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江西师范大学附属中学2017届高三12月月考数学(理)试题(附答案)$750242

江西师大附中高三年级数学(理)月考试卷 命题人:曾 敏 审题人:李清荣 2016. 12 一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.定义集合 A ? x f ? x ? ? 2 x ? 1 , B ? y y ? log 2 2 x ? 2 ,则 A ? ?R B ? ( A. ?1, ?? ? 5 ? ? ? ? ?? ) B. ?0,1? 5 C. ?0,1? D. ? 0, 2 ? 4 4 3 ? 2.若复数 z ? (cos? ? ) ? (sin ? ? )i 是纯虚数( i 为虚数单位) ,则 tan(? ? ) 的值为( ) A. ? 7 3.下列说法正确的是( A. a ? R ,“ B. ? ) 1 7 C. 7 D. ? 7 或 ? 1 7 1 ? 1 ”是“ a ? 1 ”的必要不充分条件 a B.“ p ? q 为真命题”是“ p ? q 为真命题”的必要不充分条件 2 2 C.命题“ ?x ? R ,使得 x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是:“ ?x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ” D.命题 p :“ ?x ? R , sin x ? cos x ? 2 ”,则 ? p 是真命题 r r r r r r r r 4.已知向量 a, b 满足 a ? 2, a ? b ? a ? ?3 ,则 b 在 a 方向上的投影为( ? ? ) 1 2 A. ? 2 3 B. 2 3 C. ? 1 2 6 D. 5.为了得到函数 y ? 3cos 2 x 的图象,只需把函数 y ? 3sin(2x ? ? ) 的图象上所有的点( ) A.向右平移 C.向左平移 ? 个单位 3 B.向右平移 D.向左平移 ? 个单位 6 ? 个单位 3 ? 个单位 6 6.已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26, bn ? 和为 Sn , 则 S100 的值为( A. 101 25 1 (n ? N ? ), 数列 ?bn ? 的前 n 项 an ? 1 2 ) 35 36 B. C. 25 101 D. 3 10 7.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其 理论依据是:设实数 x 的不足近似值和过剩近似值分别为 b d 和 ( a , b, c , d ? N * ) ,则 a c b?d 是 x 的更为精确的不足近似值或过剩近似值,我们知道 ? ? 3.14159 ? ? ? ,若令 a?c 31 49 16 31 16 ? ? ? ,则第一次用“调日法”后得 是 ? 的更为精确的过剩近似值,即 ? ? ? , 10 15 5 10 5 若每次都取最简分数,那么第三次用“调日法”后可得 ? 的近似分数为 A. 22 7 B. 63 20 C. 78 25 D. 109 35 8.两圆 x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 4 ? 0 和 x2 ? y 2 ? 4by ? 1 ? 4b2 ? 0 恰有三条公切线,若 a ? R, b ? R 且 ab ? 0 ,则 1 1 ? 2 的最小值为( 2 a b ). D. 4 9 A. 1 B. 3 C. 1 9 ?x ? 0 ? 9.在平面直角坐标系中,点 P 是由不等式组 ? y ? 0 所确定的平面区域内的动点, Q ?x ? y ? 1 ? ??? ? ???? 是直线 2 x ? y ? 0 上任意一点, O 为坐标原点,则 | OP ? OQ | 的最小值为( ) A. 5 5 B. 2 3 C. 2 2 D. 1 A1 B1 N D C1 10.如图,正三棱柱 ABC?A1B1C1(底面是正三角形,侧棱垂直底面)的 各条棱长均相等,D 为 AA1 的中点.M,N 分别是线段 BB1 和线段 CC1 上的动点(含端点) ,且满足 BM=C1N.当 M,N 运动时,下列结论中 不正确 的是( ... ) A M C A.平面 DMN⊥平面 BCC1B1 B.三棱锥 A1?DMN 的体积为定值 C.△ DMN 可能为直角三角形 B ? D.平面 DMN 与平面 ABC 所成的锐二面角范围为 (0, ] 4 11.已知关于 x 的方程 | x ? k |? 的取值范围是( A. 0 ? k ? 2 ) B. 0 ? k ? 3 C. 0 ? k ? 2 D. 0 ? k ? 1 2 k x 在区间 [k ? 1, k ? 1] 上有两个不相等的实根,则实数 k 2 12.已知正三棱锥 P ? ABC 的底面边长为 6 ,底边 BC 在平面 ? 内,绕 BC 旋转该三棱锥,若 某个时刻它在平面 ? 上的正投影是等腰直角三角形 , 则此三棱锥高的取值范围是 ( ) A . (0, 6] C . (0, 6 ] 2 B . (0, 6 ] ? [ 6,3] 2 3 6 ] 2 D . (0, 6] ? [3, 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在题中横线上) 13.在计算“1×2+2×3+. . .+n(n+1)”时,某同学学到了如下一种方法: 1 先改写第 k 项:k(k+1)= [k (k ? 1)(k ? 2) ? (k ? 1)k (k ? 1)] 3 1 由此得 1× 2 ? (1? 2 ? 3 ? 0 ?1? 2) . 3 1 2 ? 3 ? (2 ? 3 ? 4 ? 1? 2 ? 3) 3 . . . . . . . . . . . . . 1 n(n ? 1) ? [n(n ? 1)(n ? 2) ? (n ? 1)n(n ? 1)] . 3 1 相加,得 1×

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