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2017-2018届安徽省合肥市高三第二次教学质量检测文科数学试题及答案

安徽省合肥市 2017-2018 届高三第二次质量检 测 数学文试题 (考试时间:120 分钟,满分 150 分) 第 I 卷(共 50 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、若 Z ? 1 2 3 2 2?i ( i 为虚数单位) ,则 Z 的共轭复数为( 1? i ) A. ? i B. ? ? i 1 2 3 2 C. ? i 3 2 3 2 D. ? i 3 2 3 2 2.若全集 U ? {0,1,2,3,4,5} ,且 CU A ? {x ? N*|1 ? x ? 3} ,则集合 A 的真子集共 有( ) B.4 个 C.7 个 D.8 个 ) D. (0, ) ) 1 8 A.3 个 3.抛物线 x 2 ? A. ( ,0) 1 2 1 y 的焦点坐标为( 2 B. (0, ) 1 2 C. ( ,0) 1 8 4.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( A. 12 ? 4 2 B.18 ? 8 2 C. 28 D. 20 ? 8 2 ·1· 5.已知圆 C1 : ( x ? a)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 与圆 C2 : ( x ? b)2 ? ( y ? 2)2 ? 1 相外切,则 ab 的 最大值为( A. 6 2 ) B. 3 2 C. 9 4 D. 2 3 6.从 2 名男生和 2 名女生中,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益 活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为 ( A. 1 3 ) B. 5 12 C. 1 2 D. 7 12 ? 5.函 数 y ? sin(2 x ? ) 的 图 像 经 过 下 列 平 移 , 可 以 得 到 偶 函 数 图 像 的 是 3 ( ) ? A.向右平移 个单位 6 ? B.向左平移 个单位 6 C.向右平移 5? 个单位 12 ?2 x , x ? 0 D.向左平移 5? 个单位 12 8.已知函数 f ( x) ? ? A.2017-2018 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0 ,则 f (2014) ? ( D. 4031 2 ) B. 4029 2 C.2015 ·2· 9.若 实 数 x, y 满 足 0 ? x ? 2,0 ? y ? 2 , 且 使 关 于 t 的 方 程 t 2 ? 2 xt ? y ? 0 与 t 2 ? 2 yt ? x ? 0 均有实数根,则 2 x ? y 有( ) D.最大值 4 ? 2 ??? ? ??? ? A.最小值 2 ??? ? B.最小值 3 ??? ? C.最大值 2 ? 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? 10.设 | AB |? 2,| AC |? 3, ?BAC ? 60? , 则 AE CD ? 2BC, AE ? xAD ? (1 ? x) AB, x ?[0,1] , 在 AC 上的投影的取值范围是( A. [0,1] B. [0,7] C. [7,9] ??? ? ??? ? ) D. [9, 21] 第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.命题 p : 对 ?x ? 0 ,都有 x3 ? 1 ? 0 ,则 ? p 是____________________. 12.函数 f ( x) ? log 1 (2 x ? x 2 ) 的定义域是_____________. 2 ? 13.设直线 2 x ? y ? 1 ? 0 的倾斜角为 ? ,则 sin(2? ? ) ? ___________. 4 14.执行如图所示的程序框图,输出的所有值之和为_____________. ·3· 15.对于两个图形 F1, F2 , 我们将图形 F1 上的任意一点与图形 F2 上的任意一点 间的距离中的最小值,叫做图形 F1 与图形 F2 的距离.若两个函数图像的距离 小于 1,陈这两个函数互为“可及函数”.给出下列几对函数,其中互为“可 及函数”的是_________.(写出所有正确命题的编号) ① f ( x) ? cos x, g ( x) ? 2 ; ③ f ( x) ? log2 ( x2 ? 2x ? 5) , g ( x) ? sin ⑤ f ( x ) ? 4 ? x 2 , g ( x) ? x ? 3 4 15 . 4 ② f ( x) ? e x , g ( x) ? x ; ? 2 x; ④ f ( x) ? x ? , g ( x) ? ln x ? 2 ; 2 x ·4· 三、解答题(75 分) 16、 (本小题满分 12 分) 如图, (I)求函数 f(x)的解析式; (II)求函数 f(x)在 上的值域。 17.(本小题满分 12 分) 合肥市环保总站对 2017-2018 年 11 月合肥市空气质量指数发布如下趋势 图: (I)请根据以上趋势图,完成表 1 并根据表 1 画出频率分布直方图, ·5· (II)试根据频率分布直方图估计合肥市 11 月份 AQI 指数的平均值. 18.(本小题满分 12 分) 已知正项数列 的前 n 项和 Sn 满足: (I)求证:Sn=n2+2n; (II)求数列 的前 n 项和 Tn. 19.(本小题满分 13 分) 如图,三棱台 ABC-DEF 中,CF⊥平面 DEF,AB⊥ BC. (I)设平面 AEC∩平面 DEF=a,求证 DF//a ; (II)若 EF=CF=2BC,试同在线段 BE 上是杏存在点 G, 使得平面 DFG⊥平面 CDE,若存在,请确定 G 点的位置;若不存在,说明 ·6· 理由. 20.(本小题满分 13 分) 已知 (I)求函

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