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郑州九中2011—2012学年高二上学期期中考试--数学

九中学区 2011-2012 学年上期期中联考 高二
DBBBD

数学试题答案
AA

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

CCCCA

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上.
13. a n ? ?

?0(n ? 1) ; ?4n ? 5(n ? 2)

14.

3 或2 3;

15.a≥2;

16.

n2 ? n ? 2 2 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
17. (本小题满分 10分) 解: S?ABC ?

1 bc sin A ? 3, bc ? 4, 2

………………………4 分

a 2 ? b2 ? c 2 ? b c o s A b 2 , ?
所以 b ? 1, c ? 4 . 18. (本小题满分 12分)

c ,而 c ? b , ………………………8分 ? 5
………………………10分

? 解:? x ? 8 x ? 20 ? 0恒成立, mx ? 2(m ? 1) x ? 9m ? 4 ? 0须恒成立 ……3 分
2 2

当 m ? 0 时, 2x ? 4 ? 0 并不恒成立; 当 m ? 0 时, ? 则

………………………6 分 ………………………9 分

?m ? 0
2 ?? ? 4(m ? 1) ? 4m(9m ? 4) ? 0 ,

?m ? 0 ? 得? 1 1 ?m ? 4 , 或m ? ? 2 ?

, ?m ? ?

1 2

………………………12 分

19.解: (1)设题中比例系数为 k ,若每批购入 x 台,则共需分 由题意 f ( x) ?

36 批,每批价值为 20 x 元, x

36 ? 4 ? k ? 20 x x 16 1 ? 80 5

………………………………………………4 分 ………………………………………………6 分 ……………………………………………8 分

由 x ? 4 时, y ? 52 得 k ?

? f ( x) ?

144 ? 4 x(0 ? x ? 36, x ? N* ) x

(2)由(1)知 f ( x ) ?

144 ? 4 x(0 ? x ? 36, x ? N* ) x
………………………………………………10 分

? f ( x) ? 2
当且仅当

144 ? 4 x ? 48 (元) x

144 ? 4x ,即 x ? 6 时,上式等号成立. x

故只需每批购入 6 张书桌,可以使资金够用.………………………………………12 分

20.(本小题满分 12 分)
解:(1)依题意,PA-PB=1.5× 8=12(km), PC-PB=1.5×20=30(km),又 PA= x, ∴PB=(x-12) km, ……2 分 …3 分 ……5 分 ……6 分

PC=(x+18) km. 在△PAB 中,AB=20 km,由余弦定理,得

PA2+AB2-PB2 x 2 ? 20 2 ? ( x ? 12 ) 2 3x+32 cos∠PAB= = = . 2PA· AB 5x 2 x ? 20 72-x 同理 cos∠PAC= . 3x 由于 cos∠PAB=cos∠PAC, 3x+32 72-x 132 即 = ,解得 x= km. 5x 3x 7 21(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)设 ? an ? 的公差为 d ,则: a2 ? a1 ? d , a5 ? a1 ? 4d , ∵ a2 ? 6 , a5 ? 18 ,∴ ? .

……8 分

……10 分 ……12 分

?a1 ? d ? 6 ,∴ a1 ? 2, d ? 4 . ……………………2 分 ?a1 ? 4d ? 18
…………………………………………4 分

∴ an ? 2 ? 4(n ? 1) ? 4n ? 2 . (Ⅱ)当 n ? 1 时, b1 ? T1 ,由 T1 ?

1 2 …………………5 分 b1 ? 1 ,得 b1 ? . 2 3 1 1 当 n ? 2 时,? Tn ? 1 ? bn , Tn ?1 ? 1 ? bn ?1 , 2 2 1 1 ∴ Tn ? Tn ?1 = (bn ?1 ? bn ) ,即 bn ? (bn ?1 ? bn ) . …………………………7 分 2 2 1 ∴ bn = bn ?1 . 3 2 1 ∴ ?bn ? 是以 为首项, 为公比的等比数列. …………………………………8 分 3 3

(Ⅲ)由(2)可知: bn ?

2 1 n?1 1 ? ( ) ? 2 ? ( )n . 3 3 3 1 1 ∴ cn ? an ? bn ? (4n ? 2) ? 2 ? ( ) n ? (8n ? 4) ? ( ) n . …………………………………10 分 3 3


1 1 1 1 Sn ? c1 ? c2 ? ? ? cn?1 ? cn ? 4 ? ( ) ? 12 ? ( )2 ? ? ? (8n ? 12) ? ( ) n?1 ? (8n ? 4) ? ( ) n . 3 3 3 3 1 1 2 1 3 1 n 1 n ?1 ∴ Sn ? 4 ? ( ) ? 12 ? ( ) ? ? ? (8n ? 12) ? ( ) ? (8n ? 4) ? ( ) . 3 3 3 3 3 1 2 1 1 2 1 3 1 n 1 ∴ Sn ? Sn ? Sn ? 4 ? ? 8 ? ( ) ? 8 ? ( ) ? ? ? 8 ? ( ) ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 3 3 3 3 3 3 3 1 1 ( ) 2 ? [1 ? ( ) n ?1 ] 4 1 3 ? ? 8? 3 ? (8n ? 4) ? ( ) n ?1 1 3 3 1? 3 8 1 1 ? ? 4 ? ( )n?1 ? (8n ? 4) ? ( ) n?1 . 3 3 3 1 n ∴ Sn ? 4 ? 4(n ? 1) ? ( ) . ……………………………12 分 3 22.(本小题满分 12 分)
解:(1)由 x>0,y>0,y=3n-nx>0,得 0<x<3. ……2 分 所以 x=1 或 x=2,即 Dn 内的整点在直线 x=1 和 x=2 上. ……4 分 记直线 y=-nx+3n 为 l,l 与 x=1,x=2 的交点的纵坐标分别为 y1,y2,则 y1=2n,y2 =n, 所以 an=3n(n∈N+). ……6 分

(2)因为 Sn=3(1+2+…+n)=
所以 Tn=

3n(n ? 1) . 2n Tn+1 n+2 又 = , 2n Tn

3n(n ? 1) , 2
……8 分

所以当 n≥3 时,Tn>Tn+1,且 T1=3<T2=T3= 所以实数 m 的取值范围为[

9 . 2

……10 分 ……12 分

9 ,+∞). 2


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