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新人教版高中数学必修四1.1任意角和弧度制同步练习


高一数学人教版角的概念的推广、弧度制同步练习 (答题时间:70 分钟)
一. 选择题 1. 若 ? 是第一象限角,则下面各角中第四象限角是( ) A. 90? ? ? B. 90? ? ? C. 360 ? ? ? D. 180 ? ? ? 2. 与 ? 460 ? 终边相同的角可表示为( ) A. 460? ? k ? 360? (k ? Z ) B. 100? ? k ? 360? (k ? Z ) C. 260? ? k ? 360? (k ? Z ) D. ? 260? ? k ? 360? (k ? Z ) 3. 若 ? 180 ? ? ? ? ?90? ,则 180 ? ? ? 与 ? 的终边( ) A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 以上都不对 4. 若 2 弧度的圆心角所对的弧长为 4cm,则这个圆心角所夹的扇形面积是( ) 2 2 2 2 A. 4cm B. 2cm C. 4?cm D. 2?cm 二. 填空题 1. 在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 3 : 5 : 7 ,则 A ? 弧度。 2. 设 M ? ? x x ?

弧度, B ?

弧度, C ?

? ? ? k ? ? ? ? , k ? Z ? , N ? ?x k? ? , k ? Z ? 则 M、N 的关系是 2 4 4 ? ? ? ? 1 3. 圆的半径变为原来的 ,而弧长不变,则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2 4. ? 为第四象限角,则 2? 在 。 ?
三. 解答



(1)已知 ? 终边与 ? 50 ? 角终边关于 y 轴对称,求 ? 的集合 M。 (2)已知 ? 终边与 ? 50 ? 角终边互相垂直,求 ? 的集合 N。 2. 扇形的周长为定值 l ,该扇形具有怎样的中心角时面积最大? 3. 半径为 12cm 的轮子,每 3 分钟转 1000 圈。 求: (1) 它的平均角速度; (2) 轮沿上一点 1 秒经过的距离; (3) 轮沿上一点转过 1000° 所经过的距离。

1.

【试题答案】
一. 1. C 二. 1. 2. C 3. B 4. A

? ? 7 , , ? 5 3 15

2. M ? N

3. 2 倍

4. 第三或四象限或终边在 y 轴的非正半轴上 三. 1. (1) M ?

?? ? ? 230? ? k ? 360? , k ? Z? ?? ? ? ?50? ? 90? ? k ? 360? , k ? Z?

(2)∵ ? 50? ? 90? 与 ? 50 ? 角终边互相垂直 ∴ N? 2. 解:设扇形半径为 r,则弧长 L 为 l ? 2r

1 2 1 l ? 2r 1 r ? ? r2( ) ? ? r 2 ? lr 2 2 r 2 1 ∴ 当 r ? l 时,面积 S 最大,此时 ? ? 2 ,即中心角为 2 弧度 4
∴ S? 3. 解: (1) 因 3 分钟转 1000 圈 (2)∵ l ? ? ? R ? ∴ 1 秒转

100 400? ? ? 12 ? cm 9 3 ? 200? ? 12 ? cm (3) l ? ? ? R ? 1000 ? 180 3

50 圈 9

∴ 平均角速度为

50 100 ? 2? ? ? /s 9 9


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