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第9讲-平面直角坐标系及函数_图文

数 学
新课标(RJ)

第9讲 平面直角坐标系及函数
第10讲 一次函数 第11讲 反比例函数 第12讲 二次函数

第9讲

平面直角坐标系及函数

┃考点自主梳理与热身反馈 ┃
考点1 平面直角坐标系

1.在平面直角坐标系中,已知点 P(2,-3),则点 P 在 ( D ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为 3,则点 P 的坐标为( C ) A.(3,0) B.(0,3) C.(0,3)或(0,-3) D.(3,0)或(-3,0)

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【归纳总结】 |x| . |y| ,到 y 轴的距离是_____ 1.点 P(x, y)到 x 轴的距离是 _____ 2.各象限内点的坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 P(x, y) (__ __) (__ (__ (__ +,+ + +,__) - ,__) - ,__) 3.坐标轴上点的坐标特征 在 x 轴上 在 y 轴上 0 0 纵坐标为 ________ ,横 横坐标为 ________ ,纵坐 P(x,y) 坐标为任意实数 标为任意实数

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考点2

平面直角坐标系中点的对称与平移

1.在平面直角坐标系中,点 M(-3,2)关于 x 轴对称的点 在 ( C ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.点 M(2,-1)向上平移 2 个单位长度得到的点的坐标是 ( B ) A.(2, 0) B.(2, 1) C.(2,2) D.(2,-3) 3.在平面直角坐标系中,点(3,- 2)关于原点对称的点的 坐标是 (C ) A.(3, 2) B.(3,- 2) C.(-3,2) D.(- 3,-2)

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【归纳总结】 1.点的对称
关于 x 轴对称 关于 y 轴对称 关于原点对称
-b -a , ____) (____

a ,- b P(a, b) (____ ____)

b (____ -a , ____)

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2.点的平移 左右 平移 P(x,y) 上下 平移 向左 向右 向上 向下 a个单位___________ (x-a,y) P(x, y)向左平移 ――→ a个单位___________ (x+a,y) P(x, y)向右平移 ――→

(x,y+b) b个单位___________ P(x, y)向上平移 ――→
b个单位___________ (x,y-b) P(x, y)向下平移 ――→

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函数及其图象 1 1.函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是 ( C ) x+ 1 A. x>- 1 B. x<- 1 C. x≠- 1 D. x≠ 0 2.某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原 路匀速步行回家,此人离家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图 象是 ( B )

考点3

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【归纳总结】

1. 自变量取值范围: (1)函数关系式为整式形式,自变 全体实数 量取值范围为 ____________ ;(2)函数关系式为分式 不等于 零; (3)函数关系式含算术平方 形式,分母________ 大于等于 零; (4)函数关系式含零指数, 根,被开方数 ________ 底数 ________ 不等于 零. 列表法 、 _______ 图象法 和解析式法 2.函数的三种表示法: _______ ________. 描点 ; 3.函数图象的画法:一般步骤为:①列表;② ______ 连线 . ③ _______
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┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 利用象限内点的特征求字母的取值范围

例1 在平面直角坐标系中,若点 P(m-3, m+1)在第二象 -1<m<3 . 限,则 m 的取值范围是 ____________
[解析 ] 利用各象限点的坐标符号的特点解题.∵点 P(-3, m+1)在第二象限,∴m- 3<0 且 m+ 1> 0,解得-1<m< 3.

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[中考点金] 解决此类题目的关键是根据点的坐标特征,建立不等 式或不等式组求字母的取值范围.

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变式题 在坐标平面内,若点 P(x-2,x+1)在第二象限, 则 x 的取值范围是 ( D ) A.x>2 B.x<2 C.x>-1 D.-1<x<2

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探究二

函数图象与实际问题

例 2 某蓄水池的横断面示意图如图 9- 2 所示,分深水区和 浅水区,如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出, 下面的图象能大致表示水的深度 h 和放水时间 t 之间的关系的 是 ( A )

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[ 解析 ] 观察蓄水池的横断面示意图可知,浅水区的横 断面宽,深水区的横断面窄,故在放水时,水面下降的速度 应是先慢后快.观察所给的四个选项可知,与变化过程相吻 合的为 A.

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[中考点金] 观察图象时, 首先弄清横轴和纵轴所表示的意义. 弄 清哪些是自变量,哪些是因变量,同时抓住转折点分析 图象的变化趋势,结合实际问题的意义进行判断.

