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高中数学必修二空间几何测试题

高一数学必修 2 第二章测试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A、 AB ? ? 都不对 2、下列说法正确的是 A、三点确定一个平面 C、梯形一定是平面图形 直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A、平行 上都有可能 4、在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,下列几种说法正确的是 A、AC 1 1 ? AD 成 60? 角 5、若直线 l ∥平面 ? ,直线 a ? ? ,则 l 与 a 的位置关系是 A、l ∥ a B、l 与 a 异面 C、l 与 a 相交 D、l 与 B、 D1C1 ? AB C、AC1 与 DC 成 45? 角 D、AC 1C 1 1与B B、相交 C、异面 D、以 B、四边形一定是平面图形 D、平面 ? 和平面 ? 有不同在一条 B、 AB ? ? C、由线段 AB 的长短而定 D、以上

a 没有公共点
6、下列命题中: (1 ) 、平行于同一直线的两个平面平行; (2) 、平行于同一平面 的两个平面平行; (3) 、垂直于同一直线的两直线平行; (4) 、垂直于同一平面的两直线平行.其中 正确的个数有 A、1 B、2 C、3 D、4

7、在空间四边形 ABCD 各边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如 果与 EF、GH 能相交于点 P ,那么 A、点必 P 在直线 AC 上 C、点 P 必在平面 ABC 内 B、点 P 必在直线 BD 上 D、点 P 必在平面 ABC 外

8、a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若 a∥M,b∥M,

则 a∥b;②若 b ? M,
a∥b,则 a∥M;③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b.其 中正确命题的个数有 A、0 个 3个 9、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形,有两个侧面是矩形 两个侧面垂直于底面 C、底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 矩形的四棱柱 10、在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体, 则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A、
2 3 7 6 4 5 5 6

B、1 个

C、2 个

D、

B、底面是正方形,有

D、每个侧面都是全等

B、

C、

D、

11、 已知二面角 ? ? AB ? ? 的平面角是锐角 ? ,? 内一点 C 到 ? 的距离为 3,点 C 到棱 AB 的距离为 4,那么 tan ? 的值等于 A、
3 4

B、

3 5

C、

7 7

D、

3 7 7

A' P B'

C'

12、如图:直三棱柱 ABC—A1B1C1 的体积为 V,点 P、Q 分别在侧棱 AA1 和 CC1 上,AP=C1Q,则四棱锥 B—APQC 的体积为 A、
V 2
A B

Q C

B、

V 3

C、

V 4

D、

V 5
B1

A1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是 S球 _____ S正方体 (填”大于、小于或等于”). 14、正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为
A B D
C1

D1

C

15、已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,平行则四边形

ABCD 一定是

.

16、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1-ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件 _________时,有 A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不 必考虑所有可能的情形.) 三、解答题(共 74 分,要求写出主要的证明、解答过程) 17、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该 圆台的母线长.(10 分)

18、已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,且

EH∥FG.
求证:EH∥BD. (12 分)
E B F A H D G C

SA ? 面 ABC ,AD ? SC , 19、 已知 ?ABC 中 ?ACB ? 90? , 求证:AD ? 面 SBC . (12
S

分)
D A C B

20、 一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四 个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器 ,试建立容器的容积 V 与 x 的 函数关系式,并求出函数的定义域. (12 分)

10 5 x

E

D A

O B

C F

21、已知正方体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底 ABCD 对角线的交点. 求证: (1) C1O ∥面 AB1D1 ; (2 ) AC ? 面 AB1D1 . 1 (14 分)
A1

D1 B1

C1

D O A B

C

22、已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD, ∠ ADB=60 ° , E 、 F 分 别 是 AC 、 AD 上 的 动 点 , 且
AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD
A

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? (14 分)
B

E C F D


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