60° ,再由点 C 沿北偏东 15° 方向走 10m 到位置 D,测得∠BDC=45° ,则塔 AB 的高是( ) (单位:m) A.10 B.10 C.10 D.10 11.已知函数 f ( x) ? a sin x ? b cos x ( ab ? 0 , x ? R )在 x ? 处取得最大值,则函数 y ? f ( ? 4 ? x) 是( ) 4 A.偶函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 3? , 0) 对称 B.奇函数且它的图象关于点 ( 2 3? , 0) 对称 C.偶函数且它的图象关于点 ( 2 D.奇函数且它的图象关于点 (? ,0) 对称 12.已知 a 为常数,函数 f ( x ) ? x ? ln x ? ax ? 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,则( A. C. ? ) f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? 1 2 1 2 1 2 1 f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? D. 2 B. f ( x1 ) ? 0, f ( x2 ) ? ? ,则 f ? f ( ) ? ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知函数 f ( x) ? ? ?log 2 x, x ? 0, x x?0 ?2 , ? ? ? ? ? ? 14. 已知向量 a ? (1, 2) , a ? b ? 5 , a ? b ? 2 5 ,则 | b |? 3 ? ? 1 ? 4 ? . . 15.已知函数 f ? x ? ? ? x ? x ? sin x ,不等式 f ? m ? sin ? ? ? f ? cos 2? ? ? 0 对任意 ? ?? ? ? ? 0, ? ? 2? 都成立,则实数 m 的取值范围 . 16. 已知函数 f ( x) ? cos x sin 2 x ,下列命题中,其中正确命题的序号为(把你认为正确的序号都填 上)_______. ① y ? f ( x) 的图像关于点 (? ,0) 中心对称; ② y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? ③ f ( x ) 的最大值为 ? 2 对称 3 ; 2 ④ f ( x ) 既是奇函数,又是周期函数 三、解答题:本大题共 6 小题,共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x ) = 2 cos ? x ? ? ? ? ,x∈R. 12 ? ? ? (I)求 f ? ? ? ?? ? 的值; ? 6? 3 4 ,? ) ,求 5 5 (II) 在平面直角坐标系中,以 Ox 为始边作角 θ,它的终边与单位圆相交于点 P( ?? ? f ? 2? ? ? . 3? ? 18. (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 C ? ? 3 .设向量 m ? (a, b), n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2

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