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变式题 [2013· 玉林] 均匀地向一个瓶子注水,最后把 瓶子注满.在注水过程中,水面高度 h 随时间 t 的变化规律 如图 9-4 所示,则这个瓶子的形状是下列的 (B )

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[ 解析] 因为水面高度开始增加的慢,后来增加的快,所 以容器下面粗,上面细.只有选项 B 符合题意,故答案选 B.

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┃考题自主训练与名师预测┃

1.点 P(- 3,- 2)到 x 轴的距离是 ( B ) A.- 3 B.2 C.3 D.-2 2. [2013· 湛江 ] 在平面直角坐标系中,点 A(2,-3)在第 几象限 ( D ) A.一 B.二 C.三 D.四 3.函数 y= x- 1+3 中自变量 x 的取值范围是 A.x> 1 B.x≠ 1 C.x≤ 1 D. x≥ 1 ( D )

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4. [2013· 珠海 ] 点 (3, 2)关于 x 轴的对称点为 ( A ) A. (3,- 2) B. (- 3, 2) C. (- 3,- 2) D. (2,- 3) 5.将点 A(4,- 3)向下平移 3 个单位长度得到点 B,则点 B B 的坐标是 ( ) A. (4, 0) B. (4,- 6) C. (1,- 3) D. (7,- 3)

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6. [2013· 邵阳 ] 如图 9- 6 是我市几个旅游景点的大致位置示 意图,如果用 (0, 0)表示新宁崀山的位置,用 (1, 5)表示隆 回花瑶的位置,那么城步南山的位置可以表示为 ( C ) A. (2, 1) B. (0, 1) C. (- 2,- 1) D. (- 2, 1)

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7. [2013· 绍兴 ] 如图 9- 7 是我国古代计时器“漏壶”的示 意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出,壶 壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时.用 x 表 示时间,y 表示壶底到水面的高度,则 y 与 x 的函数关系 的图象是 ( C )

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8. [2012· 海南] 星期六,小亮从家里骑自行车到同学家去玩, 然后返回,图 9-9 是他离家的路程 y(千米 )与时间 x(分钟) 的函数图象.下列说法不一定 正确的是 ( C ) ... A.小亮家到同学家的路程是 3 千米 B.小亮在同学家逗留的时间是 1 小时 C.小亮去时走上坡路,回家时走下坡路 D.小亮回家时用的时间比去时用的时间少

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9.在平面直角坐标系中,点 P(m, m- 2)在第一象限内, m> 2 . 则 m 的取值范围是 ________ 10. [2012· 常州 ] 已知点 P(- 3, 1),则点 P 关于 y 轴的 (3,1) ,点 P 关于原点 O 的对 对称点的坐标是 __________ (3,-1) 称点的坐标是 ______________ .

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11. [2012· 杭州] 如图 9-10,平面直角坐标系中有四个点, 它们的横纵坐标均为整数.若在此平面直角坐标系内移 动点 A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并 且点 A 的横坐标仍是整数,则移动后点 A 的坐标为 (-1,1),(-2,-2),(0,2),(-2,-3) . ____________________________________________

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[解析 ] 如图所示,将 A 移至 A′, A″,C, D 处:

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12. [2012· 吉林] 在平面直角坐标系中,点 A 关于 y 轴的对 称点为点 B,关于原点 O 的对称点为点 C. (1)若点 A 的坐标为(1,2), 请你在给出的坐标系中画出 △ ABC.设 AB 与 y 轴的交点 S△ ADO 为 D,则 =________; S△ ABC (2)若点 A 的坐标为(a,b) (ab≠ 0),则△ABC 的形状为 ________.

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S△ ADO 1 解: (1)画出△ABC 如图所示, = . S△ ABC 4

(2)直角三角形

第9讲┃ 平面直角坐标系及函数

1.已知点 P(a+1,2a- 3)关于 x 轴的对称点在第一象限, 则 a 的取值范围是 ( B ) 3 A.a<- 1 B.-1<a< 2 3 3 C.- <a<1 D.a> 2 2 2.已知点 P 在第二象限,且到 x 轴的距离是 2,到 y 轴 的距离是 3,则点 P 的坐标为 ____________ . (-3,2)

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3.在如图 9- 12 所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近 似地刻画如下 a, b 两个情景: 情景 a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返 回家里找到了作业本再去学校; 情景 b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以 更快的速度前进.

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③ ,_____ ① ; (1)情景 a, b 所对应的函数图象分别为______ (填序号 ) (2)请你为剩下的函数图象写出一个合适的情景.
解: (2)小芳离开家到商店买完学习用具之后就赶回了 家. (这是一道开放题,只要符合题意即可 )

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